і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Завдання "Лінійна крайова задача для звичайних диференціальних рівнянь"

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Завдання для самостійного опрацювання . Використовуючи а)метод скінченних різниць, б)метод прогонки, скласти розв’язок крайової задачі для звичайного диференціального рівняння з точністю ; крок а) ;б) .

1. ,

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

26. ,

27. ,

28. ,

29. ,

30. ,

31. ,

32. ,

33.

34.

35.

36. ,

Зразок виконання завдання

а) метод скінчених різниць

,

Розбивши відрізок на частини з кроком (рис. ) отримаємо вузлові точки з абсцисами ; ;;. Дві точки та є крайовими, а дві інші внутрішніми.

Дане рівняння у внутрішніх точках замінимо скінечнно-різницевим рівнянням

(і=1,2).

Із крайових умов складемо скінечнно-різницевим рівняння у крайових точках:

Дана задача зводиться до розв’язання системи рівнянь

Виконавши перетворення, маємо

Підставивши значення в третє рівняння, отримаємо для визначення інших невідомих систему

Для розв’язання отриманої системи скористаємось, наприклад, схемою «головних елементів».

Вільні члени

-0,00113507

0,526788

-1

-2,9

315,9

0

4

-841

391,6

-1

464,1

-881

0,1

4,2

-1045,66

0,2

3,2

-1535,06

0,00560179

-1

-2,9

375,9

3,55551

-643,7098

1,28690

-546,6411

1,94240

-805,4511

-1

-0,79429

-1,77527

-2,56957

2,2350

3,2351

2,1849

3,1849

2,1580

3,1580

Відповідь.

х

у

х

у

2,0

2,1

2,235

2,185

2,2

2,3

2,158

2,150

б) метод прогонки

В цій крайовій задачі ,, А = 1, , , В =2,15; вузлові точки мають абсциси ; коефіцієнти , ;

(і = 0, 1, 2,…, 6).

Метод прогонки складається із «прямого ходу», в якому визначають коефіцієнти

, , ,

а також

, , ,

.

Після виконання «прямого ходу» переходять до виконання «оберненого ходу», який полягає у визначенні значень шуканої функції за формулами

, .

Тут

, ,

(і = 1, 2, …, 5),

.

Всі обчислення запишемо в таблиці:

і

0

1

2

3

4

5

6

2,00

2,05

2,10

2,15

2,20

2,25

2,30

-1,903077

-1,900803

-1,898535

-1,896273

-1,894017

-0,902497

0,900238

0,897983

0,895734

0,893491

0,002378

0,002375

0,002372

0,002370

0,002367

-1,02564

-1,02308

-1,02063

-1,01830

1,01611

-1,01406

0,025000

0,095519

0,025878

0,026090

0,026167

0,026123

2,2490

2,2178

2,1933

2,1748

2,1618

2,1537

2,15

Відповідь.

х

у

х

у

2,00

2,05

2,10

2,15

2,249

2,218

2,193

2,175

2,20

2,25

2,30

2,162

2,154

2,150

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Завдання з теми "Лінійна крайова задача для звичайних диференціальних рівнянь".
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Тест
  • Переглядів
    47
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    EU534046
  • Вподобань
    0
Курс:«Активізація творчого потенціалу вчителів шляхом використання ігрових форм організації учнів на уроці»
Черниш Олена Степанівна
36 годин
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь