09.09. 11-Б/М клас. Повторення. Перпендикулярність прямих та площин. Відстані у просторі

Дано трикутник АВС (див малюнок), NC перпендикулярна (ABC), AK перпендикулярна (ABC). Укажіть прямі, що проходять через точку С перпендикулярно до прямої NC.

За рисунком визначте взаємне розташування прямих AK і NC.

Дано куб ADCDA₁D₁C₁D₁ (див. рисунок). Пряма СС₁ перпендикулярна до площини:

Укажіть на рисунку пряму, яка перпендикулярна до прямої СС₁і проходить через точку А.

З точки А до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО (див. рисунок). Знайдіть ОВ, якщо АВ = 5 см, АО = 4 см.

У просторі дано пряму а і точку А поза нею. Скільки існує прямих, які перпендикулярні до прямої а і проходять через точку А?

З точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АО. Відомо, що АВ > AC. Виберіть правильне твердження.

Скільки площин, перпендикулярних до данної прямої, можна провести через точку, що лежить поза даною прямою?

На рисунку через вершину С квадрата ABCD проведено пряму CK, перпендикулярну до його площини. Знайдіть відстань від точки К до вершини В квадрата ABCD, якщо АС = см, КС = 3 см.

Через центр О правильного шестикутника ABCDEF проведено перпендикуляр ОК до площини АВС (див. рисунок). Знайдіть АК, якщо АВ = 5 см, ОК = 12 см.

Точка F рівновіддалена від вершин правильного трикутника АВС (див. рисунок). Знайдіть відстань від точки F до до площини трикутника, якщо FA = 17 см, АС = см.

Точка D рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника АВС (кут С = 90⁰). Знайдіть відстань від точки D до площини трикутника, якщо AD = см, АВ = 8 см.