і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь

Виникнення електромагнітних коливань

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

Навчально-методична карта

Тема: Виникнення електромагнітних коливань. Вільні коливання в контурі без активного опору. Вільні затухаючі електричні коливання. Генерування електромагнітних хвиль. Досліди Герца. Вектор Пойнтінга.

Вид заняття: лекція

Мета заняття:

навчальна: з'ясувати механізм виникнення вільних електричних коливань і енергетичні перетворення в коливальному контурі.

виховна: розвивати логічне мислення, вміння пояснювати фізичні явища, пізнавальна зацікавленість до предмета, розвивати працездатність.

Міжпредметна інтеграція: математика.

План

1. Виникнення електромагнітних коливань. Вільні коливання в контурі без активного опору. Вільні затухаючі електричні коливання.

2. Генерування електромагнітних хвиль.

3. Вектор Пойнтінга.

Електричний коливальний контур. Власні електромагнітні коливання

Розглянемо електромагнітні коливання, при яких періодично змінюються електричні величини, а саме заряд, сила струму, енергія електричного і магнітного полів. Для збудження і підтримування електромагнітних коливань потрібні певні системи, найпростішою з яких є коливальний контур — коло, що складається з з’єднаних послідовно котушки індуктивності L, конденсатора ємності С і резистора опором R.

Розглянемо послідовні стадії колив­ного процесу в ідеалізованому контурі, опір якого малий . Для збудження коливань в контурі конденсатор поперед­ньо заряджають, надаючи його обкладкам заряди (рис. 202). Тоді в початковий момент між обкладками конденсатора виникає електричне поле, енергія якого . Якщо замкнути конденсатор на котушку, то він почне розряджатися і в контурі потече струм І, який з часом зростає. Цей струм створить в котушці магнітне поле , що також зростає і в свою чергу викличе появу в котушці ЕРС самоіндукції. Під дією ЕРС самоіндукції виникає індукційний струм, який сповільнює наростання струму розрядки. Оскільки швидкість зміни струму розрядки конденсатора зменшується, то зменшується ЕРС самоіндукції і струм розрядки наростає. В результаті енергія електричного поля буде зменшуватися, а магнітного поля котушки - зростати. Оскільки , то згідно із законом збереження енергії повна енергія

.

Тому в момент , коли конденсатор розрядиться, (рис. 203), енергія електричного поля дорівнює нулю, а енергія магнітного поля і струм досягають максимального значення, відповідно і . З цього моменту струм в контурі починає зменшуватися і почне зменшуватися магнітне поле котушки, і в ній індукується струм, який тече в тому самому напрямку, що і струм розрядки конденсатора.

Конденсатор почне перезаряджатися, виникне електричне поле, що прагне зменшити струм, який зрештою буде дорівнювати нулю, а заряд на обкладках конденсатора досягне максимуму. Далі ті самі процеси почнуть протікати в зворотному напрямку (рис. 204) і система прийде у початковий стан.

Після цього почнеться повторення розглянутого циклу розряджання і заряд­жання конденсатора. Якщо би втрати енергії не було, то в контурі здійснювались би періодичні незгасаючі коливання.

В контурі виникають коливання, які супроводжуються перетвореннями енергії електричного і магнітного полів. Такі коливання називаються електромагнітними.

Згідно з другим правилом Кірхгофа для довільного контуру, що містить котушку індуктивністю , конденсатор ємніс­тю і резистор опором , , де - спад напруги на резисторі, – напруга на конденсаторі, ЕРС самоіндукції, отже,

.

Оскільки

і , то

.

Якщо зовнішні ЕРС відсутні, то коливання будуть вільні. А якщо , то вільні коливання в контурі будуть гармонічними. Диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань заряду q в контурі:

, ,

де – власна частота контуру.

Звідси

,

де - амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою .

Період власних коливань, які вини­кають в контурі,

.

Це співвідношення називають формулою Томсона.

Сила струму в коливальному контурі змінюється за законом

,

де - амплітуда сили струму.

Упродовж першої половини періоду струм іде в одному напрямку, а протягом другої половини – в протилежному.

Напруга на конденсаторі

,

де - амплітуда напруги.

Коливання струму і випереджують за фазою коливання заряду q на , тобто коли струм досягає максимального значення, заряд і напруга дорівнюють нулю і навпаки.

Оскільки

і , то

.

Величину називають хвильовим опором контуру.

§87. Основні властивості електромагнітних хвиль

Згідно з теорією Максвелла змінне електричне і магнітне поле тісно взаємозв’язане, вони утворюють єдине електромагнітне поле.

Джерелами електромагнітного поля служать різні змінні струми: змінний струм у провідниках, коливальний рух іонів, електронів й інших заряджених частинок.

Простою системою, яка еквівалентна змінному струму, є електричний диполь з моментом, що гармонічно змінюється. В початковий момент заряди і такого диполя суміщені один з одним і тому електричний момент (рис. 205).

Через чверть періоду заряди розходяться на максимальну відстань , момент диполя максимальний і . Через півперіод заряди знову сходяться , а потім через розходяться в протилежні сторони на відстань і . Потім процес періодично повторюється.

Змінне електричне поле, яке виникає під час руху зарядів, породжує змінне магнітне поле, а змінне магнітне поле створює змінне електричне поле. Ці вторинні змінні поля мають вихровий характер. Отже, у просторі, який оточує заряди, виникає послідовність взаємних перетворень електричних і магнітних полів, що поширюються від точки до точки. Цей процес буде періодичним у часі і просторі і, отже, є хвилею.

Електромагнітні хвилі – це сукупність електричного та магнітного полів, напруженості яких змінюються з часом за періодичним законом і які поширюються в просторі з конечною швидкістю окремо від зарядів.

Джерелом електромагнітних хвиль може бути і коливальний контур. Щоб випромінювання відігравало помітну роль, необхідно здійснити перехід від закритого коливального контуру, в якому електричне поле зосереджене між обкладками конденсатора, а магнітне - всередині котушки індуктивності, до відкритого коливального контуру (вібратор Герца), що має вигляд двох стрижнів, розділених іскровими проміжками. У відкритому контурі змінне електричне поле заповнює простір, що оточує контур, що істотно підвищує інтенсивність електромагнітного випромінювання.

З рівнянь Максвелла

,

можна отримати рівняння плоскої елек­тромагнітної хвилі.

Припустимо, що в тому місці, де збуджується електромагнітне поле, вектор весь час залишається паралельним до координатної осі , тоді , , а вектор паралельний до координатної осі OY і , .

Оскільки в рівняннях Максвелла контури можуть бути довільної форми і розмірів, то для першого з рівнянь виберемо елементарний контур , що лежить в площині , а для другого – контур , що лежить в площині (рис. 206).

Вектори і є функціями координат і часу, тому їх значення в різних місцях контурів будуть різними. Наприклад, якщо в точці вектор має значення , то в точці з координатою його значення дорівнюватиме:

,

де частинна похідна характеризує швидкість зміни в напрямку осі .

Розрахуємо . На ділянках Oа і bс добуток , оскільки вектор перпендикулярний до Oа і bс. Для ділянок аb і Oс помножимо довжину кожної з цих ділянок на середнє значення вектора в межах цих ділянок; оскільки на ділянці cO вектор напрямлений проти обходу, то отримаємо

,

де – площа, яка охоплена контуром.

Тоді

.

Звідси

.

Аналогічний розрахунок для другого рівняння і контуру дає такий результат

.

Розрахуємо частинні похідні за часом від і за координатою від , вважаючи і сталими величинами.

, .

Звідси отримуємо хвильове рівняння для :

.

Аналогічно, беручи частинні похідні по координаті від і по часу від , отримуємо хвильове рівняння для :

.

Отже, змінне електромагнітне поле поширюється в просторі у вигляді електромагнітної хвилі.

Фазова швидкість електромагнітних хвиль визначається виразом

,

де - електродинамічна стала.

Для вакууму і .

Оскільки , то швидкість поширення електромагнітних хвиль у речовині завжди менша, ніж у вакуумі.

Величина і збігається зі швидкістю світла у вакуумі. Це привело Максвелла до думки про електромагнітну природу світла.

З рівнянь Максвелла випливає вис­новок про те, що вектори і електромагнітної хвилі завжди взаємно перпендикулярні. Крім того, вони лежать у площині, перпендикулярній до напрямку поширення хвилі, тобто до вектора швидкості хвилі. Отже, електромагнітні хвилі є поперечними. Взаємна орієнтація трійки векторів , , і задовольняє таке правило: з кінця вектора обертання від до вздовж найкоротшої дуги виглядає таким, що відбувається проти руху стрілки годинника (рис. 207).

Інакше кажучи, вектор за напрямком збігається з векторним добутком та :

.

Розв’язками отриманих хвильових рівнянь є функції

,

,

де - циклічна частота хвилі, - хвильове число, яке дорівнює , , - по­чаткові фази коливань в точках з координатою .

Підставимо ці функції в рівняння

і .

В результаті

Для того, щоб ці рівняння задоволь­нялись, необхідним є рівність початкових фаз і і повинні виконуватися співвідношення

, .

Перемножимо обидві частини цих виразів, в результаті отримаємо:

і .

Отже, коливання електричного і магнітного векторів у електромагнітній хвилі відбувається з однаковою фазою – вони одночасно досягають максимальних значень і одночасно перетворюються в нуль, а амплітуди цих векторів зв’язані співвідношенням

.

Рівняння плоскої електромагнітної хвилі у векторній формі має вигляд

, .

Косинусоїдальна або синусоїдальна електромагнітна хвиля називається монохроматичною хвилею.

В кожній точці електромагнітного поля монохроматичної хвилі проекції векторів та на осі координат інер­ціальної системи відліку здійснюють гар­монічні коливання однакової частоти , яка називається частотою хвилі.

На рис. 208 наведені вектори і поля плоскої монохроматичної хвилі в один і той самий момент часу. У фіксованій точці простору вектори і змінюються з часом за гармонічним законом.

Вони одночасно збільшуються від нуля, потім через досягають найбільшого значення. Ще через обидва вектори одночасно дорівнюють нулю. Потім знову обидва вектори досягають макси­мального значення, але протилежного за напрямком, ніж півперіоду тому. І через час, який дорівнює періоду коливання векторів, знову стають нульовими. Така зміна векторів і відбувається у всіх точках простору, але зі зсувом за фазою, що визначається відстанню між точками, яка відрахована вздовж осі OX.

Площина, яка проходить через вектор і вектор швидкості , називається площиною поляризації хвилі.

Довжина , період Т, частота і швидкість поширення електромагнітної хвилі зв’язані між собою співвідношеннями

.

§88. Енергія електромагнітних хвиль. Потік енергії.
Вектор Пойнтінга

Електромагнітне поле має енергію. Тому поширення електромагнітних хвиль пов’язане з перенесенням енергії в полі, подібно до того, як поширення пружних хвиль у речовині пов’язане з перенесенням механічної енергії.

Об’ємна густина енергії електро­магнітної хвилі складається з об’ємних
густин і електричного, і магнітних полів:

.

Враховуючи вираз

,

отримаємо, що густина енергії електричного і магнітного полів в кожен момент часу однакова, тобто . Тому

.

У випадку плоскої лінійно-поляри­зованої монохроматичної хвилі, що поширюється вздовж додатного напрямку осі ОХ, напруженість поля

.

Відповідно об’ємна густина енергії цієї хвилі . Значення w в кожній точці поля періодично змінюється з частотою в границях від 0 до . Середнє значення w за період пропорційне до квадрата амплітуди напруженості поля:

.

Помноживши густину енергії w на швидкість поширення хвилі в середовищі, отримуємо модуль густини потоку енергії.

Модуль густини потоку енергії
числово дорівнює енергії, яку переносить хвиля за одиницю часу через одиницю площі поверхні, що розміщена перпендикулярно до напрямку поширення хвилі:

.

Оскільки вектори і взаємно перпендикулярні і утворюють з напрямком поширення хвилі правогвинтову систему, то напрямок вектора збігається з напрямком переносу енергій, а модуль цього вектора дорівнює EH. Отже, вектор густини потоку енергії електромагнітної хвилі, який називається вектором Пойнтінга, дорівнює: .

Потік Ф електромагнітної енергії через деяку поверхню S можна знайти за допомогою інтегрування:

.

Інтенсивність електромагнітної хвилі I дорівнює модулю середнього значення вектора Пойнтінга за проміжок часу, який дорівнює періоду Т повного коливання:

.

Інтенсивність біжучої монохроматичної хвилі .

Інтенсивність плоскої лінійно поляризованої монохроматичної біжучої хвилі прямо пропорційна до квадрата амплітуди коливань вектора поля хвилі:

.

Рис. 7

Рис. 7

Література

  1. В.Ф.Дмитрієва. Фізика. К.: Техніка. 2008. 648 с.

  2. ІІ.М. Воловик. Фізика для університетів. К.: Ірпінь, 2005. 864 с.

  3. И.Е.Иродов. Задачи по физике. М.: Наука, 1988. 416с.

  4. І.Р. Зачек, І.М. Кравчук, Б.М. Романишин, В.М. Габа, Ф.М. Гончар. Курс фізики: Навчальний підручник/ За ред. І.Е. Лопатинського. - Львів: Бескид-Біт, 2002. 376 с.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

  • Додано
    01.03.2018
  • Розділ
    Фізика
  • Клас
    11 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    153
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер материала
    OR022503
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти