Завдання "Теорія похибок"

Опис документу:
Завдання до теми "Теорія похибок".

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Завдання 1

  1. Визначити, яка рівність точніша.

  2. Округлити сумнівні цифри числа, залишивши вірні знаки: а) у вузькому смислі; б) у широкому смислі. Визначити абсолютну похибку результату.

  3. Знайти граничні абсолютні та відносні похибки чисел, якщо вони мають тільки правильні цифри: а) у вузькому смислі; б) у широкому смислі.

1 1) ; №2 1) ;

2) а) 22,553 (0,016); 2) а) 17,2834; .

б) 2,8546; . б) 6,4257 ().

3) а) 0,2387; б) 42,884. 3) а) 3,751; б).0,537.

3 1) ; . №4 1) ; .

2) а) 34,834; ; 2) а) 2,3485 ();

б) 0,5748 (0,0034). б) 0,34484 .

3) а) 11,445; б) 2,043. 3) а) 2,3445 б) 0,745.

5 1) ; . №6 1) ; .

2) а) 5,435 (0,0028); 2) а) 23,574; ;

б) 10,8441; . б) 8,3445 (0,0022).

3) а) 8,345; б) 0,288. 3) а) 12,45; б) 3,4453

7 1) ; . №8 1) ; .

2) а) 2,4543 (0,0032); 2) а) 23,574; ;

б) 24,5643; . б) 8,3445 (0,0022).

3) а) 0,374; б) 4,348. 3) а) 20,43; б) 0,576.

9 1) ; . №10 1) ; .

2) а) 21,68563; ; 2) а) 13,537 (0,0026);

б) 3,7834 (0,0041). б) 7,521; .

3) а) 41,72; б) 0,678. 3) а) 5,634; б) 0,0748.

11 1) ; . №12 1) ; .

2) а) 0,3567; ; 2) а) 1,784 (0,0063);

б) 13,6253 (0,0021). б) 0,85637; .

3) а) 18,357; б) 2,16. 3) а) 0,5746; б) 236,58.

13 1) ; . №14 1) ; .

2) а) 3,6878 (0,0013); 2) а) 27,1548 (0,0016);

б) 15,873; . б) 0,3945; .

3) а) 14,862; б) 8,73. 3) а) 0,3648; б) 21,7.

15 1) ; . №16 1) ; .

2) а) 0,8647 (0,0013); 2) а) 3,7542 ;

б) 24,3618; . б) 0,98351; (0,00042).

3) а) 2,4516; б) 0,863. 3) а) 62,74; б) 0,389.

17 1) ; . №18 1) ; .

2) а) 83,736 ; 2) а) 2,8867 ;

б) 5,6483; (0,0017). б) 32,7486; (0,0012).

3) а) 5,6432; б) 0,00858. 3) а) 0,0384; б) 63,745.

19 1) ; . №20 1) ; .

2) а) 4,88445 (0,00052); 2) а) 38,4258 (0,0014);

б) 0,096835; . б) 0,66385; .

3) а) 12,688; б) 4,636. 3) а) 6,743; б) 0,543.

21 1) ; . №22 1) ; .

2) а) 0,39642; (0,00022); 2) а) 5,8425 ;

б) 46,453 . б) 0,66385; (0,00042).

3) а) 15,644; б) 6,125. 3) а) 0,3825; б) 0,246.

23 1) ; . №24 1) ; .

2) а) 24,3872 ; 2) а) 2,3684 (0,0017);

б) 0,75244; (0,00013). б) 45,7832; .

3) а) 16,383; б) 5,734. 3) а) 0,573; б) 3,6761.

25 1) ; . №26 1) ; .

2) а) 72,354 ; 2) а) 0,36127 (0,00034);

б) 0,38725; (0,00112). б) 46,7843; .

3) а) 18,275; б) 0,00644. 3) а) 3,425; б) 0,645.

27 1) ; . №28 1) ; .

2) а) 23,7564 ; 2) а) 15,8372 (0,0026);

б) 4,57633; (0,00042). б) 0,088748; .

3) а) 3,75; б) 6,8343. 3) а) 3,643; б) 72,385.

29 1) ; . №30 1) ; .

2) а) 3,87683 ; 2) а) 0,66835 (0,00115);

б) 13,5726; (0,0072). б) 23,3748; .

3) а) 26,3; б) 4,8556. 3) а) 43,813; б) 0,645.

31 1) ; . №32 1) ; .

2) а) 24,3872 ; 2) а) 2,3684 (0,0017);

б) 0,75244; (0,00013). б). 45,7832; .

3) а) 16,383; б) 5,734. 3) а) 0,573; б) 3,6761.

33 1) ; . №34 1) ; .

2) а) 0,8647 (0,0013); 2) а) 3,7542 ;

б) 24,3618; . б). 0,98351; (0,00042).

3) а) 2,4516; б) 0,863. 3) а) 62,74; б) 0,389.

35 1) ; . №36 1) ; .

2) а) 21,68563; ; 2) а) 13,537 (0,0026);

б) 3,7834 (0,0041). б) 7,521; .

3) а) 41,72; б) 0,678. 3) а) 5,634; б) 0,0748.

Зразок виконання завдання

1) ; ; 2) а)72,353(0,026); б) 2,3544;;3) а)0,4357;

б) 12,384.

1) Знаходимо значення даних виразів з великим числом десяткових знаків: а1= а2= . Потім вираховуємо граничні абсолютні похибки, округляючи їх із залишком:

, .

Граничні відносні похибки складають

Так як , то рівність є більш точною.

2) Нехай 72,353 (0,026)=а. Згідно умови, похибка ; це значить, що в числі 72,353 вірні у вузькому смислі являються цифри 7, 2, 3. За правилами округлення знайдемо наближене значення числа, зберігши десяткові долі:

; =0,026+0,047=0,073

Отримана похибка більше 0,05, тобто треба зменшити число цифр у наближеного числа до двох:

а2=72; =0,026+0,353=0,379.

Так як <0,5, то останні дві цифри вірні у вузькому смислі.

б) Нехай а=2,3544; ; тоді В даному числі вірними у широкому смислі являються три цифри, тому округлюємо його, залишаючи ці три цифри:

а1=2,35;

Значить, що і в округленому числі 2,35 всі три цифри вірні в широкому смислі.

3) а) Так як всі чотири числа а=0,4357 вірні у вузькому смислі, то абсолютна похибка , а відносна похибка .

б) Так як всі пять цифр числа а=12,384 вірні у широкому розумінні, то ;

Завдання 2

Розрахувати і визначити похибку результату

    1. , a=3,85(±0,01), b=2,0435(±0,0004), c=962,6(±0,1)

    2. ,

a=4,3(±0,05), b=17,21(±0,02), c=8,2(±0,05), m=12,417(±0,003), n=8,37(±0,005)

    1. , a=4,16(±0,005), b=12,163(±0,002), c=55,18(±0,01)

    2. ,

a=5,2(±0,04), b=15,32(±0,01), c=7,5(±0,05), m=21,823(±0,002), n=7,56(±0,003)

    1. , a=7,27(±0,01), b=5,205(±0,002), c=87,32(±0,03)

    2. ,

a=2,13(±0,01), b=22,16(±0,03), c=6,3(±0,04), m=16,825(±0,004), n=8,13(±0,002)

    1. , a=228,6(±0,06), b=86,4(±0,02), c=68,7(±0,05)

    2. ,

a=13,5(±0,02), b=3,7(±0,02), m=4,22(±0,004), c=34,5(±0,02), d=23,725(±0,005)

    1. , a=315,6(±0,05), b=72,5(±0,03), c=53,8(±0,04)

    2. ,

a=18,5(±0,03), b=5,6(±0,02), m=3,42(±0,003), c=26,3(±0,01), d=14,782(±0,006)

    1. , a=186,7(±0,04), b=66,6(±0,02), c=72,3(±0,03)

    2. ,

a=11,8(±0,02), b=7,4(±0,03), m=5,82(±0,005), c=26,7(±0,03), d=11,234(±0,004)

    1. , a=3,845(±0,004), b=16,2(±0,05), c=10,8(±0,1)

    2. ,

a=2,754(±0,001), b=11,7(±0,04), m=0,56(±0,05), c=10,536(±0,002), d=6,32(±0,008)

    1. , a=4,632(±0,003), b=23,3(±0,04), c=11,3(±0,06)

    2. ,

a=3,236(±0,002), b=15,8(±0,03), m=0,64(±0,004), c=12,415(±0,003), d=7,18(±0,006)

    1. , a=7,312(±0,004), b=18,4(±0,03), c=20,2(±0,08)

    2. ,

a=4,523(±0,003), b=10,8(±0,02), m=0,85(±0,003), c=9,318(±0,002), d=4,17(±0,004)

    1. , a=3,456(±0,002), b=0,642(±0,0005), c=7,12(±0,004)

    2. ,

a=23,16(±0,02), b=8,23(±0,005), c=145,5(±0,08), d=28,6(±0,1), m=0,28(±0,006)

    1. , a=1,245(±0,001), b=0,121(±0,0002), c=2,34(±0,003)

    2. ,

a=17,41(±0,01), b=1,27(±0,002), c=342,3(±0,04), d=11,7(±0,1), m=0,71(±0,003)

    1. , a=0,327(±0,005), b=3,147(±0,0001), c=1,78(±0,001)

    2. ,

a=32,37(±0,03), b=2,35(±0,001), c=128,7(±0,02), d=27,3(±0,04), m=0,93(±0,001)

    1. , a=0,643(±0,0005), b=2,17(±0,002), c=5,843(±0,001)

    2. ,

a=27,16(±0,006), b=5,03(±0,01), c=3,6(±0,02), m=12,375(±0,004), n=86,2(±0,05)

    1. , a=0,142(±0,0003), b=1,71(±0,002), c=3,727(±0,001)

    2. ,

a=15,71(±0,005), b=3,28(±0,02), c=7,2(±0,01), m=13,752(±0,001), n=33,7(±0,03)

    1. , a=0,258(±0,0002), b=3,45(±0,001), c=7,221(±0,003)

    2. ,

a=12,31(±0,004), b=1,73(±0,03), c=3,7(±0,02), m=17,428(±0,003), n=41,7(±0,01)

    1. , a=0,3575(±0,0002), b=2,63(±0,01), c=0,854(±0,0005)

    2. ,

a=16,342(±0,001), b=2,5(±0,03), c=38,17(±0,002), d=9,14(±0,005), m=3,6(±0,04)

    1. , a=0,1756(±0,0001), b=3,71(±0,03), c=0,285(±0,0002)

    2. ,

a=12,751(±0,002), b=7,3(±0,01), c=33,28(±0,003), d=6,71(±0,001), m=5,8(±0,02)

    1. , a=0,2731(±0,0003), b=5,12(±0,02), c=0,374(±0,0001)

    2. ,

a=31,456(±0,002), b=7,3(±0,01), c=33,28(±0,003), d=6,71(±0,001), m=5,8(±0,02)

    1. , =3,14, D=54(±0,5), d=8,235(±0,001)

    2. ,

D=36,5(±0,1), d=26,35(±0,005), =3,14

    1. , =3,14, D=72(±0,3), d=3,274(±0,002)

    2. ,

D=41,4(±0,2), d=31,75(±0,003), =3,14

    1. , =3,14, D=31(±0,01), d=7,345(±0,001)

    2. ,

D=52,6(±0,1), d=48,39(±0,001), =3,14

    1. , m=1,6531(±0,0003), n=3,78(±0,002), c=0,158(±0,0005)

    2. ,

a=9,542(±0,001), b=3,128(±0,002), m=2,8(±0,03), c=0,172(±0,02), d=5,4(±0,02)

    1. , m=2,384(±0,002), n=4,37(±0,004), c=0,235(±0,0003)

    2. ,

a=8,357(±0,003), b=2,48(±0,004), m=3,17(±0,01), c=1,315(±0,0004), d=2,4(±0,02)

    1. , m=3,804(±0,003), n=4,05(±0,003), c=0,318(±0,0002)

    2. ,

a=4,218(±0,001), b=1,57(±0,006), m=2,32(±0,02), c=2,418(±0,004), d=1,8(±0,01)

    1. , c=0,7568(±0,002), d=21,7(±0,02), b=2,65(±0,01)

    2. ,

a=10,82(±0,03), b=2,786(±0,0006), m=0,28(±0,006), n=14,7(±0,06)

    1. , c=0,8345(±0,0004), d=13,8(±0,03), b=1,84(±0,006)

    2. ,

a=9,37(±0,004), b=3,108(±0,0003), m=0,46(±0,002), n=15,2(±0,04)

    1. , c=0,6384(±0,0002), d=32,7(±0,04), b=4,88(±0,03)

    2. ,

a=11,45(±0,01), b=4,431(±0,002), m=0,75(±0,003), n=16,7(±0,05)

    1. , Q=38,5(±0,01), e=3,35(±0,02), E=0,734(±0,001)

    2. ,

n=1,1753(±0,0002), x=5,8(±0,01), y=0,65(±0,02)

    1. , Q=17,3(±0,03), e=5,73(±0,01), E=0,956(±0,004)

    2. ,

n=4,5681(±0,0001), x=6,3(±0,02), y=0,42(±0,03)

  1. , Q=54,8(±0,02), e=2,45(±0,01), E=0,863(±0,004)

  2. ,

n=2,0435(±0,0001), x=4,2(±0,05), y=0,82(±0,002)

  1. , a=0,643(±0,0005), b=2,17(±0,002), c=5,843(±0,001)

  2. ,

a=27,16(±0,006), b=5,03(±0,01), c=3,6(±0,02), m=12,375(±0,004), n=86,2(±0,05)

    1. , a=0,3575(±0,0002), b=2,63(±0,01), c=0,854(±0,0005)

    2. ,

a=16,342(±0,001), b=2,5(±0,03), c=38,17(±0,002), d=9,14(±0,005), m=3,6(±0,04)

    1. , a=0,142(±0,0003), b=1,71(±0,002), c=3,727(±0,001)

    2. ,

a=15,71(±0,005), b=3,28(±0,02), c=7,2(±0,01), m=13,752(±0,001), n=33,7(±0,03)

    1. , m=3,804(±0,003), n=4,05(±0,003), c=0,318(±0,0002)

    2. ,

a=4,218(±0,001), b=1,57(±0,006), m=2,32(±0,02), c=2,418(±0,004), d=1,8(±0,01)

    1. , a=1,215(±0,001), b=0,121(±0,0002), c=2,34(±0,003)

    2. ,

a=17,31(±0,01), b=1,27(±0,002), c=312,3(±0,04), d=11,7(±0,1), m=0,71(±0,003)

    1. , a=3,815(±0,004), b=16,2(±0,05), c=12,8(±0,1)

    2. ,

a=2,254(±0,001), b=11,7(±0,04), m=0,58(±0,05), c=10,516(±0,002), d=6,32(±0,008)

Зразок виконання завдання

а) , m=28,3(±0,02), n=7,45(±0,01), k=0,678(±0,003)

Знаходимо m2 = 800,9; n3 = 413,5; = 0,8234;

Далі, маємо = 0,02/28,3 = 0,00071; = 0,01 /7,45 = 0,00135;

= 0,003/0,678 = 0,00443, звідки

= 2 + 3 + 0,5 = 0,00142 + 0,00405 + 0,00222 = 0,00769 = 0,77%; =4,02·105 ·0,0077 = 3,1·103.

Відповідь. ; = 0,77%.

б) , n=3,0567(±0,0004), m=5,72(±0,02)

Маємо n- 1 = 2,0567 ( ±0,0001); т + п=3,057 ( ±0,0004) +5,72 (± 0,02)= =8,777(±0,0204); т - п = 5,72 (±0,02)-3,057(±0,0004) = 2,663 (±0,0204);

;

=1,77%; .

Відповідь. ; %.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
8
дн.
0
8
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!