Завдання "Використання методу Ейлера"

Опис документу:
Завдання з теми "Використання методу Ейлера".

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Завдання

Використовуючи а) метод Ейлера скласти таблицю наближених значень інтеграла диференціального рівняння яке задовольняє початковим умовам y(x0)=y0 на відрізку [a,b]; з кроком h=0,1; б) метод Ейлера з уточненням, в) методом Ейлера з ітераційною обробкою з точністю до 0,5·10-4. Всі обчислення вести з чотирма десятковими знаками.

№ 1

y0(1,8)=2,6

x[1,8; 2,8]

№ 2

y0(1,6)=4,6

x[1,6; 2,6].

№ 3

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 4

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 5

у′=х+

у0(1,7)=5,3

х[1,7;2,7]

№ 6

у′=х+

у0(1,4)=2,2

х[1,4;2,4]

№ 7

у′=х+

у0(1,4)=2,5

х[;1,4]2,4

№ 8

у′=х+

у0(0,8)=1,4

х[0,8;1,8]

№ 9

у′=х+

у0(1,2)=2,1

х[1,2;2,2]

№ 10

у′=х+

у0(2,1)=2,5

х[2,1;3,1]

№ 11

у′=х+

у0(1,8)=2,6

х[1,8;2,8]

№ 12

у′=х+

у0(1,6)=4,6

х[1,6;2,6]

№ 13

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 14

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 15

у′=х+

у0(1,7)=5,3

х[1,7;2,7]

№ 16

у′=х+

у0(1,4)=2,2

х[1,4;2,4]

№ 17

у′=х+

у0(1,4)=2,5

х[1,4;2,4]

№ 18

у′=х+

у0(0,8)=1,3

х[0,8;1,8]

№ 19

у′=х+

у0(1,1)=1,5

х[1,1;2,1]

№ 20

у′=х+

у0(0,6)=1,2

х[0,6;1,6]

№ 21

у′=х+

у0(0,5)=1,8

х[0,5;1,5]

№ 22

у′=х+

у0(0,2)=1,1

х[0,2;1,2]

№ 23

у′=х+

у0(0,1)=0,8

х[0,1;1,1]

№ 24

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 25

у′=х+

у0(1,2)=1,4

х[1,2;2,2]

№ 26

у′=х+

у0(0,4)=0,8

х[0,4;1,4]

№ 27

у′=х+

у0(0,3)=0,9

х[0,3;1,3]

№ 28

у′=х+

у0(1,2)=1,8

х[1,2;2,2]

№ 29

у′=х+

у0(0,7)=2,1

х[0,7;1,7]

№ 30

у′=х+

у0(0,9)=1,7

х[0,9;1,9]

№ 31

у′=х+

у0(1,6)=4,6

х[1,6;2,6]

№ 32

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 33

у′=х+

у0(0,8)=1,4

х[0,8;1,8]

№ 34

у′=х+

у0(1,2)=2,1

х[1,2;2,2]

№ 35

у′=х+

у0(0,6)=1,2

х[0,6;1,6]

№ 36

у′=х+

у0(0,5)=1,8

х[0,5;1,5]

Зразок виконання завдання

б) ; у0(1,4)=2,2; .

Метод Ейлера з уточненням полягає в тому, що кожне значення ук+1=у(хк+1), де у(х)- шукана функция, а хк+10+h(k+1), k=0,1,2,…, знаходиться наступим чином:

, де ;

знайдене значення уточнюється по формулі

(і=1,2,...).

уточнення продовжують до тих пір, поки в межах потрібної точності два послідовних наближення не співпадуть.

Всі описані підрахунки зручно виконувати, склавши наступні таблиці: основну таблицю, в якій записується відповідь приклада (табл. 1.); таблицю в якій виконується процес послідовних наближень (табл. 2.); допоміжну таблицю, в якій підраховується значення функції (табл. 3.)

Таблиця 1

k

xk

yk

Fk=f(xk, yk)

hfk

0

1,4

2,2

2,2292

0,2229

1

1,5

2,4306

2,3821

0,2382

2

1,6

2,6761

2,5281

0,2528

3

1,7

2,9357

2,6648

0,2665

4

1,8

3,2084

2,7895

0,2790

5

1,9

3,4929

2,8998

0,2900

6

2,0

3,7876

2,9936

0,2994

7

2,1

4,0908

3,0696

0,3070

8

2,2

4,4006

3,1268

0,3127

9

2,3

4,7152

3,1654

0,3165

10

2,4

5,0328

Таблиця 2

k+1

xk+1

yk

i

y (i)k+1

fk

f(i)k+1

fk+ f(i)k+1

1

1,5

2,2

0

1

2

2,4229

2,4305

2,4306

2,2292

2,3805

2,3820

2,3821

4,6097

4,6112

4,6113

0,2305

0,2306

0,2306

2

1,6

2,4306

0

1

2

2,6688

2,6760

2,6761

2,3821

2,5268

2,5280

2,5281

4,9089

4,9101

4,9102

0,2454

0,2455

0,2455

3

1,7

2,6761

0

1

2,9289

2,9357

2,5281

2,6641

2,6648

5,1922

5,1929

0,2596

0,2596

4

1,8

2,9357

0

1

3,2022

3,2084

2,6648

2,7892

2,7895

5,4540

5,4543

0,2727

0,2727

5

1,9

3,2084

0

1

3,4874

3,4929

2,7895

2,8998

2,8998

5,6893

5,6893

0,2845

0,2845

6

2,0

3,4929

0

1

3,7829

3,7876

2,8998

2,9939

2,9936

5,8937

5,8934

0,2947

0,2947

7

2,1

3,7876

0

1

4,0870

4,0908

2,9936

3,0700

3,0696

6,0636

6,0632

0,3032

0,3032

8

2,2

4,0908

0

1

4,3978

4,4006

3,0696

3,1273

3,1268

6,1969

6,1964

0,3098

0,3098

9

2,3

4,4006

0

1

4,7133

4,7152

3,1268

3,1658

3,1654

6,2926

6,2922

0,3146

0,3146

10

2,4

4,7152

0

1

5,0517

5,0328

3,1654

3,1866

3,1863

6,3520

6,3517

0,3176

0,3176

Таблиця 3

k

x

y

0

1,4

2,2

0,9778

0,8292

2,2292

1

1,5

1,5

1,5

2,4229

2,4305

2,4306

1,0768

1,0802

1,0803

0,8805

0,8820

0,8821

2,3805

2,3820

2,3821

2

1,6

1,6

1,6

2,6688

2,6760

2,6761

1,1861

1,1893

1,1894

0,9268

0,9280

0,9281

2,5268

2,5280

2,5281

3

1,7

1,7

2,9289

2,9357

1,3017

1,3048

0,9641

0,9648

2,6641

2,6648

4

1,8

1,8

3,2022

3,2084

1,4232

1,4260

0,9892

0,9895

2,7822

2,7895

5

1,9

1,9

3,4874

3,4929

1,5500

1,5524

0,9998

0,9998

2,8998

2,8998

6

2,0

2,0

3,7829

3,7876

1,6813

1,6834

0,9939

0,9936

2,9939

2,9936

7

2,1

2,1

4,0870

4,0908

1,1864

1,8181

0,97000

0,9696

3,07003

0,0696

8

2,2

2,2

4,3978

4,4006

1,9546

1,9558

0,9273

0,9268

3,1273

3,1268

9

2,3

2,3

4,7133

4,7152

2,0948

2,0956

0,8658

0,8654

3,1658

3,1654

10

2,4

2,4

5,0317

5,0328

2,2363

2,2368

0,7866

0,7863

3,1866

3,1863

Відповіддю є значення ук(х), отримане в таблиці 1.

в) .

Візьмемо крок Спочатку за формулою (7) знайдемо наближення

Тоді знаходимо послідовні наближення для за формулою (15)

Оскільки і збігаються до чотирьох десяткових знаків, то покладемо

Аналогічно за значеннями та знайдемо значення

Отже, Аналогічно обчислюють решту значень. Результати обчислень подано в таблиці.

x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

y

1

1,1105

1,2432

1,4004

1,5847

1,7989

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
6
дн.
2
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!