Завдання "Метод хорд"

Опис документу:

Завдання до теми "Метод хорд"

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу

Приклад 1. Відокремити корені рівняння аналітично і уточнити один з них методом хорд з точністю до 0,01.

Розв’язання. Маємо функцію . Похідна ; .

Складемо таблицю знаків функції :

		-1	0
	-	-	+	+

Рівняння має один дійсний корінь, що лежить на проміжку

Щоб уточнити корінь, знаходимо другу похідну ; на проміжку виконується нерівність .

Для обчислень використаємо формулу

, де .

Результати обчислень розміщуємо в таблиці.

-0,882

-0,943

-0,946

-0,6861

-0,8386

-0,8466

0,7779

0,8892

0,8949

0,1556

0,1778

0,1790

-0,441

-0,4715

-0,473

1,5

0,2173

0,0121

0,0014

1,7

0,4173

0,2121

0,2014

0,118

0,057

0,054

-0,118

-0,057

-0,054

Відповідь.

Приклад 2. Відокремити корені рівняння графічно і уточнити один з них методом хорд з точністю до 0,01.

Розв’язання.

Відокремимо корінь графічно. Побудуємо графіки функції і (рис.2), склавши таблицю значень цих функцій:

0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
0	0,04	0,16	0,36	0,64	1
0	0,11	0,22	0,33	0,44	0,55
0,1	0,21	0,33	0,46	0,60	0,76

рис.2

Таким чином, додатний корінь рівняння знаходиться на проміжку . Щоб уточнити корінь методом хорд, визначимо знаки функції на кінцях відрізка і знак її другої похідної на цьому відрізку: ; ,

; ,

при .

Для обчислень застосуємо формулу

, де ; .

Розрахунки зручно розмістити в таблиці:


0	0,6	0,2	0,43	0,4586	0,36	0,0986	-0,1392	-0,142
1	0,742	0,058	0,5081	0,5570	0,5506	0,0064	-0,0470	-0,008
2	0,750	0,50	0,5125	05627	0,5625	0,0002	-0,0408	-0,0002
3	0,7502	0,0498	0,5126	0,5628	0,5628	0