і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
! В а ж л и в о
Предмети »

Завдання "Лінійна крайова задача для звичайних диференціальних рівнянь"

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Завдання для самостійного опрацювання . Використовуючи а)метод скінченних різниць, б)метод прогонки, скласти розв’язок крайової задачі для звичайного диференціального рівняння з точністю ; крок а) ;б) .

1. ,

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

26. ,

27. ,

28. ,

29. ,

30. ,

31. ,

32. ,

33.

34.

35.

36. ,

Зразок виконання завдання

а) метод скінчених різниць

,

Розбивши відрізок на частини з кроком (рис. ) отримаємо вузлові точки з абсцисами ; ;;. Дві точки та є крайовими, а дві інші внутрішніми.

Дане рівняння у внутрішніх точках замінимо скінечнно-різницевим рівнянням

(і=1,2).

Із крайових умов складемо скінечнно-різницевим рівняння у крайових точках:

Дана задача зводиться до розв’язання системи рівнянь

Виконавши перетворення, маємо

Підставивши значення в третє рівняння, отримаємо для визначення інших невідомих систему

Для розв’язання отриманої системи скористаємось, наприклад, схемою «головних елементів».

Вільні члени

-0,00113507

0,526788

-1

-2,9

315,9

0

4

-841

391,6

-1

464,1

-881

0,1

4,2

-1045,66

0,2

3,2

-1535,06

0,00560179

-1

-2,9

375,9

3,55551

-643,7098

1,28690

-546,6411

1,94240

-805,4511

-1

-0,79429

-1,77527

-2,56957

2,2350

3,2351

2,1849

3,1849

2,1580

3,1580

Відповідь.

х

у

х

у

2,0

2,1

2,235

2,185

2,2

2,3

2,158

2,150

б) метод прогонки

В цій крайовій задачі ,, А = 1, , , В =2,15; вузлові точки мають абсциси ; коефіцієнти , ;

(і = 0, 1, 2,…, 6).

Метод прогонки складається із «прямого ходу», в якому визначають коефіцієнти

, , ,

а також

, , ,

.

Після виконання «прямого ходу» переходять до виконання «оберненого ходу», який полягає у визначенні значень шуканої функції за формулами

, .

Тут

, ,

(і = 1, 2, …, 5),

.

Всі обчислення запишемо в таблиці:

і

0

1

2

3

4

5

6

2,00

2,05

2,10

2,15

2,20

2,25

2,30

-1,903077

-1,900803

-1,898535

-1,896273

-1,894017

-0,902497

0,900238

0,897983

0,895734

0,893491

0,002378

0,002375

0,002372

0,002370

0,002367

-1,02564

-1,02308

-1,02063

-1,01830

1,01611

-1,01406

0,025000

0,095519

0,025878

0,026090

0,026167

0,026123

2,2490

2,2178

2,1933

2,1748

2,1618

2,1537

2,15

Відповідь.

х

у

х

у

2,00

2,05

2,10

2,15

2,249

2,218

2,193

2,175

2,20

2,25

2,30

2,162

2,154

2,150

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Завдання з теми "Лінійна крайова задача для звичайних диференціальних рівнянь".

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Формування навчальної мотивації в учнів. Теорія і практика»
Черниш Олена Степанівна
72 години
790 грн
395 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти