29.02.2024.Самостійна робота. Кут між прямою і площиною.Двогранний кут.

Кут між площинами a і ß дорівнює 30̊ ; А є a; точка А віддалена від прямої перетину площин на 10 см. Знайдіть відстань від точки А до площини ß.

Площа многокутника дорівнює 10 $см^2$, а площа його ортогональної проекціі- 5 $см^2$. Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною його проекції.

Пряма DА перпендикулярна до площини рівностороннього трикутника АВС, зображеного на рисунку, точка М- середина сторони ВС. Укажіть лінійний кут двогранного кута, грані якого належать площинам АВС і DВС.

Дано куб АВСD1B1C1D1. Укажіть лінійний кут двогранного кута, грані якого належать площинам АВС і СDA1.

Дано куб АВСDА1B1C1D1. Визначте які з вказаних площин є перпендикулярними.

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Укажіть кут між прямою АС і площиною СВВ1.

Ортогональною проекцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 15 см, а катет – 9 см. Кут між площинами цих трикутників дорівнює 30̊. Знайдіть площу даного трикутника.

Із точки М проведено до площини $\beta$ похилі МА і МВ, які утворюють з нею кути $60^0$ і $45^0$відповідно. Знайдіть проекцію похилої МВ на площину $\beta$ , якщо АМ=8$\sqrt3$ см.

Площини $\alpha$ і $\beta$ перпендикулярні.Пряма с- лінія їхнього перетину.У площині $\alpha$ вибрали точку М, а в площині $\beta$- точку N такі, що відстані від них до прямої с дорівнюють 6 см і 7 см відповідно.Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених із точок М і N до прямої с, якщо відстань між точками М і N дорівнює $\sqrt{110}$ см.