1.3.1. Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м.
Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату - 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м.
Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня.

Із двох точок, відстань між якими дорівнює 155 м, одночасно починають рухатися на зустріч одне одному два тіла.
Перше тіло рухається рівномірно зі швидкістю 8 м/с, а друге тіло за першу секунду пройшло 3 м, а кожної наступної секунди проходить на 1 м більше, ніж за попередню. Через скільки секунд тіла зустрінуться?

Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо сума перших її 100 членів на 50 більша від суми ста наступних.

Визначити, за яких значень x три числа lg2, lg(3^x-3) і lg(3^x+9), узяті в заданій послідовності, утворюють арифметичну прогресію.

Перший, п'ятий та одинадцятий члени арифметичної прогресії (a_n), різниця якої не дорівнює нулю, утворюють геометричну прогресію (b_n). Знайти ці прогресії, якщо a₁=24.

Обчислити суму всіх непарних натуральних чисел, від 13 до 81 включно.

У геометричній прогресії b_m+n=6,3; b_m=4,2. Обчислити b_m-n

Знайти чотири числа, які утворюють геометричну прогресію, у якій третій член більший за перший на 9, а другий більший за четвертий на 18. У відповіді записати їх суму.