36_ Застосування похідної_2022

На рисунку зображено графік функції y = f(x) і дотичну до нього в точці з абсцисою х₀. Знайдіть значення f '(x₀).

На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках x₁ та x₂. Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть f '(x₁) + f '(x₂).

Дотична, проведена до графіка функції y = f(x) в точці з абсцисою х₀, нахилена до додатного напряму осі Ох під кутом 45° (див. рисунок). Знайдіть f'(x₀).

Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції y = f(x) у точці з абсцисою x₀ = 1, якщо f(x₀) = 5, f '(x₀) = 2.

Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції y = f(x) у точці з абсцисою x₀ = 2, якщо f '(2) = -3.

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t) = t²(t + 2) (час t вимірюється в секундах, шлях s – у метрах). Визначте його швидкість (у м/с) через 2 секунди після початку руху.

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t) = ⅔t³ – 2t² + 4t (час вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t = 10 c.

На рисунку зображено графік функції y = f(x) визначеної на проміжку [-2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

Знайдіть найменше значення функції y = x³ - 12x на відрізку [0; 3].

Знайдіть найбільше значення функції y = 12x - x³ на відрізку [0; 3].

За якого значення параметра с найменше значення функції y = x⁴ – 8x² + c на відрізку [–1; 3] дорівнює 30?

Задано функцію f(x) = x² + 3x -10.

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f

у точці з абсцисою x₀ = -1.

Задано функцію f(x) = x² - 3x - 4.

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Знайдіть значення х = х₀ за якого похідна функції f дорівнює 1.  

4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою х₀.          

Задано функції

1. Побудуйте графік функції f.

2. Побудуйте графік функції g.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.        

Задано функцію

1. Побудуйте графік функції f.

2. Знайдіть координати x₀ i y₀ точки перетину графіка функції f з прямою y = 3.       

3. Обчисліть значення похідної функції f в точці x = x₀.    

4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀.               

Задано функцію у = х³ - 12х.

1. Для наведених у таблиці значень аргумента х визначте відповідні їм значення у.

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції у = х³ - 12х із віссю х.

3. Знайдіть похідну f' функції f(x) = х³ - 12х.

4. Визначте нулі функції f '.     

5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.

6. Побудуйте ескіз графіка функції f.

Задано функцію f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 12x².

1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.

2. Побудуйте ескіз графіка функції f(x).

3. Знайдіть кількість коренів рівняння f(x) = a, де a Î R залежить від значення параметра a.