8 кл АЛГ КР Квадратний тричлен. Розв'язування задач

Одне з двох натуральних чисел на 4 менше від іншого. Знайдіть ці числа, якщо їх добуток дорівнює 117.

Площа прямокутника 156 см². Одна з його сторін на 1 см менша за іншу. Знайдіть більшу сторону.

У поле для відповіді введіть ТІЛЬКИ число.

Катер проплив 30 км за течією річки і повернувся назад, затративши на весь шлях 3 години 10 хвилин. Швидкість течії річки 1 км/год.

Нехай власна швидкість катера х км/год. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?

Робітник повинен був за деякий час виготовити 252 деталі. Щоденно він виготовлявав на 2 деталі більше, ніж планував, і закінчив роботу на 3 дня раніше зазначеного терміну.

Нехай робітник виготовляв щоденно x деталей. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?

Із пункту А виїхав велосипедист, а через 45 хвилин після цього в тому ж напрямку виїхав вантажний автомобіль, який наздогнав велосипедиста на відстані 15 км від пункту А. Знайдіть швидкість велосипедиста та швидкість вантажівки, якщо швидкість вантажівки на 18 км/год більша за швидкість велосипедиста.

Нехай швидкість велосипедиста x км/год, тоді швидкість вантажівки        [x + 18, x - 18, x + 45, x - 45] км/год. Велосипедист проїжджає 15 км за           [15x, 15/x, 15(x+18), 15/(x+18), 15(x-18), 15/(x-18)] годин, а вантажівка за           [15x, 15/x, 15/(x+18), 15(x+18), 15/(x-18), 15(x-18)] годин. Отримаємо рівняння                        [15/x - 15/(x+18) = 3/4, 15/x - 15/(x+18) = 45, 15/x - 15/(x-18) = 3/4, 15/x - 15/(x-18) = 45, 15/x + 15/(x+18) = 3/4, 15/x + 15/(x+18) = 45]. Розв'язавши рівняння отримаємо, що х₁ і х₂ дорівнюють          [12 і -30, -12 і 30, 15 і -33, -15 і 33]. Тому швидкість велосипедиста була    [12, 15, 30, 33] км/год, а швидкість вантажівки    [30, 33, 48, 51] км/год.

Встановіть відповідність між квадратним тричленом та його розкладом на множники.

Виділіть квадрат двочлена з квадратного тричлена $9x^2-6x+7$.

Розв'яжіть рівняння $x^3-5x^2+6x=0$, розклавши його ліву частину на множники. Оберіть усі корені рівняння.

Знайдіть корені біквадратного рівняння $2x^4-8x^2+6=0$.

Скоротіть дріб $\frac{x^2+2x-8}{x^2+4x}$.