10г Підготовка до підсумкової контрольної роботи за І семестр

Задано три точки А, В, С. АВ = 15 см, ВС= 12 см, АС = 9см. Скільки площин можна провести через ці точки?

На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁ C₁D₁.Установіть відповідність між парою прямих та їх взаємним розміщенням.

На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁ C₁D₁ з ребром 6 см. Знайдіть відстань між прямими AD і B₁C₁ .

З точки А до площини $\beta$проведено перпендикуляр і похила. Знайдіть довжину проєкції похилої, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 60^о , а довжина похилої - 4$\sqrt[\placeholder{}]{3}$см.

Паралелограм ABCD та трапеція ABMN не лежать в одній площині. Укажіть правильне твердження.

Дано трикутник АВС. Площина, яка паралельна прямій АС, перетинає сторону АВ в точці D, а сторону ВС – в точці Е. Яка довжина сторони АС, якщо точка D середина відрізка АВ і DE = 12 см.

Точка Р знаходиться на відстані 17 см від кожної з вершин правильного трикутника, сторона якого дорівнює 8$\sqrt3$см. Знайдіть відстань від точки Р до площини трикутника.

Дві паралельні площини α і β перетинають сторони ВА кута АВС в точках М і М₁, а сторону ВС – відповідно в точках К і К₁. Знайдіть довжину відрізка ВК₁, якщо МК=12 см, М₁К₁=18 см, КК₁= 8 см,

Через вершину В квадрата АВСD, сторона якого дорівнює 12 см, проведено перпендикуляр ВК до його площини. Відстань від точки К до площини квадрата дорівнює 5 см, Знайдіть відстань від точки М до сторони СD .

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть відстань від точки М до сторони АС, якщо ВМ = 16 см, АВ = 15 см, АС = 18 см.