Предмети »

Завдання "Поліном Лагранжа"

Фокіна Дар'я Володимирівна

Написати автору

14.08.2018
Математика
Тест
80
0
0

0 0

Оцінки користувачів ?

↓Завантажити документ Отримати свідоцтво FN736516

Перегляд
матеріалу

Практичне завдання.

Завдання. Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного многочлена Лагранжа,

якщо функція задана:

1) у нерівновіддалених вузлах таблиці;

2) у рівновіддалених вузлах таблиці.

Варіанти до завдання 1)

Таблиця 1 Таблиця 2

x	y	№ варіанта	х
0,43	1,63597	1	0,702
0,48	1,73234	7	0,512
0,55	1,87686	13	0,645
0,62	2,03345	19	0,736
0,7	2,22846	25	0,608
0,75	2,35973	31	0,475

x	y	№ варіанта	х
0,02	1,02316	2	0,102
0,08	1,09590	8	0,114
0,12	1,14725	14	0,125
0,17	1,21483	20	0,203
0,23	1,30120	26	0,154
0,3	1,40976	32	0,212

Таблиця 3 Таблиця 4

x	y	№ варіанта	х
0,35	2,73951	3	0,526
0,41	2,30080	9	0,453
0,47	1,96864	15	0,482
0,51	1,78776	21	0,552
0,56	1,59502	27	0,436
0,64	1,34310	33	0,527

x	y	№ варіанта	х
0,41	2,57418	4	0,616
0,46	2,32513	10	0,478
0,52	2,09336	16	0,665
0,60	1,86203	22	0,537
0,65	1,74926	28	0,673
0,72	1,62098	34	0,509

Таблиця 5 Таблиця 6

x	y	№ варіанта	х
0,68	0,80866	5	0,896
0,73	0,89492	11	0,812
0,80	1,02964	17	0,774
0,88	1,20966	23	0,955
0,93	1,34087	29	0,715
0,99	1,52368	35	0,756

x	y	№ варіанта	х
0,11	9,05421	6	0,314
0,15	6,61659	12	0,235
0,21	4,69170	18	0,332
0,29	3,35106	24	0,275
0,35	2,73951	30	0,186
0,40	2,36522	36	0,218

Варіанти до завдання 2)

Таблиця 1 Таблиця 2

x	y	№ варіанта	х
1,375	5,04192	1	1,3832
1,380	5,1774	7	1,3926
1,385	5,32016	13	1,3862
1,390	5,47069	19	1,3934
1,395	5,62968	25	1,3866
1,400	5,79788	31	1,3878

x	y	№ варіанта	х
0,115	8,65729	2	0,1264
0,120	8,29329	8	0,1315
0,125	7,95829	14	0,1232
0,130	7,64893	20	0,1334
0,135	7,36235	26	0,1285
0,140	7,09613	32	0,1278

Таблиця 3 Таблиця 4

x	y	№ варіанта	х
0,150	6,61659	3	0,1521
0,155	6,39989	9	0,1611
0,160	6,19658	15	0,1662
0,165	6,00551	21	0,1542
0,170	5,82558	27	0,1625
0,175	5,65583	33	0,1593

x	Y	№ варіанта	х
0,180	5,61543	4	0,1838
0,185	5,46693	10	0,1875
0,190	5,32634	16	0,1944
0,195	5,19304	22	0,1976
0,200	5,06649	28	0,2038
0,205	4,94619	34	0,1913

Таблиця 5 Таблиця 6

x	y	№ варіанта	х
0,210	4,83170	5	0,2121
0,215	4,72261	11	0,2165
0,220	4,61855	17	0,2232
0,225	4,51919	23	0,2263
0,230	4,42422	29	0,2244
0,235	4,33337	35	0,2251

x	y	№ варіанта	х
1,415	0,888551	6	1,4179
1,420	0,889599	12	1,4258
1,425	0,890637	18	1,4396
1,430	0,891667	24	1,4236
1,435	0,892687	30	1,4315
1,440	0,893698	36	1,4311

Зразок виконання завдання

1) 2)

	x	y
	0,05	0,050042
	0,10	0,100335
	0,17	0,171657
	0,25	0,255342
	0,30	0,309336
	0,36	0,376403

x	y
0,101	1,26183
0,106	1,27644
0,111	1,29122
0,116	1,30617
0,121	1,32130
0,126	1,32660

Обчислити значення функції Визначити значення функції

F(x)=y(x) при х=0,263. у(х) при х=0,1157.

1) Скористаємося формулою

, де ,

Обчислення наведені в таблиці.

i	Різниці
0	0,213	-0,05	-0,12	-0,20	-0,25	-0,31	-2526,2
1	0,05	0,163	-0,07	-0,15	-0,20	-0,26	25547,7
2	0,12	0,07	0,093	-0,08	-0,13	-0,19	-111202,0
3	0,20	0,15	0,08	0,013	-0,05	-0,11	1488007,0
4	0,25	0,20	0,13	0,05	-0,037	-0,06	428740,0
5	0,31	0,26	0,19	0,11	0,06	-0,097	-38392,7

Отже, , . Отже,

2) Для обчислень використаємо формулу

де

Тут t=(0,1157-0,101)/0,005=2,94 .

Обчислення розташовуємо в таблиці.

i			t-i
0	0,101	1,26183	2,94	-120	-352,8	-0,0035766
1	0,106	1,27644	1,94	24	46,56	0,0274149
2	0,111	1,29122	0,94	-12	-11,28	-0,1144691
3	0,116	1,30617	-0,06	12	-0,72	-1,8141250
4	0,121	1,32130	-1,06	-24	25,44	0,0519379
5	0,126	1,33660	-2,06	120	-247,2	-0,0054069