11 клас Дробові раціональні рівняння (завдання з поясненням)

Розв’яжіть рівняння 

Установіть відповідність між рівнянням (1-4) та твердженням про його корені (А-Д).

Деякі рівняння, права частина яких дорівнює нулю, а ліва є многочленом, який можна розкласти на множники, легко розв’язувати за допомогою розкладання многочлена на множники. Приклад. Розв’яжіть рівняння х³ + 2х²-3х = 0.

Розв’язання. Винесемо за дужки спільний множник х у лівій частині рівняння:

х(х²+2х - 3) = 0.

Тоді х = 0 або х²+2х-3=0, отже, х₁=0, х₂ =1, х₃ = -3.

ЗАВДАННЯ: Укажіть кількість коренів рівняння х³+2х²+7х=0.

Розв’яжіть рівняння х³+3х²-4х-12=0. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь запишіть їх добуток.

Знайдіть корені рівняння х⁴-10х²+9=0.

Розв’яжіть рівняння  У відповідь запишіть суму коренів.

Одне з двох натуральних чисел на 5 менше за інше. Знайдіть ці числа, якщо їх добуток дорівнює 234.

З одного села в друге, відстань між якими  10 км, одночасно вийшли два пішоходи. Швид­кість одного з них була на 1 км/год більша за швидкість другого, тому він прибув у пункт призначення на 30 хв раніше за другого. Знайдіть (у км/год) швидкість того пішохода, який рухався повільніше.

Човен, власна швидкість якого 16 км/год, проплив 36 км за течією річки і 21 км проти течії, затративши на весь шлях 3 год 30 хв. Знайдіть (у км/год) швидкість течії, якщо вона менша за 2,1 км/год.

Майстер і учень працюючи разом, можуть виконати певне замовлення за 20 год. За скільки годин може виконати це замовлення учень, працюючи самостійно, якщо майстру на це потрібно на 9 год менше, ніж учневі?

При яких значеннях параметра а рівняння   має єдиний корінь?

У відповідь записати значення параметра а в порядку зростання розділивши їх комою з крапкою без пробілів. Наприклад: 0;3;4