Завдання "Знаходження похідної"

Приклад. Знайти значення першої та другої похідних даних функцій при: 1)

2)

3)

4)

0,8	2,857	2,4	6,503
1,2	3,946	2,8	7,010
1,6	4,938	3,2	7,288
2,0	5,801	3,6	7,301

Розв’язування. Складемо діагональну таблицю кінцевих різниць даної функції:

0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6	2,857 3,946 4,938 5,801 6,503 7,010 7,288 7,301	1,089 0,992 0,863 0,702 0,507 0,278 0,013	–0,097 –0,129 –0,161 –0,195 –0,229 –0,265	–0,032 –0,032 –0,034 –0,034 –0,036

1) Нехай тоді Скористаємося для розрахунків формулами

які отримані з першої інтерполяційної формули Ньютона.

Знаходимо

2) Нехай тоді Скористаємося для розрахунків формулами

які отримані із формули Бесселя.

Знаходимо

3) Нехай тоді Скористуємося формулами

Які отримують із формули Стірлінга.

Знаходимо

4) Нехай тоді Скористаємося формулами

які отримують із першої формули Гаусса.

Знаходимо

Завдання. За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, Гаусса, Стірлінга, Бесселя знайти значення першої та другої похідних при даних значеннях аргумента для функції, заданої таблично.

Таблиця 1

1)

2)

3)

4)

Таблиця 2

1)

2)

3)

4)