10 клас, геометрія. Контрольна робота № 5 «Відстані та кути в просторі»

Дано квадрат ABCD, SO⊥(ABC),OF⊥CD. Довжина якого із зазначених відрізків є відстанню від S до DC?

Двогранний кут дорівнює 45°. На одній із його граней дана точка, що лежить на відстані 6 см від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра куба.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁ D₁ ребром 8 см. Відстань між прямими дорівнює:

З точки А до площини проведено перпендикуляр АВ і похилі АС і АD. Визначте кут нахилу прямої АD до даної площини, якщо АС=6см, проекція похилої АD дорівнює 3 см, а пряма АС утворює з даною площиною кут 30°.

Кут АВС – лінійний кут двогранного кута з ребром m. Яким є взаємне розміщення прямої m і площини АВС?

З точки, що знаходиться на відстані 12 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі, кут між якими 90°. Знайдіть кут між проекціями похилих, які дорівнюють 9см і 16 см.

Точка S рівновіддалена від сторін ромба ABCD і лежить на відстані 12 см від його площини. Знайдіть відстань від точки S до сторін ромба, якщо висота ромба дорівнює 10см.

Ортогональною проекцією даного трикутника, площа якого 36см², є прямокутний трикутник. Один із катетів цього трикутника дорівнює 12 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, - 7,5 см. Обчисліть кут між площинами цих трикутників. Чи може даний трикутник бути правильним?

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁ D₁ АВ=а, АА₁=с. Знайдіть відстань між прямими АВ₁ і ВС.