Завдання для підготовки до тематичної контрольної роботи по темі "Похідна та її застосування"

Опис документу:
В даній роботі містяться завдання для підготовки до тематичної контрольної роботи, ЗНО(ДПА), які можуть використовуватися як для учнів так і вчителів, випускників. В даній роботі містяться підготовчі контрольні роботи, які можна роздрукувати і використовувати як домашню контрольну роботу. Завдання 1-3 оцінюється в 1 бал, 4 завдання за кожну правильну поставлену відповідність 1 бал, 5 завдання з відповіддю - 1 бал, 6 завдання з відповіддю- 2 бали, і 7 завдання розгорнуте оцінюється в 3 бали

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

ІІІ. “ Похідна та її застосування ”.

Тестові завдання

1. Яка з рівностей правильна?

а) б) в) г)

2. Яка з рівностей правильна?

а) б) в) г)

3. Яке з чисел є границею функції , коли ?

а) 3 б) 4 в) 36 г) 16

4. Яке з чисел є границею функції , коли ?

а) 4,5 б) 8 в) 5 г) 6

5. Зразок обчислення похідної: ; . У якому випадку правильно знайдено похідну функції ?

а) б) в) г)

6. Зразок обчислення похідної: ; . У якому випадку правильно знайдено похідну функції ?

а) б) в) г)

7. Знайдіть похідну функції

а) б) в) г)

8. Знайдіть похідну функції

а) б) в) г)

9. Знайдіть похідну функції у = х10

а) б) в) г)

10. Знайдіть похідну тригонометричної функції у = .

а) уІ = б) уІ = - в) уІ = г) уІ = -

11. Скільки дорівнює похідна функції у = 7.

а) уІ = 1 б) уІ = 0 в) уІ = 7 г) уІ = 8;

12. Знайдіть похідну функції у = 3х4.

а) уІ = 12х4 б) уІ = 3х3 в) уІ = 4х3 г) уІ = 12х3;

13. Знайдіть похідну функції у = 6х + 2.

а) уІ = 6 б) уІ = 5х в) уІ = 5х + 2 г) уІ = 6х

14. Знайдіть похідну функції у = 4 – 7х2 + х.

а) уІ = 5х4 – 7х + 1 б) уІ = 20х3 – 14х + х в) уІ = 5х3 -7х + 1 г) уІ = 20х3 – 14х + 1

15. Знайдіть похідну складеної функції у = (3х + 1)5.

а) уІ = 3(3х + 1)5 б) уІ = 5(3х + 1)4 в) уІ = 15(3х + 1)4 г) уІ = 8(3х + 1)4

16. Знайдіть похідну складеної функції у =.

а) уІ = б) уІ = в) уІ = г) уІ =

17. Обчисліть значення похідної функції у = х2 + х в точці х0 = 2,5.

а) уІ = 8,75 б) уІ = 7,5 в) уІ = 5 г) уІ = 6

18. Обчисліть похідну функції в точці .

. а) 4 б) 6 в) 2 г) 0

19. Знайдіть приріст функції , якщо хо = 1, ∆х = 0,1.

а) 0,1 б) 0,2 в) 0,3 г) 1,1

20. Знайдіть приріст функції , якщо хо = – 2, ∆х = 0,001.

а) – 0,001 б) 3,999 в) 0,001 г) -1,999

21. Функція задана графіком. При яких значеннях х, f '(x) > 0?

а) ( – ; – 3) б) ( – 3; 3) в) (3; + ) г) ( – ; – 6)

22. Функція задана графіком. При яких значеннях х, f(x) < 0?

а) ( – ; – 1) б)( – 1; 0) в) (0; + ) г) ( – ; – 1,2)

23. Якщо , то функція спадає на проміжку:

а) б) в) г)

24. Якщо , то функція зростає на проміжку

а) б) в) г)

25. На рисунку зображено графік функції y = f(x). Користуючись графіком, порівняти .

а) порівняти неможливо б) в) г)

26. Якщо , то критичними точками для функції є точки:

а) 10 і 0 б) -10 і 0 в) 10 і -10 г) 100 і -100

27. Якщо , то критичними точками для функції є точки:

а) -1 б) 1 в) 0 г) 10

28. Назвіть критичні точки функції, зображеної на графіку.

а) б) в) г)

29. Скільки критичних точок на проміжку має функція, графік якої зображено на рисунку?

а) 9 б) 3 в) 8 г) 7

30. Функція y = f(x) визначена на множині дійсних чисел і має похідну в кожній точці області визначення. Скільки точок екстремуму має функція?

а) 3 б) 4 в) 8 г) 6

31. Назвіть точки екстремуму функції, зображеної на графіку.

а) б) в) г)

32. Якщо , то похідна функції в точці дорівнює:

а) -1 б) 1 в) г)

33. Знайдіть найбільше значення функції на проміжку .

а) -1 б) 1 в) 0 г) 5

34. Знайти точки мінімуму та максимуму функції

а) б) не має правильної відповіді в) г)

35. Тіло рухається за законом S(t) = t2 + t (час t вимірюють у секундах, шлях S – у метрах). Знайдіть швидкість тіла через дві секунди після початку руху.

а) 6 б) 4 в) 3 г) 5

36. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою ?

а) -5 б) -1 в) 5 г) 1

37. Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямком осі ОХ дотична до графіка функції у точці х0= -1

а) б) в) г)

Завдання на відповідність

1. Установіть відповідність між функціями (1-3) та їхніми похідними (А-Г).

1

А

2

Б

3

В

Г

2. Установіть відповідність між функціями (1-3) та значеннями похідних цих функцій в точці x0 (А-Г).

1

А

2

Б

2

3

В

-1

Г

-4

3. На рисунку зображено графік функції . Установіть відповідність між числовими значеннями абсцис або ординат (1-3) точок (А-Г).

1

А

Точка максимуму

2

Б

Точка перетину з віссю OX

3

В

Мінімум

Г

Точка мінімуму

4. Установіть відповідність між функціями (1-3) і значеннями похідних цих функцій (А-Г) у точці x0=1 .

1

А

2

Б

1

3

В

2

Г

4

5. Установіть відповідність між функціями (1-3) і їх похідними (А-Г).

1

А

2

Б

3

В

Г

6. Установити відповідність між характеристиками руху (1 - 3) матеріальної точки, яка рухається вздовж осі абсцис, і законами x(t) зміни координати x цієї точки від часу t (А - Г).

1

Швидкість матеріальної точки є постійною

А

2

Швидкість матеріальної точки з часом тільки збільшується

Б

3

Швидкість матеріальної точки з часом тільки зменшується

В

Г

7. Установіть відповідність між функцією (1 – 3) і проміжками її спадання (А – Г).

1

А

і

2

Б

3

В

Г

8. Установіть відповідність між функцією (1 – 3) і проміжками її зростання (А – Г).

1

А

2

Б

і

3

В

Г

Вправи на розв’язування

1. Визначте кутовий коефіцієнт лінійної функції:

2. Визначте кутовий коефіцієнт лінійної функції:

3. Чому дорівнює границя

4. Чому дорівнює границя

5. Чи має функція границю в точці

6. Чи має функція границю в точці

7. Зростає чи спадає лінійна функція:

8. Зростає чи спадає лінійна функція:

9. На рисунку зображено графік функції та дотичну до нього в точці А. Знайдіть .

10. Визначте знак кутового коефіцієнта дотичної, проведеної до графіка функції у точці А.

11. Для якої функції дотична до графіка функції у кожній точці графіка збігається зі самим графіком?

12. Обчисліть границю:

13. Знайдіть приріст аргументу в разі переходу від точки до точки

14. Знайдіть приріст аргументу в разі переходу від точки ,5 до точки

15. Знайдіть приріст функції , якщо

16. Знайдіть приріст функції , якщо

17. Знайти точку розриву для функції

18. Знайдіть похідну функції:

19. Знайдіть значення похідної функції в точці x0.

  1. . Обчисліть .

  2. . Обчисліть .

  3. . Обчисліть .

  4. . Обчисліть .

  5. . Обчисліть .

20. Знайдіть критичні точки функції:

21. Тіло рухається прямолінійно за законом . Знайдіть його миттєву швидкість і прискорення в момент часу

22. Тіло рухається прямолінійно за законом . Знайдіть його миттєву швидкість і прискорення в момент часу

23. Тіло рухається прямолінійно за законом . Знайдіть його миттєву швидкість і прискорення в момент часу

24. Знайдіть проміжки зростання функції .

25. Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x) = .

26. Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x) = х x3 на відрізку – 2; 0.

27. Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 36 см, що має найбільшу площу.

28. Скільки точок екстремуму має функція ?

29. Чому дорівнює найменше значення функції на проміжку ?

30. Знайдіть найменше значення функції у =  де х є (0; 10).

Підготовчі варіанти до контрольної роботи № 3

Варіант 1

Частина 1. У завданнях 1 – 3 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яке з чисел є границею функції , коли ?

А

Б

В

Г

2

2,5

1,5

4

2. Яка з наведених рівностей неправильна?

А

Б

В

Г

3. Відомо, що . Знайдіть критичні точки функції .

А

Б

В

Г

0

4,5

3

–3; 3

А

Б

В

Г

1

2

3

Частина 2. У завданні 4 до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою, і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідних рядків і стовпців.

4. Установіть відповідність між функцією (1-3) й проміжками її спадання (А-Г).

1

А

2

Б

3

В

Г

Частина 3. Розв’яжіть завдання 5 і6 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом .

5. Знайти похідну функції:

Відповідь: ______________________________

6. Знайдіть максимум функції

Відповідь: ______________________________

Частина 4. У завдані 7 наведіть повне розв’язання (за потреби користуйтеся чернеткою).

7. Задано функцію . Знайдіть проміжки зростання і спадання, екстремуми та побудуйте ескіз графіка цієї функції.

Варіант 2

Частина 1. У завданнях 1 – 3 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Обчисліть границю

А

Б

В

Г

2

5

3

7

2. Знайти похідну функції: 

А

Б

В

Г

3. Відомо, що . Знайдіть критичні точки функції .

А

Б

В

Г

1

–1; 1

0

0,5

А

Б

В

Г

1

2

3

Частина 2. У завданні 4 до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою, і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідних рядків і стовпців.

4. Установіть відповідність між проміжком (1-3) і твердженням про цей проміжок (А-Г).

1

А

Проміжок спадання функції

2

Б

Проміжок зростання функції

3

В

Проміжок зростання функції

Г

Проміжок спадання функції

Частина 3. Розв’яжіть завдання 5 і69 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом .

5. Знайти похідну функції:

Відповідь: ______________________________

6. Знайдіть мінімум функції

Відповідь: ______________________________

Частина 4. У завдані 7 наведіть повне розв’язання (за потреби користуйтеся чернеткою).

7. Задано функцію . Знайдіть проміжки зростання і спадання, екстремуми та побудуйте ескіз графіка цієї функції.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Всеосвіта дарує

Три iPhone 12

+20 крутих призів з нашого фірмового магазину

до закінчення залишилось
00
00
00
00