10 клас взаємне розміщення прямих у площин у просторі 2 + ТЕОРІЯ

Паралельне проектування.

• Сформулюємо основні властивості паралельного проектування за умови, що відрізки та прямі, що проектуються, не паралельні проектуючій прямій l.

1. Проекцією прямої є пряма (мал. 20).
2. Проекцією відрізка є відрізок (мал. 21).
3. Проекції паралельних відрізків - паралельні відрізки (мал. 22) або відрізки, що нале­жать одній прямій (мал. 23).
4. Проекції паралельних прямих паралельні або збігаються.
5. Відношення довжин відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається, тоб­то дорівнює відношенню довжин їх проекцій.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

Як і на площині:

дві прямі, які перетинаються під прямим кутом, називають взаємно перпендикулярни­ми прямими.

Завдання:  Прямі DА, DВ і DС попарно перпендикулярні (мал.), СА = 13 см, АD = 5 см,   АВ = см. Знайдіть довжину відрізка ВС.

Відповідь записати без одиниць виміру.

ЗАПАМЯТАЙ, ЗАКОНСПЕКТУЙ.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ

• Пряму, що перетинає площину, називають перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до кожної прямої, яка лежить у площині, та проходить через точку їх перетину.

• Для розв’язування задач важливою є ознака перпендикулярності прямої і площини: якщо пряма, яка перетинає площину, перпендикулярна до двох прямих цієї площини, які проходять через точку перетину, то вона перпендикулярна і до площини.

Розглянемо властивості перпендикулярних прямих і площин.

1) Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпен­дикулярна і до другої.

2) Дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, паралельні.