21.03.24 10-Б Контрольна робота "Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини"

Дано зображення куба . Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої і проходить через точку С.

Відомо, що різні прямі a і b перпендикулярні до площини α. Як розміщені прямі a і b?

Відрізок SB перпендикулярний до площини прямокутника ABCD. Знайдіть відстань між точками S і D, якщо SB=5 см, BD=12 см

Точка S лежить поза площиною ромба ABCD, причому SB ┴ BC, SB ┴ АB, Які з вказаних тверджень правильні?

У просторі дано пряму a і точку А поза нею. Скільки існує прямих, перпендикулярних до прямої a і які проходять через точку А?

До площини проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайдіть довжину похилої, якщо см, ВС= 1 см.

З точки до площини проведено дві похилі. Відомо, що різниця довжин похилих дорівнює 5 см, а їхні проекції дорівнюють 7 см і 18 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини та довжини похилих.

Отже, менша похила дорівнює ___    см;

більша похила дорівнює ____    см

відстань від даної точки до площини ___    см

Точка S знаходиться на відстані 4 см від площини правильного трикутника і рівновіддалена від його вершин. Периметр трикутника дорівнює см. Знайдіть відстань від точки S до вершин трикутника.

Радіус кола, описаного навколо даного трикутника, дорівнює ___   см;

відстань від точки S до вершин трикутника дорівнює ___   см

Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 4 см, 5 см. З вершини найбільшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр завдовжки 1, 8 см. З другого кінця цього перпендикуляра до протилежної сторони трикутника проведено перпендикуляр. Знайдіть його довжину. Якщо у відповіді десятковий дріб, то між цілою та дробовою частинами записуйте КОМУ, а не крапку.

Отже, площа даного трикутника дорівнює ___   см²

висота трикутника дорівнює _____     см

довжина перпендикуляра дорівнює _____   см