2.1.6. Координати та вектори на площині. Геометричні переміщення

Яке з наведених рівнянь задає коло з центром К (2;-1) і радіусом R=2

Відстань від точки Т(-5; -12) до початку координат дорівнює

Запишіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням (х + 3) + у² = 16

У якій координатній чверті лежить точка L (11; -7)?

Дано вектори a (8;- 5), b (- 2;- 6). Знайдіть скалярний добуток a ⋅b

Знайдіть модуль вектора а (7;-3).

При якому значенні n вектори а (-2;n) і в (4;10) перпендикулярні?

При якому значенні m вектори а (12 ;8) і в (-3;m) колінеарні?

Задано вектори а (4;-9) і в (2;1). Знайдіть координати вектора n = а - в .

Модуль вектора а (12;n) дорівнює 13. Знайдіть n (у відповідь записати число > 0.)

Скільки осей симетрії має відрізок?

Яка довжина відрізка АВ, якщо точка О - його центр симетрії і А( – 3 ; 0) , О(0;–4 )?

Знайдіть точку, симетричну відносно початку координат точці (-3;5).

Знайдіть точку, симетричну точці (1;2) відносно прямої х = -3.

Знайти скалярний добуток векторів a = {1; 2; -5} і b = {4; 8; 1}.

Знайти скалярний добуток векторів p = a + 3b і q = 5a - 3 b, якщо їх довжини |a| = 3, |b| = 2, та кут між векторами a і bдорівнює 60˚.

Знайти скалярний добуток векторів a = {1; 2} і b = {4; 8}.

На координатній площині xOy зображене коло, центр якого збігається з початком координат (див рисунок). Точки K(8;6) і M(x;y) належать колу. Визначте координати точки M.

Відповідь: (   ;     )

Вказати рівняння кола, яке на площині симетричне до кола (x-4)²+(y+5)²=9 відносно осі Oy.

Відповідь: (x+   )²+(y    )²=  

У прямокутній системі координат на плошині задано трапецію ABCD, основа якої AD вдвічі більша за основу ВС. Обчисліть скалярний добуток векторів В та АС, якщо АВ (2; 9) і BC (-4; 3).

Відрізок з кінцями і, ділиться в точці М навпіл. Знайдіть довжину відрізка МК, де

Відповідь:   √  

Обчислити довжину вектора , якщо,.

Відповідь:   √  

Точки ,,є вершинами паралелограма, причому Аі С – протилежні вершини. Знайдіть четверту вершину D.

Відповідь: D(    ;    ;   )