і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Завдання "Використання методу Ейлера"

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Завдання

Використовуючи а) метод Ейлера скласти таблицю наближених значень інтеграла диференціального рівняння яке задовольняє початковим умовам y(x0)=y0 на відрізку [a,b]; з кроком h=0,1; б) метод Ейлера з уточненням, в) методом Ейлера з ітераційною обробкою з точністю до 0,5·10-4. Всі обчислення вести з чотирма десятковими знаками.

№ 1

y0(1,8)=2,6

x[1,8; 2,8]

№ 2

y0(1,6)=4,6

x[1,6; 2,6].

№ 3

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 4

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 5

у′=х+

у0(1,7)=5,3

х[1,7;2,7]

№ 6

у′=х+

у0(1,4)=2,2

х[1,4;2,4]

№ 7

у′=х+

у0(1,4)=2,5

х[;1,4]2,4

№ 8

у′=х+

у0(0,8)=1,4

х[0,8;1,8]

№ 9

у′=х+

у0(1,2)=2,1

х[1,2;2,2]

№ 10

у′=х+

у0(2,1)=2,5

х[2,1;3,1]

№ 11

у′=х+

у0(1,8)=2,6

х[1,8;2,8]

№ 12

у′=х+

у0(1,6)=4,6

х[1,6;2,6]

№ 13

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 14

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 15

у′=х+

у0(1,7)=5,3

х[1,7;2,7]

№ 16

у′=х+

у0(1,4)=2,2

х[1,4;2,4]

№ 17

у′=х+

у0(1,4)=2,5

х[1,4;2,4]

№ 18

у′=х+

у0(0,8)=1,3

х[0,8;1,8]

№ 19

у′=х+

у0(1,1)=1,5

х[1,1;2,1]

№ 20

у′=х+

у0(0,6)=1,2

х[0,6;1,6]

№ 21

у′=х+

у0(0,5)=1,8

х[0,5;1,5]

№ 22

у′=х+

у0(0,2)=1,1

х[0,2;1,2]

№ 23

у′=х+

у0(0,1)=0,8

х[0,1;1,1]

№ 24

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 25

у′=х+

у0(1,2)=1,4

х[1,2;2,2]

№ 26

у′=х+

у0(0,4)=0,8

х[0,4;1,4]

№ 27

у′=х+

у0(0,3)=0,9

х[0,3;1,3]

№ 28

у′=х+

у0(1,2)=1,8

х[1,2;2,2]

№ 29

у′=х+

у0(0,7)=2,1

х[0,7;1,7]

№ 30

у′=х+

у0(0,9)=1,7

х[0,9;1,9]

№ 31

у′=х+

у0(1,6)=4,6

х[1,6;2,6]

№ 32

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 33

у′=х+

у0(0,8)=1,4

х[0,8;1,8]

№ 34

у′=х+

у0(1,2)=2,1

х[1,2;2,2]

№ 35

у′=х+

у0(0,6)=1,2

х[0,6;1,6]

№ 36

у′=х+

у0(0,5)=1,8

х[0,5;1,5]

Зразок виконання завдання

б) ; у0(1,4)=2,2; .

Метод Ейлера з уточненням полягає в тому, що кожне значення ук+1=у(хк+1), де у(х)- шукана функция, а хк+10+h(k+1), k=0,1,2,…, знаходиться наступим чином:

, де ;

знайдене значення уточнюється по формулі

(і=1,2,...).

уточнення продовжують до тих пір, поки в межах потрібної точності два послідовних наближення не співпадуть.

Всі описані підрахунки зручно виконувати, склавши наступні таблиці: основну таблицю, в якій записується відповідь приклада (табл. 1.); таблицю в якій виконується процес послідовних наближень (табл. 2.); допоміжну таблицю, в якій підраховується значення функції (табл. 3.)

Таблиця 1

k

xk

yk

Fk=f(xk, yk)

hfk

0

1,4

2,2

2,2292

0,2229

1

1,5

2,4306

2,3821

0,2382

2

1,6

2,6761

2,5281

0,2528

3

1,7

2,9357

2,6648

0,2665

4

1,8

3,2084

2,7895

0,2790

5

1,9

3,4929

2,8998

0,2900

6

2,0

3,7876

2,9936

0,2994

7

2,1

4,0908

3,0696

0,3070

8

2,2

4,4006

3,1268

0,3127

9

2,3

4,7152

3,1654

0,3165

10

2,4

5,0328

Таблиця 2

k+1

xk+1

yk

i

y (i)k+1

fk

f(i)k+1

fk+ f(i)k+1

1

1,5

2,2

0

1

2

2,4229

2,4305

2,4306

2,2292

2,3805

2,3820

2,3821

4,6097

4,6112

4,6113

0,2305

0,2306

0,2306

2

1,6

2,4306

0

1

2

2,6688

2,6760

2,6761

2,3821

2,5268

2,5280

2,5281

4,9089

4,9101

4,9102

0,2454

0,2455

0,2455

3

1,7

2,6761

0

1

2,9289

2,9357

2,5281

2,6641

2,6648

5,1922

5,1929

0,2596

0,2596

4

1,8

2,9357

0

1

3,2022

3,2084

2,6648

2,7892

2,7895

5,4540

5,4543

0,2727

0,2727

5

1,9

3,2084

0

1

3,4874

3,4929

2,7895

2,8998

2,8998

5,6893

5,6893

0,2845

0,2845

6

2,0

3,4929

0

1

3,7829

3,7876

2,8998

2,9939

2,9936

5,8937

5,8934

0,2947

0,2947

7

2,1

3,7876

0

1

4,0870

4,0908

2,9936

3,0700

3,0696

6,0636

6,0632

0,3032

0,3032

8

2,2

4,0908

0

1

4,3978

4,4006

3,0696

3,1273

3,1268

6,1969

6,1964

0,3098

0,3098

9

2,3

4,4006

0

1

4,7133

4,7152

3,1268

3,1658

3,1654

6,2926

6,2922

0,3146

0,3146

10

2,4

4,7152

0

1

5,0517

5,0328

3,1654

3,1866

3,1863

6,3520

6,3517

0,3176

0,3176

Таблиця 3

k

x

y

0

1,4

2,2

0,9778

0,8292

2,2292

1

1,5

1,5

1,5

2,4229

2,4305

2,4306

1,0768

1,0802

1,0803

0,8805

0,8820

0,8821

2,3805

2,3820

2,3821

2

1,6

1,6

1,6

2,6688

2,6760

2,6761

1,1861

1,1893

1,1894

0,9268

0,9280

0,9281

2,5268

2,5280

2,5281

3

1,7

1,7

2,9289

2,9357

1,3017

1,3048

0,9641

0,9648

2,6641

2,6648

4

1,8

1,8

3,2022

3,2084

1,4232

1,4260

0,9892

0,9895

2,7822

2,7895

5

1,9

1,9

3,4874

3,4929

1,5500

1,5524

0,9998

0,9998

2,8998

2,8998

6

2,0

2,0

3,7829

3,7876

1,6813

1,6834

0,9939

0,9936

2,9939

2,9936

7

2,1

2,1

4,0870

4,0908

1,1864

1,8181

0,97000

0,9696

3,07003

0,0696

8

2,2

2,2

4,3978

4,4006

1,9546

1,9558

0,9273

0,9268

3,1273

3,1268

9

2,3

2,3

4,7133

4,7152

2,0948

2,0956

0,8658

0,8654

3,1658

3,1654

10

2,4

2,4

5,0317

5,0328

2,2363

2,2368

0,7866

0,7863

3,1866

3,1863

Відповіддю є значення ук(х), отримане в таблиці 1.

в) .

Візьмемо крок Спочатку за формулою (7) знайдемо наближення

Тоді знаходимо послідовні наближення для за формулою (15)

Оскільки і збігаються до чотирьох десяткових знаків, то покладемо

Аналогічно за значеннями та знайдемо значення

Отже, Аналогічно обчислюють решту значень. Результати обчислень подано в таблиці.

x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

y

1

1,1105

1,2432

1,4004

1,5847

1,7989

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Завдання з теми "Використання методу Ейлера".
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Тест
  • Переглядів
    75
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    XF126142
  • Вподобань
    0
Курс:«Інтернет-ресурси для опитування і тестування»
Левченко Ірина Михайлівна
24 години
1000 грн
490 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь