10 клас. Геометрія. К/р "Перпендикулярність у просторі"

Через вершину С квадрата АВСD проведена пряма МС, яка перпендикулярна площині квадрата.

Знайти відстань від точки М до прямої ВD, якщо МС = 1 см, СD = 4 см.

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює см. Точка А віддалена від кожної вершини трикутника на 13 см. Знайти відстань від точки А до площини трикутника.

З точки А, що не належить площині α, проведено до площини дві похилі, довжини яких дорівнюють 10 см і 17 см. Різниця проекцій цих похилих на площину α дорівнює 9 см. Знайти проекції похилих.

Двогранний кут дорівнює 60⁰. На одній з граней дано точку, яка віддалена на см від ребра двогранного кута. Яка відстань від цієї точки до другої грані двогранного кута?

Відрізок АВ не перетинає площину α. Точка А віддалена на 12 см від площини α. А середина відрізка АВ віддалена від площини α на 8 см. На якій відстані від площини α розміщена точка В?

Точка К віддалена від кожної з прямих, що містять сторони квадрата на 10 см, а від площини квадрата - на 8 см. Знайти площу квадрата.

Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють 30 см і 17 см відповідно. Деяка точка простору знаходиться на відстані 2 см від кожної із сторін трикутника. Знайти відстань від даної точки до площини трикутника.

З точки до площини проведено дві рівні похилі. Кут між похилими 60⁰, а кут між проекціями – прямий. Знайти довжини похилих, якщо довжини проекцій 8 см.