Завдання "Метод хорд"

Опис документу:
Завдання до теми "Метод хорд"

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Приклад 1. Відокремити корені рівняння аналітично і уточнити один з них методом хорд з точністю до 0,01.

Розвязання. Маємо функцію . Похідна ; .

Складемо таблицю знаків функції :

-1

0

-

-

+

+

Рівняння має один дійсний корінь, що лежить на проміжку

Щоб уточнити корінь, знаходимо другу похідну ; на проміжку виконується нерівність .

Для обчислень використаємо формулу

, де .

Результати обчислень розміщуємо в таблиці.

0

1

2

3

4

0

-0,882

-0,943

-0,946

-0,946

0

-0,6861

-0,8386

-0,8466

0

0,7779

0,8892

0,8949

0

0,1556

0,1778

0,1790

0

-0,441

-0,4715

-0,473

1,5

0,2173

0,0121

0,0014

1,7

0,4173

0,2121

0,2014

1

0,118

0,057

0,054

-0,118

-0,057

-0,054

-0,054

Відповідь.

Приклад 2. Відокремити корені рівняння графічно і уточнити один з них методом хорд з точністю до 0,01.

Розв’язання.

Відокремимо корінь графічно. Побудуємо графіки функції і (рис.2), склавши таблицю значень цих функцій:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0

0,04

0,16

0,36

0,64

1

0

0,11

0,22

0,33

0,44

0,55

0,1

0,21

0,33

0,46

0,60

0,76

рис.2

Таким чином, додатний корінь рівняння знаходиться на проміжку . Щоб уточнити корінь методом хорд, визначимо знаки функції на кінцях відрізка і знак її другої похідної на цьому відрізку: ; ,

; ,

при .

Для обчислень застосуємо формулу

, де ; .

Розрахунки зручно розмістити в таблиці:

0

0,6

0,2

0,43

0,4586

0,36

0,0986

-0,1392

-0,142

1

0,742

0,058

0,5081

0,5570

0,5506

0,0064

-0,0470

-0,008

2

0,750

0,50

0,5125

05627

0,5625

0,0002

-0,0408

-0,0002

3

0,7502

0,0498

0,5126

0,5628

0,5628

0

Відповідь:

Задачі для самостійного розвязування.

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

;

  1. ,

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
2
дн.
0
9
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!