Завдання "Комбінований метод"

Опис документу:
Завдання до теми "Комбінований метод хорд та дотичних".

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Завдання. Комбінованим методом хорд і дотичних розв’язати рівняння третього степеня, обчисливши корені з точністю до 0,001.

  1. 2x3-3x2-12x-5=0. 2. x3-3x2+24x-3=0.

3. x3-3x2+3=0. 4. x3-12x+6=0.

5. x3+3x2-24x-10=0. 6. 2 x3-3x2-12x+10=0.

7. 2 x3+9x2-21=0. 8. x3-3x2+2,5=0.

9. x3+3x2-2=0. 10. x3+3x2-3,5=0.

11. x3+3x2-24x+10=0. 12. x3-3x2-24x-8=0.

13. 2x3+9x2-10=0. 14. x3-12x+10=0.

15. x3+3x2-3=0. 16. 2 x3-3x2-12x+1=0.

17. x3-3x2-24x-5=0. 18. x3-4x2+2=0.

19. x3-12x-5=0. 20. x3+3x2-24x+1=0.

21. 2x3-3x2-12x+12=0. 22. 2x3+9x2-6=0.

23. x3-3x2+1,5=0. 24. x3-3x2-24x+10=0.

25. x3+3x2-24x-3=0. 26. x3-12x-10=0.

27. 2x3+9x2-4=0. 28. 2x3-3x2-12x+8=0.

29. x3+3x2-1=0. 30. x3-3x2+3,5=0.

31. x3+3x2-2=0. 32. x3+3x2-3,5=0.

33. x3+3x2-24x+10=0. 34. x3-3x2-24x-8=0.

35. 2x3+9x2-10=0. 36. x3-12x+10=0.

Приклад виконання завдання

Комбінованим методом хорд і дотичних розв’язати рівняння третього степеня, обчисливши корені з точністю до 0,001. x3-2x2-4x+7=0.

Відокремимо корені аналітично. Знаходимо f(x)= x3-2x2-4x+7,

f'(x)= 3x2-4x-4; x1,2=(2±√16)/3=(2±4)/3; x1= -2/3, x2=2.

Складемо таблицю знаків функцій f(x):

x

- ∞

-2/3

2

+ ∞

Signf(x)

-

+

-

+

Отже, рівняння має 3 дійсних кореня на відрізках (- ∞;-2/3] [-2/3;2] [2; + ∞).

Зменшимо проміжки, що містять корені, до довжини, рівній 1.

x

-2

-1

0

1

2

3

Signf(x)

-

+

+

+

-

+

Отже, x1 належить відрізку [-2;-1], x2 - відрізку [1;2], x3 - відрізку [2;3].

Уточнимо корені комбінованим методом хорд і дотичних.

1. x1 належить відрізку [-2;-1]; f(-2)<0; f(-1)>0; f''(x)=6x-4. При -2≤x≤-1 маємо f''(x)<0. Для розрахунків застосовуємо формули xn+1= xn - f(xn )/ f'(xn ),

xn+1= xn – [f(xn )/ f(‾xn )- f(xn )]( ‾xn --xn).

Всі розрахунки проводимо в таблиці:

xn

xn --xn

xn2

xn3

f(xn )

f'(xn )

f(‾xn )- f(xn )

h1n

xn

xn2

xn3

f(‾xn )

h2n

-2

1

4

-8

-1

16

9

-0.06

-1

1

-1

-8

-0.11

-1.94

0.05

3.7636

-7.3014

-0.0686

15.0508

0.7331

-0.0045

-1.89

3.5721

-6.7513

0.6645

-0.0047

-1.9355

0.0002

3.7462

-7.2507

-.0011

-

-

-

-1.9353

3.7454

-7.2484

0.0020

-

Відповідь. x=1.935.

2. x3 належить відрізку [2;3]; f(2)<2; f(3)>0; f''(x)=6x-4. При 2≤x≤3 маємо f''(x) >0. Для розрахунків застосовуємо формули

xn+1= xn - f(xn )/ f'(xn ),

xn+1= xn – [f(xn )/ f(‾xn )- f(xn )]( ‾xn --xn).

Всі розрахунки проводимо в таблиці:

xn

xn --xn

xn2

xn3

f(xn )

f'(xn )

f(‾xn )- f(xn )

h1n

xn

xn2

xn3

f(‾xn )

h2n

2

1

4

8

-1

5

11

-0.20

3

9

27

4

0.36

2.2

0.44

4.84

10.648

-0.832

1.7325

6.3488

-0.126

2.64

6.9696

18.3997

-0.9005

0.142

2.326

0.172

5.4103

12.8430

-0.2816

0.3971

4.728

-0.122

2.498

6.2400

15.5875

0.1155

-0.024

2.448

0.026

5.9927

14.6701

-0.1073

0.1125

4.4661

-0.0248

2.474

6.1207

15.1426

0.0052

0.0012

2.4728

0

2.4728

Відповідь. x=2.473

3. x2 належить відрізку [1;2]; f(2)<0; f(1)>0; f''(x)=6x-4. При 1≤x≤2 маємо f''(x) >0. Для розрахунків застосовуємо формули xn+1= xn - f(xn )/ f'(xn ),

xn+1= xn – [f(xn )/ f(‾xn )- f(xn )]( ‾xn --xn).

Всі розрахунки проводимо в таблиці:

xn

xn --xn

xn2

xn3

f(xn )

f'(xn )

f(‾xn )- f(xn )

h1n

xn

xn2

xn3

f(‾xn )

h2n

1

1

1

1

2

-5

-3

-0.4

2

4

8

-1

-0.7

1.4

0.3

1.96

2.744

0.224

-3.72

-0.891

-0.060

1.7

2.89

4.913

-0.667

-0.075

1.46

0.015

2.1316

3.1121

0.0089

-3.4452

-0.0511

-0.0025

1.475

2.1756

3.2090

-0.0422

-0.0026

1.4625

0.0001

2.1389

3.1282

0.0004

1.4626

2.1392

3.1288

0

Відповідь. x=1.463.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
8
дн.
0
8
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!