11.09. 11 клас. Діагностична контрольна робота з математики

Подайте у вигляді степеня вираз

Знайдіть корені рівняння = –1

Знайдіть область визначення функції

Обчисліть

Яке з рівнянь має розв′язки?

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою .

Установіть відповідність між функцією у(х) та її похідною у′(х) .

Розв′яжіть нерівність

У поле для відповіді введіть кількість ПАРНИХ ДОДАТНИХ коренів.

Відповідь запишіть словами

Спростіть вираз .

Спростіть .

Розв′яжіть рівняння

В поле відповіді запишіть СУМУ коренів рівняння.

Пряма m належить площині α, а пряма с перетинає площину α в точці, що не належить прямій m. Яке взаємне розміщення прямих m і с?

Точка К не належить площині β. Скільки можна провести прямих, які проходять через точку К і перпендикулярні по площини β?

Знайдіть координати точки, що є серединою відрізка СD,

якщо С(–2; 0; –5), D(6; 10; –1).

АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямокутний паралелепіпед. Укажіть пряму перетину площин АВD і D₁СС₁.

АВСD – трикутна піраміда. Укажіть площину, яка проходить через прямі ВK і АC .

Двогранний кут дорівнює 45⁰. На одній з його граней дано точку, що віддалена на 8 см від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.

Дано: . Знайдіть:

1. Координати вектора .

2. Довжину вектора .

Відповідь:

Координати вектора (     ;    ;   )

Довжина вектора   

Трикутник CDM і квадрат ABCD мають спільну сторону CD і лежать у різних площинах. Через AB і точку N – середину CM – проведено площину, яку перетинає DM у точці К.

1. Доведіть, що CD||NK;

2. Знайдіть DC, якщо NК = 4 см;

3. Визначте вид чотирикутника ABNK.

Відповідь:

DC =   см

Чотирикутник ABNK – це          .

Через вершину В прямокутника АВСD проведено пряму ВМ, перпендикулярно до його площини. МА = 6 см, МС = 7 см, МD = 9 см. Знайдіть МВ.