і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Вивід формули Ньютона для нерівних проміжків

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Вивід формули Ньютона для нерівних проміжків

Перейдемо тепер до виведення формули Ньютона. Нехай х0, x1,..., хn-вузли інтерполяції й Lk(x) — інтерполяційний багаточлен Лагранжа, побудований для цієї функції по вузлах х0, х1, , xk. Тоді

Ln(х)=L0(х) + [L1 (х) – L0 (х)] +L2(x) L1(x)] + ...+ [Ln (х) – Ln-1 (х)] (5)

Розглянемо окрему різницю, що міститься в правій частині,

Lk(x)-Lk-1(x). Це буде багаточлен ступеня к. Він перетворюється в нуль у точках х0, х1, ...,xk-1. Тому Lk(x)-Lk-1(x) = A(x-x0)- х1) ... - хк-1),— постійна). Для визначення величини А покладемо х = xk. При цьому одержимо

F(xk)-Lk-1(xk)=A (xk-x0)k - х1) ... k - хк-1)

Отже,

Звідси

(6)

Ця форма запису інтерполяційного багаточлена Лагранжа й зветься інтерполяційного багаточлена Ньютона для нерівних проміжків. Вона більше зручна для обчислень, ніж формула Лагранжа. Додавання одного або декількох вузлів не приводить до повторення всієї проробленої роботи заново, як це було при обчисленнях по формулі Лагранжа.

За допомогою інтерполяційної формули Ньютона можна одержати подання розділених різниць у вигляді відношення визначників. Коефіцієнти при φi(x) у функції, що інтерполює, рівні де отримують із шляхом заміни і-го стовпця стовпцем f (хі). Зокрема, при φi = xi і вузлах інтерполяції х0, х1 ,..., хп коефіцієнт при хп буде дорівнювати

Коефіцієнт же при хп в інтерполяційній формулі Ньютона для нерівних проміжків дорівнює f(x0, x1 ..., хп). Таким чином,

=

Із цього виразу неважко одержати всі ті властивості розділених різниць, про які говорилося раніше.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про формулу Ньютона для нерівних проміжків та її вивід.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    66
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    VJ467818
  • Вподобань
    0
Курс:«Методична діяльність в умовах децентралізації освіти в Україні»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь