7 клас. Геометрія. Самостійна робота: Прямокутний трикутник у прикладних задачах

Інженер розробляє креслення трикутного пандуса для трюків на скейті. Торцева стінка пандуса має форму прямокутного трикутника, де один із гострих кутів (кут нахилу підйому) становить 28. Обчисліть градусну міру другого гострого кута цієї конструкції.

На даху будинку встановлюють сонячну панель на металевій опорі. Конструкція утворює прямокутний трикутник, у якому сама панель є гіпотенузою завдовжки 4 метри. Кут між панеллю та поверхнею даху становить 30. Яку довжину (в метрах) має вертикальна опорна стійка (катет), що розташована прямо навпроти цього кута?

Веб-дизайнер створює графічні елементи для сайту у вигляді двох прямокутних трикутників. Програма автоматично зробила їхні гіпотенузи рівними. Також відомо, що один із гострих кутів першого трикутника дорівнює 35, а один із гострих кутів другого трикутника становить 55. Чи є ці трикутники рівними за властивостями прямокутного трикутника? Якщо так, обчисліть довжину другого катета першого трикутника (в пікселях), якщо відповідний йому катет другого трикутника дорівнює 120 пікселям. У поле відповіді запишіть тільки число.

Квадрокоптер злетів вертикально вгору з точки А на висоту 30 метрів (катет), а потім по прямій глісаді (гіпотенуза) завдовжки 60 метрів повернувся до оператора в точку Б. Утворився прямокутний трикутник. Установіть відповідність між елементом цієї польотної схеми (А–В) та його числовим значенням (1–3).

Три перехрестя в місті утворюють прямокутний трикутник. Найдовша пряма дорога між двома перехрестями (гіпотенуза) має довжину 18 км. На середині цієї найдовшої дороги розташована сервісна станція. Інженери прокладають нову пряму лінію метро від третього перехрестя (де кут прямої) до цієї сервісної станції. Якою буде довжина цієї лінії метро (у км)? У поле відповіді запишіть тільки число.

У грі-симуляторі вітрильника майстер створює щоглу у формі прямокутного трикутника. Один із гострих кутів цієї щогли становить 60. Розробник виміряв, що сума довжин найменшого катета та гіпотенузи цієї конструкції разом дорівнює 42 см. Обчисліть окремо довжину гіпотенузи (у см) цієї щогли.

Майстер приставив розкладну драбину до вертикальної стіни. Драбина (гіпотенуза) утворює з підлогою кут 60. Відстань від нижнього кінця драбини до стіни (катет) становить 1,5 метра. Яку довжину має сама драбина в метрах?

Трикутне вітрило на яхті має форму прямокутного трикутника. Один із гострих кутів вітрила на 16 більший за інший. Знайдіть градусну міру найменшого кута цього вітрила. У поле відповіді запишіть тільки число.