Завдання з математичного аналізу

1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а)

б)

в) .

2. Знайти повний диференціал функції:

3. Використовуючи диференціал,наближено обчислити:

4. Знайти похідні і диференціал другого порядку:

5. Довести, що , при .

6. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму):

7. Знайти , якщо , ,

8. Обчислити двократний інтеграл: .

9. Обчислити подвійний інтеграл , D:

10. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок: а) б)

11. Обчислити трикратні інтеграли:

12. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:

13. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду вздовж верхньої половини еліпса і обхід здійснюємо за годинниковою стрілкою.