Зараз в ефірі:
Вебінар:
«
Природотерапія для дітей, що постраждали внаслідок воєнних дій
»
Взяти участь Всі події

ВЛАСТИВОСТІ КУТІВ, УТВОРЕНИХ У РЕЗУЛЬТАТІ ПЕРЕТИНУ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ СІЧНОЮ

Геометрія

Для кого: 7 Клас

20.01.2022

180

1

0

Опис документу:

Тема: властивості кутів, утворених у результаті перетину паралельних прямих січною

Цілі:

навчальна: ознайомити учнів з доведенням властивостей кутів, утворених у результаті пере­тину паралельних прямих січною; формувати вмін­ня і навички застосовувати властивості кутів для розв'язування задач; ознайомити учнів з поняттям оберненої теореми, доведенням від супротивного;

розвивальна: розвивати логічне мислення; сприяти пізнавальному інтересу й інтересу до геометрії, її історії;

виховна: стимулю­вати мовленнєву активність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійна система, презентація до уроку, креслярські інструменти, картки-конструктори.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Учитель. Розпочинаємо урок геометрії і, керуючись словами Миколи Івановича Лобачевського, що «все в природі має бути ви­міряне, все має бути пораховане», вирушимо дорогою знань.

Я пропоную сьогодні на цьому шляху зро­бити такі зупинки.

— Заперечень немає?.. Тоді в дорогу.

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Зупинка «ПІДГОТОВЧА»

Учитель. На цій зупинці повторимо на­зви і розташування кутів, утворених у резуль­таті перетину двох прямих січною; пригадаємо ознаки паралельності прямих.

Що я тримаю в руках'? (Мікрофон) Кому я його запропоную, той має дати інтерв'ю.

1. Висловте свої думки з приводу кутів, зобра­жених на дошці. (Можна уточнювати, але не повторювати висловлювання товариша.)

2. Що ви можете сказати про прямі а, b, с.

Розв'язування кросворду

1. Що збирає нас на урок?

  1. Як називають прямі на площині, що не пе­ретинаються?

  2. Що допоможе нам з'ясувати, чи паралельні дві прямі, чи ні?

4. Назва прямої, що перетинає паралельні прямі.

5. Кути, розташовані в різних півплощинах відносно січної.

  1. Яку назву мають кути: 1 і 3, 8 і 6?

  2. Яку назву мають кути: 4, 3, 5, 6?

  3. Яку назву мають кути: 1, 2, 8, 7?

  4. Яку назву мають кути: 2, 3, 6, 7?

  1. Яким приладом вимірюють кути?

  2. Який предмет вивчає паралельні прямі й кути?

— Молодці. Хто прочитає слово, яке утво­рилося по вертикалі? (Властивості)

Наша подальша робота буде пов'язана зі встановленням властивостей, а яких саме — зараз з'ясуємо.

III. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Учитель. Що вам допомагало визначати паралельність прямих?

Можемо зробити висновок. Сфера викорис­тання ознак паралельності прямих — доведен­ня паралельності прямих або визначення пара­лельних прямих з множини пар прямих.

А якщо за умовою задачі відомо, що прямі паралельні? Причому їх перетинає січна і утво­рюються кути. Якщо ми знатимемо властивості цих кутів, то зможемо розв'язати багато різно­манітних задач і довести теореми. Отже, мета уроку — дізнатися, які властивості мають ку­ти, утворені в результаті перетину паралельних прямих січною. Ми повторили назви і розташу­вання кутів, утворених у результаті перетину двох прямих січною, пригадали ознаки пара­лельності прямих, визначили сферу їх засто­сування, визначили мету і тему уроку і готові перейти до наступної зупинки.

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Зупинка «ДОСЛІДНИЦЬКА»

Учитель. На цій зупинці ми повинні про­вести практичне, теоретичне і перевірне дослі­дження для досягнення мети уроку — виявлен­ня властивостей кутів, утворених у результаті перетину паралельних прямих січною.

Дослід перший — практичний

Практична робота

  1. Проведіть довільну пряму b.

  2. Позначте точку А, що не належить цій прямій.

  3. Через точку А за допомогою косинця та лінійки побудуйте пряму а, паралельну b.

  4. Проведіть січну.

  5. Позначте: внутрішні різносторонні кути цифрами 1 і 2; внутрішні односторонні — 1 і 3; відповідні — 4 і 3.

  6. Виміряйте їх за допомогою транспортира.

  7. Зробіть висновок для кожного випадку.

Учитель. Я роздаю вам завдання. Вам потрібно, чітко дотримуючись інструкції, по­будувати і провести дослідження кутів, утворе­них у результаті перетину паралельних прямих січною, і записати висновок згідно зі зразком. Час виконання — 1,5 хв. Можна радитися в ме­жах завдання одного кольору, щоб сформувати спільну думку.

Учитель. Група, у якої були зелені картки (досліджували внутрішні різносторонні кути), якого ви дійшли висновку? Як позначають рівні кути на рисунку? Скільки пар рівних внутріш­ніх різносторонніх кутів ви бачите? Позначте на своїх рисунках пару різносторонніх тупих кутів однією рисочкою, а пару гострих — дво­ма. Перевірте правильність позначок, звіривши свої записи із записами на дошці.

А тепер учні групи, у якої були жовті кар­тки (досліджували внутрішні односторонні ку­ти), сформулюють свої висновки щодо внутріш­ніх односторонніх кутів.

Група з червоними картками, що ви нам повідомите про відповідні кути?

Позначте рисочками відповідні кути. Пе­ревірте правильність позначок, звіривши свої записи із записами на дошці. Допишіть ті ви­сновки, яких не вистачає у вашому зошиті.

Дослід другий — теоретичний

Учитель. Уважно розгляньте схему. Що вона вам нагадує? (Ознаки паралельності пря­мих)

Твердження про кути є умовою, а твер­дження, що прямі паралельні — висновком. Назвемо ці теореми прямими. Ми сьогодні до­сліджуємо кути. Як зробити, щоб твердження про кути було висновком теорем? (У прямих теоремах поміняти місцями умову і висновок.) Якщо в теоремі змінити розташування умови і висновку, дістанемо обернену теорему. Спро­буємо це зробити. З яких слів починатиметься теорема?

Завдяки теоретичному досліду ми дійшли такого висновку: «Якщо паралельні прямі пе­ретинає січна, то внутрішні різносторонні і від­повідні кути рівні, внутрішні односторонні ку­ти в сумі становлять 180°».

Порівняйте одержані твердження з висно­вками практичної роботи. Що ви можете ска­зати? (Вони однакові.)

Дослід третій — перевірний

Учитель. У кожного з вас є рисунок, на якому паралельні прямі перетинає січна, і на­бори відповідних кутів.

  • Якого кольору внутрішні різносторонні ку­ти? Візьміть у руки одну з пар цих кутів. Як без допомоги транспортира переконати­ся, що вони рівні? Звірте свої дії зі зразком на дошці.

  • Якого висновку ви дійшли?

  • Перевірте, чи рівні відповідні кути.

  • Якого висновку ви дійшли?

  • Візьміть у руки внутрішні односторонні кути. Яку властивість, ми маємо переві­рити?

  • Звірте свої дії зі зразком на дошці. Які ку­ти утворилися? Яку властивість суміжних кутів ви знаєте?

  • Перевірте, чи кути у ваших руках у сумі становлять 180°? Звірте свої дії зі зразком на дошці.

  • Що ви можете сказати про внутрішні одно­сторонні кути?

Отже, усі висновки, одержані практично і теоретично, правильні. Ми майже досягли мети уроку.

Ми відшукали і перевірили властивості ку­тів, утворених перетином паралельних прямих січною. Сформулюйте ці властивості.

Ми провели велику дослідницьку роботу і можемо рушати до наступної зупинки.

Зупинка «ІСТОРИЧНА»

Учитель. Запрошую учасника проекту «Колумби математики» ознайомити нас із ви­значною історичною особистістю.

Історична довідка

Якщо повернутися до III ст. до н. е. до Александрії, на територію сучасного Єгипту, ми потрапимо до Мусейону — наукового цен­тру, де працювали запрошені з усього світу найвидатніші вчені з різних галузей наук. За­початкував там свою школу і грецький математик Евклід. Для своїх учнів він вирішив ство­рити підручники, об'єднавши в них усі відомі на той час геометричні факти, установивши між ними логічні зв'язки, доповнивши свої­ми понад чотирма сотнями доведень і аксіом. Так з'явилися 13 книг — сувоїв, які він на­звав «Начала». У цієї праці дивна доля. Вона була настільки вдалою і відповідала потребам часу, що її слава затьмарила славу самого авто­ра. Ні місця народження, ні фактів із життя Евкліда ніхто не запам'ятав, а ось «Начала» були основним підручником з геометрії понад 2300 років. За ними вивчав геометрію весь світ. Італієць — Г. Галілей, поляк — М. Копернік, француз — Р. Декарт, росіянин — М. Ломо­носов, англієць — І. Ньютон і багато інших видатних учених. Геометрія, яку вивчають зараз у школі, є евклідовою, побудованою на аксіомах — реченнях, які приймають на віру, не потребують доведення і які допомагають до­водити інші твердження — теореми. Одна із таких аксіом носить ім'я свого творця аксіо­ма Евкліда: «Через точку, що не лежить на прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну поданій». Ця аксіома йшла до нас 23 сторіччя!

Учитель. Хто уважно слухав, дайте відпо­віді на запитання.

  • Хто створив перший підручник з геоме­трії?

  • Як він називався?

  • Яке твердження називають аксіомою?

  • Яке твердження називають теоремою?

  • Як формулюють дуже потрібну для подаль­шої роботи аксіому?

— Давайте разом прочитаємо аксіому Ев­кліда і вирушимо на наступну зупинку.

Зупинка «ДОВЕДЕНЬ»

Учитель. Ми «відкрили» теореми про вла­стивості кутів, утворених перетином паралель­них прямих із січною, а теореми — речення, які потребують доведення. Зараз з вашою до­помогою ми доведемо одну з теорем. Перед складною роботою потрібно «нагострити» зір і увагу.

«Маленька зупинка — фізкультхвилинка»

Учні виконують вправи для очей, вправи на розвиток уваги.

Учитель. Ви готові до роботи? Почнемо доведення.

Теорема. Якщо прямі паралельні, то в ре­зультаті перетину їх січною вони утворюють рівні внутрішні різносторонні кути.

Доведення

Припустимо, що

CABACD.

Проведемо АО так, щоб

CAО =ACD.

За ознакою паралельності прямих AO || CD, але за умовою АВ || CD.

Отже, маємо: через точку А проходять дві прямі, паралельні прямій CD, що суперечить аксіомі Евкліда.

Отже, припущення неправильне, тому

CAB = ACD,

що й потрібно було Довести.

Учитель. Оскільки теорему доводили спо­собом від супротивного, а ви з таким способом зустрічаєтеся лише вдруге, я повторю схему до­ведення.

Вдома в § 7 підручника ви ще раз прочи­таєте доведення теореми і виконаєте вправу № 200.

Щоб вам було легше виконати це завдання, у робочій папці запропонована схема доведен­ня від супротивного. Перший ряд доводить, що відповідні кути рівні, а другий — що сума вну­трішніх односторонніх дорівнює 180°. Я впев­нена, що ви впораєтеся з цим завданням.

Спільними зусиллями ми довели теорему і тепер маємо уявлення про метод доведення від супротивного.

Ми багато працювали, втомилися, і нам необхідно відновити сили... Тож на нас чекає «Спортивна» зупинка.

Зупинка «СПОРТИВНА»

Учні виконують вправи на механічну увагу.

Учитель. Відпочили? Готові до роботи?

V. ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ

1. Поєднайте рисунки за змістом.

2. Дано: а||b, с — січна, l = 30o (рис). Знайдіть решту кутів.

Знайдіть:

  1. 8 +3;

  2. 4 -5;

  3. 2 :1;

  4. 7 -2.

3. Дано: а || b, с — січна (рис). Знайдіть 1+2+5.

Задачі 3 і 4 учні розв'язують по групах.

4.

Розглянемо розв'язання задач, за пропоно­вані для роботи в групах.

Щоб відпочити від задач, пограємо в гру «Вірю — не вірю» і перевіримо, чи добре ви засвоїли властивості кутів.

«Вірю — не вірю»

  1. Паралельні прямі на площині — це прямі, що не перетинаються.

  2. Для доведення того, що дві прямі паралель­ні, використовують властивості кутів, утво­рених січною з паралельними прямими.

  3. Через точку, яка не належить прямій, можна провести безліч паралельних їй пря­мих.

  4. Якщо в результаті перетину паралельних прямих січною утворилися два кути по 80°, то ці кути можуть бути:

  • відповідними;

  • внутрішніми односторонніми;

  • внутрішніми різносторонніми.

  1. Для доведення того, що дві прямі паралель­ні, використовують ознаки паралельності прямих.

  2. Якщо один із відповідних кутів гострий, то другий — тупий.

  3. Якщо один із внутрішніх односторонніх кутів гострий, то другий — тупий.

  4. Якщо сума внутрішніх різносторонніх ку­тів дорівнює 140°, то один із них становить 70°.

  5. Якщо один із внутрішніх односторонніх ку­тів удвічі більший за другий, то їх градусна міра дорівнює 30° і 60°.


10. Якщо один із внутрішніх кутів прямий, то решта теж прямі.

Учитель. Молодці, ви добре впоралися із завданням, можна підбити підсумок уроку.

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Зупинка «ПІДСУМКОВА»

Опрацювати п. 7 (с. 55, 56), виконати впра­ви № 198, 200, 216*.

  1. (№ 198). Міра одного з кутів, утворених двома паралельними прямими і січною, дорівнює 35°. Знайдіть міри решти кутів.

  2. (№ 200). Доведіть, що якщо пряма пере­тинає дві паралельні прямі, то:

а) відповідні кути рівні;

б) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

3 (№ 216*). На рисунку

l = 70° 2 = 50° і AB || CD.

Знайдіть міри кутів 3, 4, 5.

1. Якою була мета нашого уроку і чи досягли ми мети?

  1. Хто й на якій зупинці хотів би побувати на наступних уроках?

  2. Порадьтеся, хто в парі краще працював, на яку оцінку заслуговує, чому.

— Я теж вважаю, що мети ми досягли, засвоїли властивості кутів, утворених у резуль­таті перетину паралельних прямих січною, зу­пинившись на всіх зупинках-хмаринках, і ба­чимо, що з'явилася нова зупинка, на яку ми вирушимо наступного уроку.

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Тема: ВЛАСТИВОСТІ КУТІВ, УТВОРЕНИХ У РЕЗУЛЬТАТІ ПЕРЕТИНУ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ СІЧНОЮ

Цілі:

навчальна: ознайомити учнів з доведенням властивостей кутів, утворених у результаті пере­тину паралельних прямих січною; формувати вмін­ня і навички застосовувати властивості кутів для розв'язування задач; ознайомити учнів з поняттям оберненої теореми, доведенням від супротивного;

розвивальна: розвивати логічне мислення; сприяти пізнавальному інтересу й інтересу до геометрії, її історії;

виховна: стимулю­вати мовленнєву активність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійна система, презентація до уроку, креслярські інструменти, картки-конструктори.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Учитель. Розпочинаємо урок геометрії і, керуючись словами Миколи Івановича Лобачевського, що «все в природі має бути ви­міряне, все має бути пораховане», вирушимо дорогою знань.

Я пропоную сьогодні на цьому шляху зро­бити такі зупинки.













Заперечень немає?.. Тоді в дорогу.


II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Зупинка «ПІДГОТОВЧА»

Учитель. На цій зупинці повторимо на­зви і розташування кутів, утворених у резуль­таті перетину двох прямих січною; пригадаємо ознаки паралельності прямих.

Що я тримаю в руках'? (Мікрофон) Кому я його запропоную, той має дати інтерв'ю.

1. Висловте свої думки з приводу кутів, зобра­жених на дошці. (Можна уточнювати, але не повторювати висловлювання товариша.)

2. Що ви можете сказати про прямі а, b, с.


Р озв'язування кросворду

1. Що збирає нас на урок?

  1. Як називають прямі на площині, що не пе­ретинаються?

  2. Що допоможе нам з'ясувати, чи паралельні дві прямі, чи ні?

4. Назва прямої, що перетинає паралельні прямі.

5. Кути, розташовані в різних півплощинах відносно січної.

  1. Яку назву мають кути: 1 і 3, 8 і 6?

  2. Яку назву мають кути: 4, 3, 5, 6?

  3. Яку назву мають кути: 1, 2, 8, 7?

  4. Яку назву мають кути: 2, 3, 6, 7?

  1. Яким приладом вимірюють кути?

  2. Який предмет вивчає паралельні прямі й кути?

Молодці. Хто прочитає слово, яке утво­рилося по вертикалі? (Властивості)

Наша подальша робота буде пов'язана зі встановленням властивостей, а яких саме — зараз з'ясуємо.


III. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Учитель. Що вам допомагало визначати паралельність прямих?

Можемо зробити висновок. Сфера викорис­тання ознак паралельності прямих — доведен­ня паралельності прямих або визначення пара­лельних прямих з множини пар прямих.

А якщо за умовою задачі відомо, що прямі паралельні? Причому їх перетинає січна і утво­рюються кути. Якщо ми знатимемо властивості цих кутів, то зможемо розв'язати багато різно­манітних задач і довести теореми. Отже, мета уроку — дізнатися, які властивості мають ку­ти, утворені в результаті перетину паралельних прямих січною. Ми повторили назви і розташу­вання кутів, утворених у результаті перетину двох прямих січною, пригадали ознаки пара­лельності прямих, визначили сферу їх засто­сування, визначили мету і тему уроку і готові перейти до наступної зупинки.


IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Зупинка «ДОСЛІДНИЦЬКА»

Учитель. На цій зупинці ми повинні про­вести практичне, теоретичне і перевірне дослі­дження для досягнення мети уроку — виявлен­ня властивостей кутів, утворених у результаті перетину паралельних прямих січною.

Дослід перший — практичний

Практична робота

  1. Проведіть довільну пряму b.

  2. Позначте точку А, що не належить цій прямій.

  1. Через точку А за допомогою косинця та лінійки побудуйте пряму а, паралельну b.

  2. Проведіть січну.

  3. Позначте: внутрішні різносторонні кути цифрами 1 і 2; внутрішні односторонні — 1 і 3; відповідні — 4 і 3.

  4. Виміряйте їх за допомогою транспортира.

  5. Зробіть висновок для кожного випадку.

Учитель. Я роздаю вам завдання. Вам потрібно, чітко дотримуючись інструкції, по­будувати і провести дослідження кутів, утворе­них у результаті перетину паралельних прямих січною, і записати висновок згідно зі зразком. Час виконання — 1,5 хв. Можна радитися в ме­жах завдання одного кольору, щоб сформувати спільну думку.

Учитель. Група, у якої були зелені картки (досліджували внутрішні різносторонні кути), якого ви дійшли висновку? Як позначають рівні кути на рисунку? Скільки пар рівних внутріш­ніх різносторонніх кутів ви бачите? Позначте на своїх рисунках пару різносторонніх тупих кутів однією рисочкою, а пару гострих — дво­ма. Перевірте правильність позначок, звіривши свої записи із записами на дошці.

А тепер учні групи, у якої були жовті кар­тки (досліджували внутрішні односторонні ку­ти), сформулюють свої висновки щодо внутріш­ніх односторонніх кутів.

Група з червоними картками, що ви нам повідомите про відповідні кути?

П означте рисочками відповідні кути. Пе­ревірте правильність позначок, звіривши свої записи із записами на дошці. Допишіть ті ви­сновки, яких не вистачає у вашому зошиті.

Дослід другий — теоретичний

Учитель. Уважно розгляньте схему. Що вона вам нагадує? (Ознаки паралельності пря­мих)

Твердження про кути є умовою, а твер­дження, що прямі паралельні — висновком. Назвемо ці теореми прямими. Ми сьогодні до­сліджуємо кути. Як зробити, щоб твердження про кути було висновком теорем? прямих теоремах поміняти місцями умову і висновок.) Якщо в теоремі змінити розташування умови і висновку, дістанемо обернену теорему. Спро­буємо це зробити. З яких слів починатиметься теорема?

Завдяки теоретичному досліду ми дійшли такого висновку: «Якщо паралельні прямі пе­ретинає січна, то внутрішні різносторонні і від­повідні кути рівні, внутрішні односторонні ку­ти в сумі становлять 180°».

Порівняйте одержані твердження з висно­вками практичної роботи. Що ви можете ска­зати? (Вони однакові.)

Дослід третій перевірний

Учитель. У кожного з вас є рисунок, на якому паралельні прямі перетинає січна, і на­бори відповідних кутів.

  • Якого кольору внутрішні різносторонні ку­ти? Візьміть у руки одну з пар цих кутів. Як без допомоги транспортира переконати­ся, що вони рівні? Звірте свої дії зі зразком на дошці.

  • Якого висновку ви дійшли?

  • Перевірте, чи рівні відповідні кути.

  • Якого висновку ви дійшли?

  • Візьміть у руки внутрішні односторонні кути. Яку властивість, ми маємо переві­рити?

  • Звірте свої дії зі зразком на дошці. Які ку­ти утворилися? Яку властивість суміжних кутів ви знаєте?

  • Перевірте, чи кути у ваших руках у сумі становлять 180°? Звірте свої дії зі зразком на дошці.

  • Що ви можете сказати про внутрішні одно­сторонні кути?

Отже, усі висновки, одержані практично і теоретично, правильні. Ми майже досягли мети уроку.

Ми відшукали і перевірили властивості ку­тів, утворених перетином паралельних прямих січною. Сформулюйте ці властивості.

Ми провели велику дослідницьку роботу і можемо рушати до наступної зупинки.

Зупинка «ІСТОРИЧНА»

Учитель. Запрошую учасника проекту «Колумби математики» ознайомити нас із ви­значною історичною особистістю.

Історична довідка

Якщо повернутися до III ст. до н. е. до Александрії, на територію сучасного Єгипту, ми потрапимо до Мусейону — наукового цен­тру, де працювали запрошені з усього світу найвидатніші вчені з різних галузей наук. За­початкував там свою школу і грецький математик Евклід. Для своїх учнів він вирішив ство­рити підручники, об'єднавши в них усі відомі на той час геометричні факти, установивши між ними логічні зв'язки, доповнивши свої­ми понад чотирма сотнями доведень і аксіом. Так з'явилися 13 книг — сувоїв, які він на­звав «Начала». У цієї праці дивна доля. Вона була настільки вдалою і відповідала потребам часу, що її слава затьмарила славу самого авто­ра. Ні місця народження, ні фактів із життя Евкліда ніхто не запам'ятав, а ось «Начала» були основним підручником з геометрії понад 2300 років. За ними вивчав геометрію весь світ. Італієць — Г. Галілей, поляк — М. Копернік, француз — Р. Декарт, росіянин — М. Ломо­носов, англієць — І. Ньютон і багато інших видатних учених. Геометрія, яку вивчають зараз у школі, є евклідовою, побудованою на аксіомах — реченнях, які приймають на віру, не потребують доведення і які допомагають до­водити інші твердження — теореми. Одна із таких аксіом носить ім'я свого творця аксіо­ма Евкліда: «Через точку, що не лежить на прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну поданій». Ця аксіома йшла до нас 23 сторіччя!

Учитель. Хто уважно слухав, дайте відпо­віді на запитання.

  • Хто створив перший підручник з геоме­трії?

  • Як він називався?

  • Яке твердження називають аксіомою?

  • Яке твердження називають теоремою?

  • Як формулюють дуже потрібну для подаль­шої роботи аксіому?

Давайте разом прочитаємо аксіому Ев­кліда і вирушимо на наступну зупинку.

Зупинка «ДОВЕДЕНЬ»

Учитель. Ми «відкрили» теореми про вла­стивості кутів, утворених перетином паралель­них прямих із січною, а теореми — речення, які потребують доведення. Зараз з вашою до­помогою ми доведемо одну з теорем. Перед складною роботою потрібно «нагострити» зір і увагу.


«Маленька зупинка — фізкультхвилинка»

Учні виконують вправи для очей, вправи на розвиток уваги.

Учитель. Ви готові до роботи? Почнемо доведення.

Т еорема. Якщо прямі паралельні, то в ре­зультаті перетину їх січною вони утворюють рівні внутрішні різносторонні кути.

Доведення

Припустимо, що

CAB ACD.

Проведемо АО так, щоб

CAО = ACD.

За ознакою паралельності прямих AO || CD, але за умовою АВ || CD.

Отже, маємо: через точку А проходять дві прямі, паралельні прямій CD, що суперечить аксіомі Евкліда.

Отже, припущення неправильне, тому

CAB = ACD,

що й потрібно було Довести.

Учитель. Оскільки теорему доводили спо­собом від супротивного, а ви з таким способом зустрічаєтеся лише вдруге, я повторю схему до­ведення.

Вдома в § 7 підручника ви ще раз прочи­таєте доведення теореми і виконаєте вправу № 200.

Щоб вам було легше виконати це завдання, у робочій папці запропонована схема доведен­ня від супротивного. Перший ряд доводить, що відповідні кути рівні, а другий — що сума вну­трішніх односторонніх дорівнює 180°. Я впев­нена, що ви впораєтеся з цим завданням.

Спільними зусиллями ми довели теорему і тепер маємо уявлення про метод доведення від супротивного.

Ми багато працювали, втомилися, і нам необхідно відновити сили... Тож на нас чекає «Спортивна» зупинка.

Зупинка «СПОРТИВНА»

Учні виконують вправи на механічну увагу.

Учитель. Відпочили? Готові до роботи?


V. ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ

1 . Поєднайте рисунки за змістом.











2. Дано: а||b, с — січна, l = 30o (рис). Знайдіть решту кутів.

Знайдіть:

  1. 8 + 3;

  2. 4 - 5;

  3. 2 : 1;

  4. 7 - 2.

3. Дано: а || b, с — січна (рис). Знайдіть 1+ 2+ 5.

Задачі 3 і 4 учні розв'язують по групах.

4.

Розглянемо розв'язання задач, за пропоно­вані для роботи в групах.

Щоб відпочити від задач, пограємо в гру «Вірю — не вірю» і перевіримо, чи добре ви засвоїли властивості кутів.

«Вірю — не вірю»

  1. Паралельні прямі на площині — це прямі, що не перетинаються.

  2. Для доведення того, що дві прямі паралель­ні, використовують властивості кутів, утво­рених січною з паралельними прямими.

  3. Через точку, яка не належить прямій, можна провести безліч паралельних їй пря­мих.

  4. Якщо в результаті перетину паралельних прямих січною утворилися два кути по 80°, то ці кути можуть бути:

  • відповідними;

  • внутрішніми односторонніми;

  • внутрішніми різносторонніми.

  1. Для доведення того, що дві прямі паралель­ні, використовують ознаки паралельності прямих.

  2. Якщо один із відповідних кутів гострий, то другий — тупий.

  3. Якщо один із внутрішніх односторонніх кутів гострий, то другий — тупий.

  4. Якщо сума внутрішніх різносторонніх ку­тів дорівнює 140°, то один із них становить 70°.

  5. Якщо один із внутрішніх односторонніх ку­тів удвічі більший за другий, то їх градусна міра дорівнює 30° і 60°.

10. Якщо один із внутрішніх кутів прямий, то решта теж прямі.

Учитель. Молодці, ви добре впоралися із завданням, можна підбити підсумок уроку.


VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Зупинка «ПІДСУМКОВА»

Опрацювати п. 7 (с. 55, 56), виконати впра­ви № 198, 200, 216*.

  1. (№ 198). Міра одного з кутів, утворених двома паралельними прямими і січною, дорівнює 35°. Знайдіть міри решти кутів.

  2. (№ 200). Доведіть, що якщо пряма пере­тинає дві паралельні прямі, то:

а) відповідні кути рівні;

б) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

3 (№ 216*). На рисунку

l = 70° 2 = 50° і AB || CD.

Знайдіть міри кутів 3, 4, 5.

1. Якою була мета нашого уроку і чи досягли ми мети?

  1. Хто й на якій зупинці хотів би побувати на наступних уроках?

  2. Порадьтеся, хто в парі краще працював, на яку оцінку заслуговує, чому.

Я теж вважаю, що мети ми досягли, засвоїли властивості кутів, утворених у резуль­таті перетину паралельних прямих січною, зу­пинившись на всіх зупинках-хмаринках, і ба­чимо, що з'явилася нова зупинка, на яку ми вирушимо наступного уроку.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.

Нещодавно завантажили