Збірник додаткового матеріалу для 6 класу

Опис документу:
Набір цікавих завдань до теми "Додатні та відємні числа і дії над ними"

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Василь Серветник, учитель СЗШ І-ІІІ ст.. №1 смт Муровані Курилівці

Шановні колеги!

Методичні рекомендації, які я вам пропоную, з теми "Додатні і від'ємні числа" — полегшать підготовку вчителя до занять. Підвищенню інтересу до знань сприяти-муть: цікавий історичний матеріал, вправи, казки, ігри, вірші до теми. Зразки навчаль-них і контрольних диктантів, можуть бути використані для усних вправ, розвитку пам'яті, логічного мислення, просторової уяви; дано зразки вправ з пропусками (на вписування), додадуть змогу краще засвоїти теоретичний матеріал.

ЗБІРНИК ІСТОРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ, ЦІКАВИХ ВПРАВ, КАЗОК, ІГОР, ВІРШІВ ТА ЗАВДАНЬ ДО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ "ДОДАТНІ ТА ВІД'ЄМНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ"(6 клас)

Тема "Додатні і від'ємні числа"

З історії виникнення додатних та від'ємних чисел.

Відомо, що натуральні числа виникли у зв'язку з лічбою предметів, потребою вимірювання, поділу на частини згодом привели до дробових чисел. А от від'ємних чисел не знали ні стародавні єгиптяни, ні вавилоняни, ні греки.

Давайте послухаємо, як самі від'ємні числа розкажуть про себе. Уявіть собі, що...

Іде прийом до числової множини нових членів. За столом головуючого сидить Професор Нуль. Зал заповнений натуральними і дробовими числами. А на сцені сидять від'ємні числа. Вони дуже просять прийняти їх до числової сім'ї. Головуючий пропонує їм розповісти свою біографію.

Уперед виходить Мінус Одиниця і починає розповідь.

— Виникли ми, від'ємні числа, в Китаї понад 2000 років тому у зв'язку із розв'я-занням рівнянь. Тільки в ті часи знаків "+" та "-" ще не було, то нас, на відміну від до-датних чисел, зображали іншим кольором. Додатними числами позначали майно, наяв-ні гроші. прибуток, їм раділи і зображали червоним кольором (китайці їх називали "чен"), від'ємними числами позначали борг, збитки і зображали їх чорним кольором (їх називали "фу"). Такий спосіб зображення використовувався в Китаї до середини XIII століття, поки вчений Лі Є не запропонував зручніше позначення. Цифри, що зобража-ли від'ємні числа, перекреслювали рискою навкіс: (- 25) - 25.

У V-VI ст. від'ємні числа систематично застосовували в індійській математиці. Тут їх уже тлумачили так, як ми це робимо тепер.

У творах індійських математиків Браемагурта і Бхаскара (VІІ-ІХ ст. н. е.) уже були записані правила дій для додатних і від'ємних чисел.

В Європу від'ємні числа проникали важко. Німецькі вчені спочатку називали їх "числами від сатани", "абсурдними числами", бо "в них усе навпаки: додавання їх зме-ншує суму, а віднімання — збільшує."

Сучасне позначення додатних і від'ємних чисел із знаками "+" та "-" ввів напри-кінці XV ст. німецький математик Відман. Однак і після цього багато математиків не визнавали їх. В європейській науці від'ємні числа почали широко застосовувати тільки із часів великого французького вченого Рене Декарта, який у книжці "Геометрія" зобразив від'ємні числа за допомогою "монорейкової дороги", тепер ми її називаємо числовою прямою.

У розробці питань, пов'язаних з від'ємними числами, велику роль відіграли праці математика М. В. Остроградського. Він народився на Полтавщині 1801 року. Розпові-дають, що вже в дитинстві він завжди ходив із шнурком у кишені, прив'язавши до нього камінець, за допомогою якого вимірював глибину всіх криниць. Остроградський навчався в гімназії, в Харківському університеті на механіко-математичному факульте-ті. У 1822 році він їде до Парижа, де привертає до себе увагу французьких учених. Йо-го вважали науковим авторитетом у галузі математики і механіки, символом стійкості та енергії.

М. В. Остроградський був чудовим учителем, він писав:

"Краще вчиться не той, хто старанно запам'ятовує прочитане, а той, хто набуває вміння використати його".

Тема "Модуль числа і його геометричний зміст. Порівняння чисел"

Що ми знаємо про множину раціональних чисел, крім того, що вона нескінчен-на? Нічого! Ми не вміємо порівнювати числа, визначати, яке число більше, а яке мен-ше. Наприклад, Мінус Одиниця вважає себе дуже маленькою порівняно із числом -20.

Одного разу вони навіть засперечалися між собою.

Мінус Одиниця каже: " -20 > -1, бо борг 20 більший, ніж борг 1 .

Мінус Двадцять каже: "Правильно, - 20 > -1. Адже 20 градусів морозу більше, ніж 1 градус морозу".

Знак Плюс мовив: "Я теж вважаю, що -1 > -20. Справді легше погасити борг в 1 гривню, ніж у 20 гривнів. Краще мати перевитрату в 1 літр пального, ніж у 20 літрів".

До Нулика і Плюса приєднався Знак Рівності.

— А ви, діти, як думаєте, хто з них правий? Наведіть свої приклади.

Отже, з двох від'ємних чисел менше те, модуль кого більший.

Що ж таке модуль?

Знак модуля | | або абсолютної величини ввів у середині XIX ст. німецький уче-ний К. Вейєрштрас, що означало довжину відрізка.

Тема "Числова вісь, протилежні числа, раціональні числа".

З історії математики.

Професор Нуль погодився прийняти від'ємні числа дійсними членами числової множини. І щоб від'ємні числа не почували себе самотньо, запропонував, щоб кожне додатне число вибрало собі напарника — від'ємне число.

Почувши це, деякі додатні числа, особливо невеликі дробові, захвилювалися: а що, коли старші числа розберуть собі партнерів, а їм, найдрібнішим, не вистачить? Але Нуль швидко заспокоїв усіх:

- Нехай кожне додатне число вибере собі таке саме число, але із знаком "-". Тоді в нас вийдуть чудові пари. І назвемо їх протилежними числами: +1 і -1; +2 і -2; +0,7 і -0,7.

Тільки Нуль залишився без пари, адже він не належав ні до додатних, ні до від'ємних чисел. Проте він не засумував: адже він тепер містився в центрі між додатни-ми та від'ємними числами і разом з ними утворював велику сім'ю раціональних чисел.

Слово "раціональні" походить від латинського гаtіо — розум, відношення, що означає розумний, пов'язаний з відношенням.

Послухайте казку, написану ученицею нашої школи у 1997 році.

...Колись дуже давно жив собі цар Нуль, і була у нього своя держава, яка нази-валася Чисельною. І кожне число у цій державі мало свого братика чи сестричку: Одиниця -Одиницю, П'ятірка - П'ятірку і т. д.

Але якогось разу одна із Одиничок вибила м'ячем вікно в палаті царя. Розгні-вався цар Нуль і наказав привести до нього Одиничку.

А привели двох схожих одна на одну, як дві краплі води. Тоді цар Нуль позна-чив слухняну Одиничку двома паличками "+", а неслухняну — однією "-" - зліва. Але їх родичі теж забажали позначити себе. Так і виникла сім'я додатних і від'ємних чисел.

Тема "Координатна площина"

Диктант.

1. Дві перпендикулярні координатні прямі, що перетинаються в початку відліку, називають...

2. Площину, на якій задано систему координат, називають...

3. Горизонтальну числову вісь називають ... і позначають .... а перпендикулярну до неї...

4. Положення точки в системі координат позначають...

5. Запис М(2; -1) читають так...

Гра "Змагання художників"

1. За даними координатами точок побудувати фігури, послідовно сполучивши точки:

а)(0;0),(-1;1),(-3;1),(-2;3), (-3; 3), (-4; 6). (0; 8), (2; 5), (2;11),(6;10),(3;9),(4;5), (3;0),(2;0),(1;-7),(3;-8), (0; -8), (0; 0). На кого схожа одержана фігура?

(Страус.)

б) (-7;-6), (-6;-6), (-6;-!), (1;-1),(3;-2),(3;-6),(4;1), (5;1),(5;-1),(6;-1),(6;3), (-1:7), (-5; 4), (-5, 10), (-6; 10), (-6; 9), (-8; 7), (-8; 4), (-7; 5), (-7; -6).

На кого схожа одержана фігура? (Верблюд.)

в)(3;5),(3;3),(1;2),(0;3), (0; 8), (2; 10), (5; 10), (7; 7), (7; 4), (8; 3), (9; 3), (10; 4), (10; 6) (12; 6), (12; 3), (10;!), (7; 1), (5; 2), (6; 0), (5; 0), (3; 2), (3; -3), (0; -3), (0; 0), (-4; 0), (-4; -3), (-7; -3), (-7; 6), (-6; 7), (0; 7), (-7; 6), (-10; 3), (5; 5), (6; 5), (6; 4), (5; 4), (5; 5).

На кого схожа одержана фігура (Слоненя.)

Тема "Додавання раціональних чисел"

1. Казка.

Павлик дуже любив подорожувати. Це так легко: заплющити очі, а в темряві перед тобою виникають найрізноманітніші видовища та пригоди.

Ось так Павлик і потрапив у країну Раціональних чисел. Через цю країну про-тікає річка Нуль, яка ділить її на ліву і праву частини. У лівій частині живуть Від'ємні числа, а в правій — Додаткові. Ці числа часто ворогують між собою і люблять захоп-лювати ворогів у полон.

Але дивна річ: тільки числа попадають у полон, вони щезають.

Наприклад:

15+(-3)= 12

-12+5=-7

-5+5=0

Де поділися: (-3), 5, (-5)?

Дуже здивувався Павлик і вирішив наступного дня обов'язково запитати вчительку.

2. З історії математики.

Як відомо, у V-VI ст. від'ємні числа поширилися в індійській математиці. В Індії від'ємні числа систематично застосовували і тлумачили в основному так само, як ми це робимо тепер.

Уже у творі Брамагунти "Перегляд системи брами" (688 рік) можна прочитати:

"Майно і Майно" є "Майно".

Сума двох "боргів" є "борг".

Сума нуля і "майна" є "майно".

Сума нуля і "боргу" є "борг".

Сума двох нулів є нуль.

Гра.

Кожен учень заготовляє собі табличку такого типу.

По команді вчителя учні ставлять крапки в кожному рядку таблички. Після цього обмінюються табличками. Учитель пропонує виконати певну дію над числами, що напроти точки. Учні записують відповіді в клітинку з точкою. Знову обмінюються табличками і перевіряють результати, ставлять оцінки і віддають учителю на перевірку.

Усна лічба.

Спроектувати на дошку.

Учитель указує, які числа потрібно додати. Або пропонує додати до числа, що в центрі, кожне число в пелюстці чи на промені сонця. Виграє та команда, яка швидше подасть правильні відповіді.

(Відповіді для перевірки написати на звороті дошки.)

Тема "Віднімання"

З історії математики.

Індійські математики казали:

"Борг, який віднімається від нуля, стає майном".

Отже, 0-(-17,5) =+17,5.

Майно, відняте від нуля, стає боргом: 0- 131,2 =-131,2.

Якщо треба відняти майно від боргу, а борг від майна, то беруть їх суму:

-8-13 =-21;

8-(-15)=8+ 15=23.

А як поясните це ви?

Тема "Множення і ділення"

З історії математики.

Виконуючи множення раціональних чисел, арабські вчені керувалися такими правилами:

  • "плюс" на "плюс" дає "плюс"

  • товариш мого товариша - мій товариш;

  • "мінус" на "мінус" дає "плюс"

  • ворог мого ворога - мій товариш;

  • "мінус" на "плюс" дає "мінус"

  • ворог мого товариша - мій ворог;

  • "плюс" на "мінус" дає "мінус"

  • товариш мого ворога - мій ворог

Це можна записати так:

+*+=+, -*-=+, -*+=-, +*-=-.

За такою ж самою схемою виконують і дію ділення.

2. За яким принципом складено таблицю? Заповнити порожні клітинки. ___

5

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
1
дн.
1
7
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!