11 КЛ. Дробові раціональні рівняння (Теорія)

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

Біквадратне рівняння. Метод заміни змінної.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРОМ

Зазвичай у рівняннях буквами позначають змінні, але іноді, крім змінної, рівняння може містити ще й іншу букву, якою позначено невідоме стале число. Цю букву в рівнянні називають параметром, а рівняння, що її містить, рівнянням з параметром.

Якщо в рівнянні є параметр, то маємо вже не одне рівняння, а нескінченну їх кількість, які отримуватимемо для різних значень параметра. Для різних значень параметра кількість коренів рівняння також може бути різною.

Розв'язати рівняння з параметром означає для кожного значення параметра встановити, чи має рівняння корені, і якщо так, то знайти ці корені, які в більшості випадків залежатимуть від параметра.

У шкільному курсі математики до рівнянь з параметром зазвичай висувають одну з двох вимог: розв’язати рівняння (мається на увазі, для кожного допустимого значення параметра) або знайти значення параметра, при якому рівняння задовольняє певну умову зазвичай щодо кількості або числових значень його коренів. Залежно від цих вимог рівняння з параметрами можна умовно поділити на два типи. При цьому будь-яке таке рівняння є по-своєму унікальним, тому універсальних методів розв’язування рівнянь з параметрами не існує. Можна лише зазначити певні дії, без виконання яких розв’язання рівняння з параметром не буде успішним.

Наприклад, якщо поставлено вимогу розв’язати рівняння, то спочатку знаходять область допустимих значень параметра (якщо вона відмінна від множини всіх дійсних чисел), потім досліджують усі можливі випадки існування коренів, знаходячи значення параметра для кожного із цих випадків та відповідні їм корені. Усі знайдені значення параметра та відповідні їм корені зазначають у відповіді до задачі зазвичай у формі «Якщо..., то...». При цьому зазначені у відповіді значення параметра мають обов’язково охоплювати всю його область допустимих значень. Відсутність у відповіді хоча б одного значення параметра з його області допустимих значень означатиме, що деякі випадки існування коренів не розглянуто, тому відповідь є неповною.

Розглянемо кілька рівнянь такого типу, де а - параметр.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так

Прочитай, розберись, запиши, запам’ятай.

Прочитав? Розібрався? Записав? Запам’ятав? Відповідь: так