і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Ефективність методу асоціативних символів на початковому етапі вивчення англійської мови
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Завдання "Використання методу Ейлера"

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Завдання

Використовуючи а) метод Ейлера скласти таблицю наближених значень інтеграла диференціального рівняння яке задовольняє початковим умовам y(x0)=y0 на відрізку [a,b]; з кроком h=0,1; б) метод Ейлера з уточненням, в) методом Ейлера з ітераційною обробкою з точністю до 0,5·10-4. Всі обчислення вести з чотирма десятковими знаками.

№ 1

y0(1,8)=2,6

x[1,8; 2,8]

№ 2

y0(1,6)=4,6

x[1,6; 2,6].

№ 3

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 4

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 5

у′=х+

у0(1,7)=5,3

х[1,7;2,7]

№ 6

у′=х+

у0(1,4)=2,2

х[1,4;2,4]

№ 7

у′=х+

у0(1,4)=2,5

х[;1,4]2,4

№ 8

у′=х+

у0(0,8)=1,4

х[0,8;1,8]

№ 9

у′=х+

у0(1,2)=2,1

х[1,2;2,2]

№ 10

у′=х+

у0(2,1)=2,5

х[2,1;3,1]

№ 11

у′=х+

у0(1,8)=2,6

х[1,8;2,8]

№ 12

у′=х+

у0(1,6)=4,6

х[1,6;2,6]

№ 13

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 14

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 15

у′=х+

у0(1,7)=5,3

х[1,7;2,7]

№ 16

у′=х+

у0(1,4)=2,2

х[1,4;2,4]

№ 17

у′=х+

у0(1,4)=2,5

х[1,4;2,4]

№ 18

у′=х+

у0(0,8)=1,3

х[0,8;1,8]

№ 19

у′=х+

у0(1,1)=1,5

х[1,1;2,1]

№ 20

у′=х+

у0(0,6)=1,2

х[0,6;1,6]

№ 21

у′=х+

у0(0,5)=1,8

х[0,5;1,5]

№ 22

у′=х+

у0(0,2)=1,1

х[0,2;1,2]

№ 23

у′=х+

у0(0,1)=0,8

х[0,1;1,1]

№ 24

у′=х+

у0(0,5)=0,6

х[0,5;1,5]

№ 25

у′=х+

у0(1,2)=1,4

х[1,2;2,2]

№ 26

у′=х+

у0(0,4)=0,8

х[0,4;1,4]

№ 27

у′=х+

у0(0,3)=0,9

х[0,3;1,3]

№ 28

у′=х+

у0(1,2)=1,8

х[1,2;2,2]

№ 29

у′=х+

у0(0,7)=2,1

х[0,7;1,7]

№ 30

у′=х+

у0(0,9)=1,7

х[0,9;1,9]

№ 31

у′=х+

у0(1,6)=4,6

х[1,6;2,6]

№ 32

у′=х+

у0(0,6)=0,8

х[0,6;1,6]

№ 33

у′=х+

у0(0,8)=1,4

х[0,8;1,8]

№ 34

у′=х+

у0(1,2)=2,1

х[1,2;2,2]

№ 35

у′=х+

у0(0,6)=1,2

х[0,6;1,6]

№ 36

у′=х+

у0(0,5)=1,8

х[0,5;1,5]

Зразок виконання завдання

б) ; у0(1,4)=2,2; .

Метод Ейлера з уточненням полягає в тому, що кожне значення ук+1=у(хк+1), де у(х)- шукана функция, а хк+10+h(k+1), k=0,1,2,…, знаходиться наступим чином:

, де ;

знайдене значення уточнюється по формулі

(і=1,2,...).

уточнення продовжують до тих пір, поки в межах потрібної точності два послідовних наближення не співпадуть.

Всі описані підрахунки зручно виконувати, склавши наступні таблиці: основну таблицю, в якій записується відповідь приклада (табл. 1.); таблицю в якій виконується процес послідовних наближень (табл. 2.); допоміжну таблицю, в якій підраховується значення функції (табл. 3.)

Таблиця 1

k

xk

yk

Fk=f(xk, yk)

hfk

0

1,4

2,2

2,2292

0,2229

1

1,5

2,4306

2,3821

0,2382

2

1,6

2,6761

2,5281

0,2528

3

1,7

2,9357

2,6648

0,2665

4

1,8

3,2084

2,7895

0,2790

5

1,9

3,4929

2,8998

0,2900

6

2,0

3,7876

2,9936

0,2994

7

2,1

4,0908

3,0696

0,3070

8

2,2

4,4006

3,1268

0,3127

9

2,3

4,7152

3,1654

0,3165

10

2,4

5,0328

Таблиця 2

k+1

xk+1

yk

i

y (i)k+1

fk

f(i)k+1

fk+ f(i)k+1

1

1,5

2,2

0

1

2

2,4229

2,4305

2,4306

2,2292

2,3805

2,3820

2,3821

4,6097

4,6112

4,6113

0,2305

0,2306

0,2306

2

1,6

2,4306

0

1

2

2,6688

2,6760

2,6761

2,3821

2,5268

2,5280

2,5281

4,9089

4,9101

4,9102

0,2454

0,2455

0,2455

3

1,7

2,6761

0

1

2,9289

2,9357

2,5281

2,6641

2,6648

5,1922

5,1929

0,2596

0,2596

4

1,8

2,9357

0

1

3,2022

3,2084

2,6648

2,7892

2,7895

5,4540

5,4543

0,2727

0,2727

5

1,9

3,2084

0

1

3,4874

3,4929

2,7895

2,8998

2,8998

5,6893

5,6893

0,2845

0,2845

6

2,0

3,4929

0

1

3,7829

3,7876

2,8998

2,9939

2,9936

5,8937

5,8934

0,2947

0,2947

7

2,1

3,7876

0

1

4,0870

4,0908

2,9936

3,0700

3,0696

6,0636

6,0632

0,3032

0,3032

8

2,2

4,0908

0

1

4,3978

4,4006

3,0696

3,1273

3,1268

6,1969

6,1964

0,3098

0,3098

9

2,3

4,4006

0

1

4,7133

4,7152

3,1268

3,1658

3,1654

6,2926

6,2922

0,3146

0,3146

10

2,4

4,7152

0

1

5,0517

5,0328

3,1654

3,1866

3,1863

6,3520

6,3517

0,3176

0,3176

Таблиця 3

k

x

y

0

1,4

2,2

0,9778

0,8292

2,2292

1

1,5

1,5

1,5

2,4229

2,4305

2,4306

1,0768

1,0802

1,0803

0,8805

0,8820

0,8821

2,3805

2,3820

2,3821

2

1,6

1,6

1,6

2,6688

2,6760

2,6761

1,1861

1,1893

1,1894

0,9268

0,9280

0,9281

2,5268

2,5280

2,5281

3

1,7

1,7

2,9289

2,9357

1,3017

1,3048

0,9641

0,9648

2,6641

2,6648

4

1,8

1,8

3,2022

3,2084

1,4232

1,4260

0,9892

0,9895

2,7822

2,7895

5

1,9

1,9

3,4874

3,4929

1,5500

1,5524

0,9998

0,9998

2,8998

2,8998

6

2,0

2,0

3,7829

3,7876

1,6813

1,6834

0,9939

0,9936

2,9939

2,9936

7

2,1

2,1

4,0870

4,0908

1,1864

1,8181

0,97000

0,9696

3,07003

0,0696

8

2,2

2,2

4,3978

4,4006

1,9546

1,9558

0,9273

0,9268

3,1273

3,1268

9

2,3

2,3

4,7133

4,7152

2,0948

2,0956

0,8658

0,8654

3,1658

3,1654

10

2,4

2,4

5,0317

5,0328

2,2363

2,2368

0,7866

0,7863

3,1866

3,1863

Відповіддю є значення ук(х), отримане в таблиці 1.

в) .

Візьмемо крок Спочатку за формулою (7) знайдемо наближення

Тоді знаходимо послідовні наближення для за формулою (15)

Оскільки і збігаються до чотирьох десяткових знаків, то покладемо

Аналогічно за значеннями та знайдемо значення

Отже, Аналогічно обчислюють решту значень. Результати обчислень подано в таблиці.

x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

y

1

1,1105

1,2432

1,4004

1,5847

1,7989

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Завдання з теми "Використання методу Ейлера".
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Тест
  • Переглядів
    93
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    XF126142
  • Вподобань
    0
Курс:«Активізація творчого потенціалу вчителів шляхом використання ігрових форм організації учнів на уроці»
Черниш Олена Степанівна
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь