11 клас Підготовка до НМТ №17. Планіметрія 7-9 класи

На рисунку зображено декілька прямих та вказано величини деяких кутів. Обчисліть величину кута α.

З якого набору відрізків можна скласти трикутник?

Сума двох сторін трикутника дорівнює 15 см, а третя сторона на 7 см менша. Обчисліть периметр трикутника.

Дано ΔАВС ⁓ ΔDFK. AB = 10 см, DF = 5 см, FK = 6 см, DK = 4 см. Знайдіть периметр ΔАВС.

Катет СВ і гіпотенуза АВ прямокутного трикутника АВС лежать на прямих, що перетинаються під кутом 55° (див. рисунок). Визначте градусну міру ∠САВ.

Кола з центрами в точках О₁ та О₂ дотикаються зовні (див. рисунок). Радіус більшого кола в 3 рази перевищує радіус меншого кола. Обчисліть довжину відрізка О₁О₂, якщо довжина меншого кола дорівнює 10π см. Уважайте, що кола лежать в одній площині.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Навколо довільного ромба завжди можна описати коло

ІІ. Навколо довільної трапеції завжди можна описати коло

ІІІ. Навколо довільного прямокутника завжди можна описати коло

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону BC і діагональ BD в точках K і P відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо ∠BDA=30°.

Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на рисунку. Оранка трактором ділянки площею 100 м² коштує 8 грн. Скільки грошей (у грн) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п’ять паралелограмів. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На сторонах квадрата ABCD задано точки K ,L, M і N так, що KM||AD, LN||CD (див. рисунок). Відрізки KM і LN перетинаються в точці O. OL=8, OM=6, ON=2. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Відрізки АВ = 7 і CD = 12 лежать на паралельних прямих, а відрізки AC і BD перетинаються. Знайдіть відстань між серединами відрізків AC і BD. (У відповідь введіть, будь ласка, тільки одне число)

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 10 см, а один із його катетів дорівнює 12 см. Обчисліть площу трикутника. (У відповідь введіть, будь ласка, тільки одне число)

У прямокутній трапеції ABCD проведено середню лінію MN (див. рисунок). BC = 9 см, MN = 13 см, ∠ADC = 45°. Обчисліть довжину сторони АВ. (У відповідь введіть, будь ласка, тільки одне число)

Точки A(-1; -1) і B(-9; 5) є вершинами рівностороннього трикутника. Обчисліть периметр цього трикутника. (У відповідь введіть, будь ласка, тільки одне число)