і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Завдання "Формула Ньютона для нерівних проміжків"

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Завдання: Обчислити значення функції при заданих значеннях аргументу, використовуючи інтерполяційну формулу Ньютона для нерівновіддалених вузлів. При обчисленнях ураховувати тільки розділені різниці першого й другого порядків. Обчислення провести двічі використовуючи, якщо це можливо, різні вузли.

Таблиця 1 Таблиця 2

x

у

№ варіанта

х1

х2

0,298

3,25578

1

0,308

0,335

0,303

3,17639

7

0,314

0,337

0,310

3,12180

13

0,325

0,303

0,317

3,04819

19

0,312

0,304

0,323

2,98755

25

0,321

0,336

0,330

2,91950

31

0,304

0,338

0,339

2,83598

x

у

№ варіанта

х1

х2

0,593

0,532050

2

0,608

0,630

0,598

0,535625

8

0,615

0,594

0,605

0,540598

14

0,622

0,596

0,613

0,546235

20

0,603

0,631

0,619

0,550431

26

0,610

0,628

0,627

0,555983

32

0,594

0,629

0,632

0,559428

x

у

№ варіанта

х1

х2

0,100

1,12128

4

0,115

0,160

0,108

1,13160

10

0,124

0,162

0,119

1,14594

16

0,130

0,164

0,127

1,15648

22

0,140

0,104

0,135

1,16712

28

0,150

0,102

0,146

1,18191

34

0,107

0,159

0,157

1,19689

0,169

1,21344

Таблиця 3 Таблиця 4

x

у

№ варіанта

х1

х2

0,698

2,22336

3

0,720

0,755

0,706

2,24382

9

0,740

0,705

0,714

2,26446

15

0,750

0,777

0,727

2,29841

21

0,765

0,700

0,736

2,32221

27

0,755

0,704

0,747

2,35164

33

0,708

0,773

0,760

2,38690

0,769

2,41162

0,782

2,44777

Таблиця 5 Таблиця 6

x

у

№ варіанта

х1

х2

0,235

1,20800

5

0,238

0,257

0,240

1,21256

11

0,261

0,298

0,250

1,22169

17

0,244

0,272

0,255

1,22628

23

0,275

0,303

0,265

1,23547

29

0,268

0,293

0,280

1,24933

35

0,237

0,297

0,395

1,26328

0,300

1,26795

0,305

1,27263

x

у

№ варіанта

х1

х2

0,095

1,09131

6

0,105

0,114

0,102

1,23490

12

0,103

0,117

0,104

1,27994

18

0,109

0,115

0,107

1,35142

26

0,108

0,100

0,110

1,42815

30

0,111

0,118

0,112

1,48256

36

0,101

0,119

0,116

1,60033

0,120

1,73221

Зразок виконання завдання

х

у

0,103

2,01284

0,108

2,03342

0,115

2,06070

0,120

2,07918

0,128

2,10721

0,136

2,13354

0,141

2,14922

0,150

2,17609

Визначити значення функції y(x) при наступних значеннях аргументу: 1) x1=0,112; 2) x2=0,133.

Обчислення робимо по формулі: y(x)≈y0+f(x0,x1)(x-x0)+f(x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1), де f(x0,x1)=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0); f(x0,x1,x2)=(f(x1,x2)-f(x0,x1))/(x2-x0). Попередньо обчислимо необхідні значення розділених різниць.

xi

yi

f(xi,xi+1)

f(xi,xi+1,xi+2)

0,103

2,01284

4,116

-18,238166

0,108

2,03342

3,896142

-16,761833

0,115

2,06070

3,696

-14788461

0,120

2,07918

3,503750

-13,281250

0,128

2,10721

3,291250

-11,942307

0,136

2,13354

3,136

0,141

2,14922

  1. Знайдемо значення f(0,112) двома способами, взявши за x0 спочатку 0,103, а потім 0,108:

f (0,112)≈2,01284+4,116(0,112-0,103)+(-18,238166)(0,112-0,103)(0,112-0,106)=

=2,01284+0,037044-0,000657=2,04923;

f(0,112)≈2,03342+3,89742(0,112-0,108)+(-16,761833)(0,112-0,108)(0,112-0,115)=

=2,03342+0,015589+0,000201=2,04921.

Приймаємо f(0,112)≈2,04922.

  1. Значення f(0,133) також визначимо двома способами, взявши за x0 спочатку 0,120, а потім 0,128:

f(0,133)≈2,07918+3,50375(0,133-0,120)+(-13,28125)(0,133-0,120)(0,133-0,128)=

=2,07918+0,045549-0,000863=2,12387;

f(0,133)≈2,10721+3,29125(0,133-0,128)+(-11,942307)(0,133-0,128)(0,133-0,136)=

=2,10721+0,016456+0,000179=2,12385.

Приймаємо f(0,133)≈2,1238

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Завдання до теми "Формула Ньютона для нерівних проміжків".
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Тест
  • Переглядів
    66
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    UC729234
  • Вподобань
    0
Курс:«Протидія шкільному насильству»
Черниш Олена Степанівна
72 години
2700 грн
790 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь