11 клас Тестова робота "Підготовка до НМТ"

Укажіть найменшу кількість упаковок, у кожній з яких є по 25 троянд, щоб скласти 12 букетів по 7 троянд.

Знайти суму коренів рівняння $2^{}x^2-5x-7=0$

$\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)$

Спростіть вираз

$\frac{\left(3^{}a^6\right)^2}{6^{}a^3}$

Розв'яжіть систему рівнянь і знайдіть добуток компонентів розв'язку:

Укажіть похідну функції:

$f\left(x\right)=\frac{1}{x^3}+\sqrt{x}$

Обчислити $\sin510^0$

Розв'яжіть нерівність:

$9^{x+5}>27$

Розвяжіть рівняння $\left\vert x-3\right\vert=4$. Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді.

Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їх суму.

Обчисліть значення виразу:

$\frac{\log_{12}2+\log_{12}72}{\log_575-\log_53}$

В урні 12 різнокольорових куль. Скільки в урні білих куль, якщо ймовірність того, що 2 навмання вибрані кулі будуть білими, дорівнює $\frac{1}{11}$

В прямокутній системі координат на площині задано взаємно перепендикулярні вектори$\overrightarrow{AB}$ та$\overrightarrow{a}\left(4;3\right)$. Визначте абсцису точки В, якщо А(-2;0), а точка В лежить на прямій y =2x.

В арифметичній прогресії $\left(a_{n}\right)$ відомо,що $a_3=-11$, $a_7=-27$.

Визначте різницю цієї прогресії.

Обчисліть $S_{10}$

У відповіді записати у вигляді -5;-193

У прямокутному паралелепіпеді діагональ основи дорівнює 12 і вдвічі більша за одну із сторін його основи. Знайти об'єм цього паралелепіпеда, якщо площа діагонального перерізу дорівнює $72\sqrt3$.

У прямокутній системі координат у просторі задано трикутну піраміду SABC з вершиною S(0; 0; 9). Основою піраміди є прямокутний рівнобедрений трикутник ABC (кутC = 90⁰), що лежить у площині xy, A(–8; 10; 0), B(8; –2; 0).

. Обчисліть значення похідної функції f(x) = (7x + 5)(3 cos x – 1) у точці x_⁰ = 0.

Установіть відповідність між визначеними інтегралами (1-3) та їхіми значеннями

1)$\int_0^12x^3dx$ 2)$\int_0^{\frac{\pi}{6}}\sin2xdx$ 3)$\int_0^{\frac{\pi}{6}}2\cos xdx$

$A)\frac12$ $B)\frac14$ $C)2$ $D)1\frac12$ $E)1$

У відповідь записати 1Г;2К;3М