Завдання "Поліном Лагранжа"

Опис документу:
Завдання до теми "Поліном Лагранжа".

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Практичне завдання.

Завдання. Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного многочлена Лагранжа,

якщо функція задана:

1) у нерівновіддалених вузлах таблиці;

2) у рівновіддалених вузлах таблиці.

Варіанти до завдання 1)

Таблиця 1 Таблиця 2

x

y

варіанта

х

0,43

1,63597

1

0,702

0,48

1,73234

7

0,512

0,55

1,87686

13

0,645

0,62

2,03345

19

0,736

0,7

2,22846

25

0,608

0,75

2,35973

31

0,475

x

y

варіанта

х

0,02

1,02316

2

0,102

0,08

1,09590

8

0,114

0,12

1,14725

14

0,125

0,17

1,21483

20

0,203

0,23

1,30120

26

0,154

0,3

1,40976

32

0,212

Таблиця 3 Таблиця 4

x

y

варіанта

х

0,35

2,73951

 

3

0,526

0,41

2,30080

 

9

0,453

0,47

1,96864

 

15

0,482

0,51

1,78776

 

21

0,552

0,56

1,59502

 

27

0,436

0,64

1,34310

 

33

0,527

x

y

варіанта

х

0,41

2,57418

4

0,616

0,46

2,32513

10

0,478

0,52

2,09336

16

0,665

0,60

1,86203

22

0,537

0,65

1,74926

28

0,673

0,72

1,62098

34

0,509

Таблиця 5 Таблиця 6

x

y

варіанта

х

0,68

0,80866

 

5

0,896

0,73

0,89492

 

11

0,812

0,80

1,02964

 

17

0,774

0,88

1,20966

 

23

0,955

0,93

1,34087

 

29

0,715

0,99

1,52368

 

35

0,756

x

y

варіанта

х

0,11

9,05421

6

0,314

0,15

6,61659

12

0,235

0,21

4,69170

18

0,332

0,29

3,35106

24

0,275

0,35

2,73951

30

0,186

0,40

2,36522

36

0,218

Варіанти до завдання 2)

Таблиця 1 Таблиця 2

x

y

варіанта

х

1,375

5,04192

1

1,3832

1,380

5,1774

7

1,3926

1,385

5,32016

13

1,3862

1,390

5,47069

19

1,3934

1,395

5,62968

25

1,3866

1,400

5,79788

31

1,3878

x

y

варіанта

х

0,115

8,65729

2

0,1264

0,120

8,29329

8

0,1315

0,125

7,95829

14

0,1232

0,130

7,64893

20

0,1334

0,135

7,36235

26

0,1285

0,140

7,09613

32

0,1278

Таблиця 3 Таблиця 4

x

y

варіанта

х

0,150

6,61659

3

0,1521

0,155

6,39989

9

0,1611

0,160

6,19658

15

0,1662

0,165

6,00551

21

0,1542

0,170

5,82558

27

0,1625

0,175

5,65583

33

0,1593

x

Y

варіанта

х

0,180

5,61543

4

0,1838

0,185

5,46693

10

0,1875

0,190

5,32634

16

0,1944

0,195

5,19304

22

0,1976

0,200

5,06649

28

0,2038

0,205

4,94619

34

0,1913

Таблиця 5 Таблиця 6

x

y

варіанта

х

0,210

4,83170

5

0,2121

0,215

4,72261

11

0,2165

0,220

4,61855

17

0,2232

0,225

4,51919

23

0,2263

0,230

4,42422

29

0,2244

0,235

4,33337

35

0,2251

x

y

варіанта

х

1,415

0,888551

6

1,4179

1,420

0,889599

12

1,4258

1,425

0,890637

18

1,4396

1,430

0,891667

24

1,4236

1,435

0,892687

30

1,4315

1,440

0,893698

36

1,4311

Зразок виконання завдання

1) 2)

x

y

0,05

0,050042

0,10

0,100335

0,17

0,171657

0,25

0,255342

0,30

0,309336

0,36

0,376403

x

y

0,101

1,26183

0,106

1,27644

0,111

1,29122

0,116

1,30617

0,121

1,32130

0,126

1,32660

Обчислити значення функції Визначити значення функції

F(x)=y(x) при х=0,263. у(х) при х=0,1157.

1) Скористаємося формулою

, де ,

.

Обчислення наведені в таблиці.

i

Різниці

0

0,213

-0,05

-0,12

-0,20

-0,25

-0,31

 

-2526,2

1

0,05

0,163

-0,07

-0,15

-0,20

-0,26

 

25547,7

2

0,12

0,07

0,093

-0,08

-0,13

-0,19

 

-111202,0

3

0,20

0,15

0,08

0,013

-0,05

-0,11

 

1488007,0

4

0,25

0,20

0,13

0,05

-0,037

-0,06

 

428740,0

5

0,31

0,26

0,19

0,11

0,06

-0,097

 

-38392,7

Отже, , . Отже,

.

2) Для обчислень використаємо формулу

,

де

Тут t=(0,1157-0,101)/0,005=2,94 .

Обчислення розташовуємо в таблиці.

i

t-i

0

0,101

1,26183

2,94

-120

-352,8

-0,0035766

1

0,106

1,27644

1,94

24

46,56

0,0274149

2

0,111

1,29122

0,94

-12

-11,28

-0,1144691

3

0,116

1,30617

-0,06

12

-0,72

-1,8141250

4

0,121

1,32130

-1,06

-24

25,44

0,0519379

5

0,126

1,33660

-2,06

120

-247,2

-0,0054069

Отже, , ; .

Отже, .

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
7
дн.
0
0
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!