10 клас Геометрія КР 1. Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них. Паралельність прямих та площин.

CD

A₁B₁

BC

AB

C

B₁

A

B

D₁

0

1

2

безліч

АСА₁

АВС

СС₁В

ВВ₁С

АВ

ВС

ВВ₁

АВ₁

BD

BC

AC

SB

перетинаються

паралельні

мимобіжні

лежать в одній площині

не мають спільних точок

не перетинаються

лежать в одній площині і не перетинаються

площину, і до того ж тільки одну

дві площини

безліч площин

можна провести площину, до того ж тільни одну

не можна провести жодної площини

можна провести безліч площин

Дві прямі в просторі називають п а р а л е л ь н и м и, якщо вони лежать в одній площині та не перетинаються.

Якщо прямі a і b паралельні, то записують: a ∩ b.

Дві прямі в просторі називають м и м о б і ж н и м и, якщо вони не лежать в одній площині.

Два промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

Через дві паралельні прямі проходить площина, і до того ж тільки одна.

Через точку в просторі, яка не належить даній прямій, проходить пряма, паралельна даній, і до того ж тільки одна.

(о з н а к а м и м о б і ж н и х п р я м и х). Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину в точці, яка належить першій прямій, то дані прямі мимобіжні.

Існують чотири можливих випадки взаємного розміщення двох прямих у просторі:

1) прямі перетинаються;

2) прямі паралельні;

3) прямі мимобіжні;

4) прямі перпендикулярні.

Два відрізки називають паралельними, якщо вони лежать на мимобіжних прямих.

Всі паралельні прямі, які перетинають дану пряму, лежать в одній площині.

Два відрізки називають мимобіжними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину в точці, яка не належить першій прямій, то дані прямі мимобіжні.

В кубі АВСDА₁В₁С₁D₁ прямі AA₁ і DC — мимобіжні.

В кубі АВСDА₁В₁С₁D₁ прямі AB і В₁C₁ — паралельні.

В кубі АВСDА₁В₁С₁D₁ прямі В₁A₁ і DC — мимобіжні.

В кубі АВСDА₁В₁С₁D₁ прямі ВA і DC — мимобіжні.

Пряму та площину називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Наочне уявлення про пряму, паралельну площині, дає деякі жіночі прикрвси, наприклад буси.

Наочне уявлення про пряму, паралельну площині, дає водостічна труба: вона паралельна площині стіни.

Якщо площина проходить через дану пряму, паралельну другій площині, та перетинає цю площину, то пряма перетину площин паралельна даній прямій.

Якщо пряма паралельна площині, то в цій площині не існує пряма, паралельна даній прямій.

Якщо пряма, яка не належить даній площині, паралельна якій-небудь прямій, що лежить у цій площині, то дана пряма паралельна самій площині.

Якщо пряма паралельна площині, то в цій площині існує пряма, паралельна даній прямій.

Якщо через кожну з двох паралельних прямих проведено площину, причому ці площини перетинаються по прямій, відмінній від двох даних, то ця пряма паралельна кожній із двох даних прямих.

Дві прямі, паралельні третій прямій, перпендикулярні між собою.

Коли пряма паралельна кожній із двох площин, які перетинаються, то вона паралельна прямій їхнього перетину.

AA₁D₁D

BB₁C₁C

AA₁B₁B

A₁B₁C₁D₁

ABCD

A₁B₁C₁D₁

AA₁D₁D

BB₁C₁C

A₁B₁ВА