37_первісна, інтеграл_2022

Функція F(x) = 10x⁵ - 4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x).

Функція F(x) = 5x⁴ - 1 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x).

Знайдіть первісну функції f(x) = 2x + 2, графік якої проходить через точку (1; 4).

Укажіть первісну F(x) для функції

Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x) = x ^{- 4} ?

Задано функцію y = 3x. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка первісна цієї функції є парною.

II. Графік будь-якої первісної цієї функції проходить через точку О(0; 0)

III. Графік будь-якої первісної цієї функції не перетинає вісь х.

Використовуючи формулу Ньютона – Лейбніца, обчисліть

Обчисліть інтеграл

Обчисліть

Обчисліть інтегралякщо

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій у = f(x) і у = 3 (див. рисунок).

Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.

На рисунку зображено графіки функцій y = f(x) і y = g(x). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

На рисунку зображено графіки функцій та Укажіть формулу для обчислення площі заштрихованої фігури.

На рисунку зображено графік неперервної функції y = f(x). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

На рисунку зображено графік непарної функції y = f(x), визначеної на проміжку [-5; 5]. Яке з наведених співвідношень є справедливим для f(x)?

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції f(x) = ax² + ⅔bx + 5. Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями y = f(x), y = 0, x = 0, x = 1 дорівнює 19 кв. од. Обчисліть суму a + b.

Визначте додатне значення параметра а, за якого площа фігури, обмеженої лініями, у = 0 та х = а (див. рисунок), дорівнює 192 кв. од.

У прямокутній системі координат зображено ескіз графіка функції і пряму х = а (див. рисунок).

При якому додатному а площа заштрихованої фігури дорівнюватиме 40 кв. од.?

Обчисліть, використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції y = f(x).

Обчисліть , використовуючи рівняння кола x² + y² = 25, зображеного на рисунку.

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y = 2sin x, y = cosx, x = π.

Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції y = x⁴ – 1 та віссю Ох.

Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції і прямими х = –1 та х = 1.

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [0; 11] та диференційовної на проміжку (0; 11). Установіть відповідність між числом (1–4) та проміжком (А–Д), якому належить це число.

Задано функції f(x) = x² + 1 і g(x) = 3 - x.

1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій f(x) і g(x).

У прямокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими графіками.

2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f(x) і g(x).

Задано функцію f(x) = x² - 6x + 9.

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції f.

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції f та осями х і у.

Задано функції f(x) = x³ і g(x) = 4|x|.

1. Побудуйте графік функції f.

2. Побудуйте графік функції g.

3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f і g.   і  

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f і g.  

Задано функцію

1. Для наведених у таблиці значень х та у заданої функції визначте відповідні їм значення у та х. Результати запишіть у таблицю.

2. Побудуйте графік функції

3. Позначте на рисунку точки перетину графіка функції з осями координат та укажіть координати цих точок.

4. Знайдіть одну з первісних F(x) для функції

5. Запишіть формулу для обчислення площі S фігури, обмеженої графіком функції f та осями координат.

6. Обчисліть площу S цієї фігури.   

Задано функцію y = 2x + 8.

1. Для наведених у таблиці значень аргументу x і значень функції y визначте відповідні їм значення y та x.

2. Запишіть координати точки M перетину графіка заданої функції з віссю x.        

3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції f(x) = 2x + 8.

4. Знайдіть первісну F(x) функції f, графік якої проходить через точку M.

5. Побудуйте графік функції F.

6. Визначте область значень функції G(x) = 3⋅F(x) + 1.