Завдання "Поліном Лагранжа"

Опис документу:

Завдання до теми "Поліном Лагранжа".

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу

Практичне завдання.

Завдання. Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного многочлена Лагранжа,

якщо функція задана:

1) у нерівновіддалених вузлах таблиці;

2) у рівновіддалених вузлах таблиці.

Варіанти до завдання 1)

Таблиця 1 Таблиця 2

x	y	№ варіанта	х
0,43	1,63597	1	0,702
0,48	1,73234	7	0,512
0,55	1,87686	13	0,645
0,62	2,03345	19	0,736
0,7	2,22846	25	0,608
0,75	2,35973	31	0,475

x	y	№ варіанта	х
0,02	1,02316	2	0,102
0,08	1,09590	8	0,114
0,12	1,14725	14	0,125
0,17	1,21483	20	0,203
0,23	1,30120	26	0,154
0,3	1,40976	32	0,212

Таблиця 3 Таблиця 4

x	y	№ варіанта	х
0,35	2,73951	3	0,526
0,41	2,30080	9	0,453
0,47	1,96864	15	0,482
0,51	1,78776	21	0,552
0,56	1,59502	27	0,436
0,64	1,34310	33	0,527

x	y	№ варіанта	х
0,41	2,57418	4	0,616
0,46	2,32513	10	0,478
0,52	2,09336	16	0,665
0,60	1,86203	22	0,537
0,65	1,74926	28	0,673
0,72	1,62098	34	0,509

Таблиця 5 Таблиця 6

x	y	№ варіанта	х
0,68	0,80866	5	0,896
0,73	0,89492	11	0,812
0,80	1,02964	17	0,774
0,88	1,20966	23	0,955
0,93	1,34087	29	0,715
0,99	1,52368	35	0,756

x	y	№ варіанта	х
0,11	9,05421	6	0,314
0,15	6,61659	12	0,235
0,21	4,69170	18	0,332
0,29	3,35106	24	0,275
0,35	2,73951	30	0,186
0,40	2,36522	36	0,218

Варіанти до завдання 2)

Таблиця 1 Таблиця 2

x	y	№ варіанта	х
1,375	5,04192	1	1,3832
1,380	5,1774	7	1,3926
1,385	5,32016	13	1,3862
1,390	5,47069	19	1,3934
1,395	5,62968	25	1,3866
1,400	5,79788	31	1,3878

x	y	№ варіанта	х
0,115	8,65729	2	0,1264
0,120	8,29329	8	0,1315
0,125	7,95829	14	0,1232
0,130	7,64893	20	0,1334
0,135	7,36235	26	0,1285
0,140	7,09613	32	0,1278

Таблиця 3 Таблиця 4

x	y	№ варіанта	х
0,150	6,61659	3	0,1521
0,155	6,39989	9	0,1611
0,160	6,19658	15	0,1662
0,165	6,00551	21	0,1542
0,170	5,82558	27	0,1625
0,175	5,65583	33	0,1593

x	Y	№ варіанта	х
0,180	5,61543	4	0,1838
0,185	5,46693	10	0,1875
0,190	5,32634	16	0,1944
0,195	5,19304	22	0,1976
0,200	5,06649	28	0,2038
0,205	4,94619	34	0,1913

Таблиця 5 Таблиця 6

x	y	№ варіанта	х
0,210	4,83170	5	0,2121
0,215	4,72261	11	0,2165
0,220	4,61855	17	0,2232
0,225	4,51919	23	0,2263
0,230	4,42422	29	0,2244
0,235	4,33337	35	0,2251

x	y	№ варіанта	х
1,415	0,888551	6	1,4179
1,420	0,889599	12	1,4258
1,425	0,890637	18	1,4396
1,430	0,891667	24	1,4236
1,435	0,892687	30	1,4315
1,440	0,893698	36	1,4311

Зразок виконання завдання

1) 2)

	x	y
	0,05	0,050042
	0,10	0,100335
	0,17	0,171657
	0,25	0,255342
	0,30	0,309336
	0,36	0,376403

x	y
0,101	1,26183
0,106	1,27644
0,111	1,29122
0,116	1,30617
0,121	1,32130
0,126	1,32660

Обчислити значення функції Визначити значення функції

F(x)=y(x) при х=0,263. у(х) при х=0,1157.

1) Скористаємося формулою

, де ,

Обчислення наведені в таблиці.

i	Різниці
0	0,213	-0,05	-0,12	-0,20	-0,25	-0,31	-2526,2
1	0,05	0,163	-0,07	-0,15	-0,20	-0,26	25547,7
2	0,12	0,07	0,093	-0,08	-0,13	-0,19	-111202,0
3	0,20	0,15	0,08	0,013	-0,05	-0,11	1488007,0
4	0,25	0,20	0,13	0,05	-0,037	-0,06	428740,0
5	0,31	0,26	0,19	0,11	0,06	-0,097	-38392,7

Отже, , . Отже,

2) Для обчислень використаємо формулу

де

Тут t=(0,1157-0,101)/0,005=2,94 .

Обчислення розташовуємо в таблиці.

i			t-i
0	0,101	1,26183	2,94	-120	-352,8	-0,0035766
1	0,106	1,27644	1,94	24	46,56	0,0274149
2	0,111	1,29122	0,94	-12	-11,28	-0,1144691
3	0,116	1,30617	-0,06	12	-0,72	-1,8141250
4	0,121	1,32130	-1,06	-24	25,44	0,0519379
5	0,126	1,33660	-2,06	120	-247,2	-0,0054069