Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця
Практичне завдання.
Завдання. Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного многочлена Лагранжа,
якщо функція задана:
1) у нерівновіддалених вузлах таблиці;
2) у рівновіддалених вузлах таблиці.
Варіанти до завдання 1)
Таблиця 1 Таблиця 2
x | y | № варіанта | х | ||||||||||||
0,43 | 1,63597 | 1 | 0,702 | ||||||||||||
0,48 | 1,73234 | 7 | 0,512 | ||||||||||||
0,55 | 1,87686 | 13 | 0,645 | ||||||||||||
0,62 | 2,03345 | 19 | 0,736 | ||||||||||||
0,7 | 2,22846 | 25 | 0,608 | ||||||||||||
0,75 | 2,35973 | 31 | 0,475 | ||||||||||||
x | y | № варіанта | х | |
0,02 | 1,02316 | 2 | 0,102 | |
0,08 | 1,09590 | 8 | 0,114 | |
0,12 | 1,14725 | 14 | 0,125 | |
0,17 | 1,21483 | 20 | 0,203 | |
0,23 | 1,30120 | 26 | 0,154 | |
0,3 | 1,40976 | 32 | 0,212 |
Таблиця 3 Таблиця 4
x | y | № варіанта | х | ||||||||||||
0,35 | 2,73951 |
| 3 | 0,526 | |||||||||||
0,41 | 2,30080 |
| 9 | 0,453 | |||||||||||
0,47 | 1,96864 |
| 15 | 0,482 | |||||||||||
0,51 | 1,78776 |
| 21 | 0,552 | |||||||||||
0,56 | 1,59502 |
| 27 | 0,436 | |||||||||||
0,64 | 1,34310 |
| 33 | 0,527 | |||||||||||
x | y | № варіанта | х | |
0,41 | 2,57418 | 4 | 0,616 | |
0,46 | 2,32513 | 10 | 0,478 | |
0,52 | 2,09336 | 16 | 0,665 | |
0,60 | 1,86203 | 22 | 0,537 | |
0,65 | 1,74926 | 28 | 0,673 | |
0,72 | 1,62098 | 34 | 0,509 |
Таблиця 5 Таблиця 6
x | y | № варіанта | х | ||||||||||||
0,68 | 0,80866 |
| 5 | 0,896 | |||||||||||
0,73 | 0,89492 |
| 11 | 0,812 | |||||||||||
0,80 | 1,02964 |
| 17 | 0,774 | |||||||||||
0,88 | 1,20966 |
| 23 | 0,955 | |||||||||||
0,93 | 1,34087 |
| 29 | 0,715 | |||||||||||
0,99 | 1,52368 |
| 35 | 0,756 | |||||||||||
x | y | № варіанта | х | |
0,11 | 9,05421 | 6 | 0,314 | |
0,15 | 6,61659 | 12 | 0,235 | |
0,21 | 4,69170 | 18 | 0,332 | |
0,29 | 3,35106 | 24 | 0,275 | |
0,35 | 2,73951 | 30 | 0,186 | |
0,40 | 2,36522 | 36 | 0,218 |
Варіанти до завдання 2)
Таблиця 1 Таблиця 2
x | y | № варіанта | х | ||||||||||||
1,375 | 5,04192 | 1 | 1,3832 | ||||||||||||
1,380 | 5,1774 | 7 | 1,3926 | ||||||||||||
1,385 | 5,32016 | 13 | 1,3862 | ||||||||||||
1,390 | 5,47069 | 19 | 1,3934 | ||||||||||||
1,395 | 5,62968 | 25 | 1,3866 | ||||||||||||
1,400 | 5,79788 | 31 | 1,3878 | ||||||||||||
x | y | № варіанта | х | |
0,115 | 8,65729 | 2 | 0,1264 | |
0,120 | 8,29329 | 8 | 0,1315 | |
0,125 | 7,95829 | 14 | 0,1232 | |
0,130 | 7,64893 | 20 | 0,1334 | |
0,135 | 7,36235 | 26 | 0,1285 | |
0,140 | 7,09613 | 32 | 0,1278 |
Таблиця 3 Таблиця 4
x | y | № варіанта | х | ||||||||||||
0,150 | 6,61659 | 3 | 0,1521 | ||||||||||||
0,155 | 6,39989 | 9 | 0,1611 | ||||||||||||
0,160 | 6,19658 | 15 | 0,1662 | ||||||||||||
0,165 | 6,00551 | 21 | 0,1542 | ||||||||||||
0,170 | 5,82558 | 27 | 0,1625 | ||||||||||||
0,175 | 5,65583 | 33 | 0,1593 | ||||||||||||
x | Y | № варіанта | х | |
0,180 | 5,61543 | 4 | 0,1838 | |
0,185 | 5,46693 | 10 | 0,1875 | |
0,190 | 5,32634 | 16 | 0,1944 | |
0,195 | 5,19304 | 22 | 0,1976 | |
0,200 | 5,06649 | 28 | 0,2038 | |
0,205 | 4,94619 | 34 | 0,1913 |
Таблиця 5 Таблиця 6
x | y | № варіанта | х | ||||||||||||
0,210 | 4,83170 | 5 | 0,2121 | ||||||||||||
0,215 | 4,72261 | 11 | 0,2165 | ||||||||||||
0,220 | 4,61855 | 17 | 0,2232 | ||||||||||||
0,225 | 4,51919 | 23 | 0,2263 | ||||||||||||
0,230 | 4,42422 | 29 | 0,2244 | ||||||||||||
0,235 | 4,33337 | 35 | 0,2251 | ||||||||||||
x | y | № варіанта | х | |
1,415 | 0,888551 | 6 | 1,4179 | |
1,420 | 0,889599 | 12 | 1,4258 | |
1,425 | 0,890637 | 18 | 1,4396 | |
1,430 | 0,891667 | 24 | 1,4236 | |
1,435 | 0,892687 | 30 | 1,4315 | |
1,440 | 0,893698 | 36 | 1,4311 |
Зразок виконання завдання
1) 2)
x | y | |||
0,05 | 0,050042 | |||
0,10 | 0,100335 | |||
0,17 | 0,171657 | |||
0,25 | 0,255342 | |||
0,30 | 0,309336 | |||
0,36 | 0,376403 | |||
x | y |
0,101 | 1,26183 |
0,106 | 1,27644 |
0,111 | 1,29122 |
0,116 | 1,30617 |
0,121 | 1,32130 |
0,126 | 1,32660 |
Обчислити значення функції Визначити значення функції
F(x)=y(x) при х=0,263. у(х) при х=0,1157.
1) Скористаємося формулою
, де
,
.
Обчислення наведені в таблиці.
i | Різниці | | | |||||
0 | 0,213 | -0,05 | -0,12 | -0,20 | -0,25 | -0,31 | | -2526,2 |
1 | 0,05 | 0,163 | -0,07 | -0,15 | -0,20 | -0,26 |
| 25547,7 |
2 | 0,12 | 0,07 | 0,093 | -0,08 | -0,13 | -0,19 |
| -111202,0 |
3 | 0,20 | 0,15 | 0,08 | 0,013 | -0,05 | -0,11 |
| 1488007,0 |
4 | 0,25 | 0,20 | 0,13 | 0,05 | -0,037 | -0,06 |
| 428740,0 |
5 | 0,31 | 0,26 | 0,19 | 0,11 | 0,06 | -0,097 |
| -38392,7 |
Отже, ,
. Отже,
.
2) Для обчислень використаємо формулу
,
де
Тут t=(0,1157-0,101)/0,005=2,94 .
Обчислення розташовуємо в таблиці.
i | | | t-i | | | |
0 | 0,101 | 1,26183 | 2,94 | -120 | -352,8 | -0,0035766 |
1 | 0,106 | 1,27644 | 1,94 | 24 | 46,56 | 0,0274149 |
2 | 0,111 | 1,29122 | 0,94 | -12 | -11,28 | -0,1144691 |
3 | 0,116 | 1,30617 | -0,06 | 12 | -0,72 | -1,8141250 |
4 | 0,121 | 1,32130 | -1,06 | -24 | 25,44 | 0,0519379 |
5 | 0,126 | 1,33660 | -2,06 | 120 | -247,2 | -0,0054069 |
Отже, , ;
.
Отже, .
Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»