Завдання "Відокремлення коренів аналітичним і графічним методами"

Опис документу:
Завдання з теми "Відокремлення коренів аналітичним і графічним методами".

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Завдання: 1). Відокремити коріння аналітично.

2). Відокремити коріння аналітично і уточнити один з них методом проб з точністю до 0,01.

3). Відокремити коріння графічно.

4). Відокремити коріння графічно і уточнити один з них методом проб точністю до 0,01.

31 1) e-2x-2х+1=0,

2) х4+4х3-8х2-17=0;

3) 0,5х-1=(х+2)2,

4) x2cos2x=-1;

32 1) 5х-6х-3=0,

2) х43-2x2+3x-3=0;

3) x2-0,5х-3=0;

4) хlg(х+1)=1;

33 1) 3х+2х-5=0,

2) х4-4х3-8x2+1=0;

3) х2-3+0,5х=0,

4) (х-1)2lg(х+11)=1;

34 1) 2ex+3х+1=0,

2) 3х4+4х3-12x2-5=0;

3) хlog3(х+1)=2;

co 4) соs(x+0,3)= x2;

35 1) 3х+2х-2=0,

2) 2х4-8х3+8х2-1=0;

3) [(х-2)2-1] 2х =1

4)(х-2)cosx=1, -2x≤2;

36 1) 2arcctgx-3x+2=0,

2) 4+3+8х2-1=0;

3) log2(x+2)](x-1)=1,

4)sin(x-0,5)-x+0,8=0.

Зразок виконання завдання

Позначимо f(x) =. Знайдемо похідну . Знайдемо корінь похідної:

Складемо таблицю знаків функції f(x), вважаючи х рівним: а) критичним значенням функції (кореням похідної) або близьким до них;

б) граничним значенням (виходячи з області допустимих значень невідомого):

x

1

+

+

Оскільки відбуваються дві зміни знаку функції, то рівняння має два дійсні корені. Щоб завершити операцію відокремлення кореня, слід зменшити проміжки, що містять корені, так щоб їх довжина була не більше 1. Для цього складемо нову таблицю знаків функції f(x):

x

0

+

+

Звідси видно, що корені знаходиться на наступних відрізках:

2. Вважаючи що маємо .

Знайдемо корені похідної:

Складемо таблицю знаків функції f(x):

x

+

+

З таблиці видно, що рівняння має два дійсні корені:

Зменшимо проміжки, в яких знаходяться корені:

x

+

+

Отже, .

Уточнимо один з коренів, наприклад методом спроб до сотих. Всі обрахунки зручно проводити використовуючи наступну таблицю:

Відповідь: .

3. Перепишемо рівняння у вигляді . Позначимо , побудуємо графіки цих функцій (рис.1).

З графіка видно, що рівняння має два корені: , .

4. Запишемо рівняння у вигляді: . Позначимо , , побудуємо графік цих функцій (рис.2). З графіка бачимо, що рівняння має один корінь .

Для уточнення цього кореня методом спроб виберемо проміжок, на кінцях якого функція має різні знаки. Складемо таблицю:

x

+

Для зручності обрахунків перейдемо до десяткових логарифмів:

Мал. 2

Мал. 1

Подальші розрахунки проведемо в таблиці:

Відповідь: .

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
7
дн.
1
4
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!