Зв’язок скінчених різниць з похідними

Зв’язок скінчених різниць з похідними

Похідна функції f в точці x визначена, як границя розділеної різниці

{\displaystyle \ f'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {\Delta _{h}[f](x)}{h}}}

Отже, права різниця поділена на h апроксимує похідну, якщо h є малим. Похибка апроксимації отримується з теореми Тейлора.

Ліва та центральна різниці теж апроксимують похідну: