і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Головний приз 500грн + безкоштовний вебінар.
Взяти участь

Взаємодія струмів Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму.

Курс:«Створення та ведення власного блогу на платформі WordPress»
Левченко Ірина Михайлівна
24 години
1200 грн
360 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №OZ323198
За публікацію цієї методичної розробки Угорчук Володимир Васильович отримав(ла) свідоцтво №OZ323198
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Бібліотека
матеріалів
Отримати код

Навчально-методична карта

Тема: Взаємодія струмів Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму. Поле прямого і кругового струмів. Циркуляція вектора індукції магнітного поля.

Вид заняття: лекція

Мета заняття:

навчальна: систематизувати поняття магнітного поля прямого провідника і соленоїда.

виховна: розвивати логічне мислення, вміння пояснювати фізичні явища, пізнавальна зацікавленість до предмета, розвивати працездатність.

Міжпредметна інтеграція: математика.

План

1. Взаємодія струмів. Циркуляція вектора індукції магнітного поля.

2. Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму. Поле прямого і кругового струмів.

Закон Біо - Савара - Лапласа

У 1820 р. французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар дослідили магнітні поля, створені в повітрі прямолінійним струмом, коловим струмом, котушкою із струмом тощо. На основі численних дослідів вони дійшли таких висновків:

а) у всіх випадках індукція B магнітного поля електричного струму пропорційна до сили струму I;

б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника зі струмом;

в) магнітна індукція B у будь-якій точці поля залежить від розташування цієї точки відносно провідника зі струмом.

Біо і Савар намагалися знайти за­гальний закон, який дав би змогу обчислити магнітну індукцію в кожній точці поля, створеного електричним струмом, що протікає по провіднику будь-якої форми. Однак зробити це їм не вдалося. Розв’язав це завдання П. Лаплас.

Лаплас узагальнив результати експериментів Біо і Савара у вигляді диферен­ціального закону, який називається законом Біо - Савара - Лапласа:

,

де – вектор, що числово дорівнює довжині елемента провідника і збігається за напрямком з напрямком електричного струму, – радіус-вектор, проведений від елемента провідника до точки поля А, що розглядається (рис. 162), – магнітна стала.

Отже, модуль індукції магнітного поля малого елемента провідника зі струмом прямо пропорційний до сили струму , довжини елемента провідника, обернено пропорційний до квадрата відстані від елемента провідника до розглядуваної точки поля, а також залежить від кута між напрямками струму і радіус-вектора (рис. 162):

.

Напрямок вектора перпендикулярний до і , тобто перпендикулярний до площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Напрямок визначається з векторного добутку і може бути знайдений за правилом свердлика.

Закон Біо-Савара-Лапласа дає змогу розрахувати індукцію магнітного поля електричного струму, що проходить по провіднику скінченних розмірів і будь-якої форми.

Дослід показує, що для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції:

магнітна індукція поля, яке створену декількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, що створені кожним струмом або рухомим зарядом окремо.

Відповідно до принципу суперпозиції магнітна індукція у будь-якій точці магнітного поля провідника зі струмом І дорівнює векторній сумі індукцій елементарних магнітних полів, створених окремими ділянками цього провідника:

.

Необмежено збільшуючи кількість ділянок n і переходячи до границі при n, що прямує до нескінченності, можна замінити суму інтегралом:

,

Отже, магнітна індукція поля, яке створене у вакуумі струмом , що тече по провіднику скінченної довжини і довільної форми, дорівнює

.

Розрахунок характеристик магнітного поля за наведеними формулами в загальному випадку досить складний. Однак, якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування закону Біо-Савара-Лапласа разом з принципом суперпозиції дає змогу досить просто розрахувати магнітну індукцію конкретних полів.

1. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом.

Розглянемо прямий провідник довільної довжини, по якому проходить струм силою І, наприклад згори вниз (рис. 163). Відповідно до закону Біо-Са­вара-Лапласа вектор магнітної індукції поля у вакуумі, створеного в точці А елементом провідника зі струмом , числово дорівнює

,

де – кут між векторами і .

У точці А, яка знаходиться на відстані R від осі провідника, всі вектори , які характеризують магнітні поля, створені окремими ділянками цього провідника, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка. Вектор числово дорівнює алгебраїчній сумі модулів векторів :

.

Замінимо dl і r через одну незалежну змінну :

, , .

Тоді:

.

У результаті індукція магнітного поля прямолінійного провідника MN у точ­ці А дорівнює:

.

Якщо провідник МN нескінченно довгий, то , а .

Отже, магнітна індукція нескінченно довгого провідника зі струмом дорівнює ,

.

2. Магнітне поле колового струму.

Знайдемо індукцію магнітного поля в центрі О, колового струму радіусом R, по якому протікає струм І (рис. 164):

,

, r=R.

Тоді

.

Усі вектори магнітних полів, які створені в точці О різними ділянками колового струму, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка „від нас”. Тоді:

.

Отже, магнітна індукція поля колового струму дорівнює:

.

§67. Закон Ампера

На провідники зі струмом, що знаходяться в магнітному полі, діють сили Ампера.

Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмом, Ампер встановив, що

сила , з якою магнітне поле діє на елемент довжини провідника зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, прямо пропорційна до сили струму в провіднику і до векторного добутку елемента довжини на магнітну індукцію :

.

Це співвідношення називається законом Ампера.

Напрямок сили можна знайти за правилом векторного добутку і за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки поставити так, щоб у неї входили лінії магнітної індукції, а чотири витягнуті пальці спрямувати в напрямку електричного струму в провіднику, то відставлений на великий палець покаже напрямок сили, що діє на провідник з боку поля. Це правило зручне, коли елемент провідника зі струмом перпендикулярний до напрямку магнітного поля.

В загальному випадку для визначення напрямку сили Ампера слід скористатись правилом векторного добутку: вектор напрямлений перпендикулярно до площини, утвореної векторами і так, щоб з кінця вектора обертання від вектора до вектора найкоротшим шляхом відбувалося проти годинникової стрілки (рис. 165).

Модуль сили Ампера розраховується за формулою

,

де - кут між векторами і .

Закон Ампера дає змогу визначити іншим способом, ніж раніше, фізичний зміст магнітної індукції .

Припустимо, що елемент провідника із струмом I перпендикулярний до напрямку магнітного поля , тоді закон Ампера можна записати у вигляді:

.

Звідси, магнітна індукція числово дорівнює силі, що діє з боку поля на одиницю довжини провідника, по якому протікає електричний струм одиничної сили і який розташовано перпендикулярно до напрямку магнітного поля.

Отже, магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля.

Використовуючи закон Ампера, розраховуємо силу взаємодії між двома прямими нескінченно довгими провідниками зі струмами і , які розміщені паралельно один до одного на відстані R. Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє згідно закону Ампера на другий провідник. Якщо електричні струми і однакового напрямку, то провідники притягуються один до одного (рис. 166а), а якщо напрямки струмів взаємно протилежні, то провідники відштовхуються один від одного (рис. 166б).

За законом Ампера на елемент провідника зі струмом діє сила , яка числово дорівнює:

,

де - магнітна індукція поля, створеного струмом , враховуючи, що кут між векторами і – прямий, отримуємо:

.

Відповідно на ділянку провідника зі струмом діє сила , модуль якої:

.

Отже, для сил і можна написати загальну формулу:

.

Література

  1. В.Ф.Дмитрієва. Фізика. К.: Техніка. 2008. 648 с.

  2. ІІ.М. Воловик. Фізика для університетів. К.: Ірпінь, 2005. 864 с.

  3. И.Е.Иродов. Задачи по физике. М.: Наука, 1988. 416с.

  4. І.Р. Зачек, І.М. Кравчук, Б.М. Романишин, В.М. Габа, Ф.М. Гончар. Курс фізики: Навчальний підручник/ За ред. І.Е. Лопатинського. - Львів: Бескид-Біт, 2002. 376 с.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

  • Додано
    01.03.2018
  • Розділ
    Фізика
  • Клас
    11 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    199
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    OZ323198
  • Вподобань
    0
Шкільна міжнародна дистанційна олімпіада «Всеосвiта Осінь – 2018»

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти