Взяти участь
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень 2.0».
Головний приз 500грн + безкоштовний вебінар.
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Вимушені електричні коливання. Резонанс струмів

Курс:«Створення та ведення власного блогу на платформі Blogger»
Левченко Ірина Михайлівна
36 годин
1400 грн
290 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №QU489516
За публікацію цієї методичної розробки Угорчук Володимир Васильович отримав(ла) свідоцтво №QU489516
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Навчально-методична карта

Тема: Вимушені електричні коливання. Резонанс струмів. Змінний струм. Діюче значення сили і напруги змінного струму. Правила Кірхгофа для змінних струмів.

Вид заняття: лекція

Мета заняття:

навчальна: з'ясувати механізм виникнення вільних електричних коливань і енергетичні перетворення в коливальному контурі.

виховна: розвивати логічне мислення, вміння пояснювати фізичні явища, пізнавальна зацікавленість до предмета, розвивати працездатність.

Міжпредметна інтеграція: математика.

План

1. Виникнення електромагнітних коливань. Вільні коливання в контурі без активного опору. Вільні затухаючі електричні коливання.

2. Генерування електромагнітних хвиль.

3. Вектор Пойнтінга.

Вимушеними називаються коливання, що виникають у системі під дією періодичного зовнішнього фактору. Це може бути періодична сила, змінна напруга і т.ін.

Нехай на пружинний маятник діє періодична сила, яка змінюється по гармонічному закону з циклічною частотою Ω . Запишемо другий закон Ньютона

. Після спрощень, одержимо

. Позначивши , одержимо диференційне рівняння вимушених коливань пружинного маятника

.

В коливальний контур увімкнено джерело змінної напруги з циклічною частотою Ω. Записуємо другий закон Кірхгофа

.

.

Позначивши

,

одержимо диференційне рівняння вимушених електричних коливань

(1.56)

Видно, що обидва рівняння ідентичні. Будемо розв’язувати рівняння електричних коливань. У відповідності з §1.2 . Тут рівняння (1.54) незатухаючих власних коливань, часткове рішення неоднорідного рівняння (1.56). Згідно із зауваженням §1.2 переведемо праву частину рівняння (1.56) в показову форму , додавши до неї вираз . Одержуємо нове рівняння

. (1.56*)

Частковий розв’язок цього рівняння має вид . Константу інтегрування А знайдемо, підставивши цей вираз в (1.56*) .

.

Після скорочення на знайдемо . Тут комплексне число у знаменнику переведене із алгебраїчної форми в показову.

Модуль цього числа (1.57),

його аргумент . (1.58)

Таким чином . Знайдемо шляхом виділення із дійсної частини, так як права частина рівняння (1.56) дійсне число. Отже

.

Загальний розв’язок рівняння (1.56) вимушених коливань

(1.59)

складається із двох гармонічних функцій: перша із частотою ω власних затухаючих коливань і амплітудою, яка зменшується з часом по експоненті; друга із частотою Ω зовнішнього фактору, амплітудою та початковою фазою, які не залежать від часу, але залежать від частоти Ω (див.(1.57), (1.58)). Через час приблизно амплітуда першого доданку в (1.59) практично зникає. Наступає сталий режим вимушених коливань

. (1.60)

1.14 Резонанс напруг у коливальному контурі. Резонансні криві

Резонансом називається явище різкого збільшення амплітуди вимушених коливань при зміні частоти зовнішнього фактору. Частота Ωр, при якій амплітуда стає максимальною, називається резонансною частотою. Знайдемо її для резонансу напруги, наприклад, на конденсаторі коливального контура. В сталому режимі напруга змінюється по закону

. (1.61)

Прийнявши до уваги (1.57), запишемо амплітуду напруги як функцію частоти Ω і дослідимо її на екстремум

. (1.62)

Після спрощень одержимо резонансну частоту для напруги

. (1.63)

Видно, що резонансна частота напруги не співпадає із власною частотою ω як затухаючих, так і частотою ωо незатухаючих коливань, а менша від них.

Резонансною кривою називається залежність (1.62) амплітуди від частоти Ω. Для різних значень коефіцієнта затухання резонансні криві зображені на рис.1.20.

.

Знайдемо амплітуду напруги в момент резонансу, підставивши (1.63) в (1.62)

При слабкому затуханні . Одержимо

, що добротність Q показує у скільки разів напруга при резонансі більша, ніж амплітуда εo зовнішньої е.р.с.

Виразимо амплітуду вимушених коливань через параметри контура L, C, R. Для цього в (1.62) підставимо .

(1.64)

Тут: Індуктивний опір котушки в колі змінного струму , (1.65)

Ємнісний опір конденсатора в колі змінного струму

, (1.66)

повний опір послідовно з’єднаних R, L і С

. (1.67)

Вираз (1.64) відображає закон Ома для змінного струму.

1.15 Резонанс струмів у коливальному контурі

Знайдемо закон зміни струму в коливальному контурі при сталому режимі вимушених коливань. Для цього візьмемо похідну за часом із (1.61)

.(1.68)

Амплітуда струму теж залежить від частоти Ω

. (1.69)

Знайдемо резонансну частоту для струму.

.

Одержуємо , (1.70)

що резонанс струму має місце при частоті ωо власних незатухаючих коливань і на відміну від резонансу напруг не залежить від коефіцієнта затухання. Резонансні криві для струму зображені на рис.1.21.

, .

Із зростанням коефіцієнта затухання β амплітуда струму при резонансі зменшується.

1.16 Векторні діаграми

Запишемо закон зміни заряду q(t), напруг на опорі UR(t), на конденсаторі Uc(t) і на котушці UL(t) як функції часу при сталому режимі вимушених коливань під дією зовнішньої е.р.с. .

див.(1.60), ,

,

,

,

.

Векторна діаграма – це графічне зображення змінних по гармонічному закону напруг і струмів у вигляді векторів, що обертаються проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю Ω. Довжина векторів дорівнює амплітудам у відповідному масштабі, а початкове положення задається початковою фазою, відрахованою від осі абсцис. (див.§1.8). Векторні діаграми наглядно показують фазові співвідношення між струмами і напругами в колі змінного струму.

Порядок побудови векторних діаграм.

Спочатку на комплексній площині будується вектор загальної для всіх елементів схеми: струм для послідовно з’єднаних елементів (див. рис.1.22), напруга для паралельного з’єднання елементів (див. рис.1.23). До цього вектора добудовуються інші, враховуючи, що напруга на опорі R співпадає по фазі із струмом, напруга UL на котушці випереджає струм на 900 (відраховується від струму проти годинникової стрілки), а на конденсаторі відстає від струму на 900(відраховується від струму по годинниковій стрілці). Якщо діаграма побудована правильно, то у відповідності із законами Кірхгофа сума напруг на послідовно з’єднаних елементах повинна дорівнювати зовнішній е.р.с., а сума струмів у паралельних вітках дає струм до розгалуження.

Література

  1. В.Ф.Дмитрієва. Фізика. К.: Техніка. 2008. 648 с.

  2. ІІ.М. Воловик. Фізика для університетів. К.: Ірпінь, 2005. 864 с.

  3. И.Е.Иродов. Задачи по физике. М.: Наука, 1988. 416с.

  4. І.Р. Зачек, І.М. Кравчук, Б.М. Романишин, В.М. Габа, Ф.М. Гончар. Курс фізики: Навчальний підручник/ За ред. І.Е. Лопатинського. - Львів: Бескид-Біт, 2002. 376 с.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

  • Додано
    01.03.2018
  • Розділ
    Фізика
  • Клас
    11 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    271
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    QU489516
  • Вподобань
    0
Курс:«Активізація творчого потенціалу вчителів шляхом використання ігрових форм організації учнів на уроці»
Черниш Олена Степанівна
36 годин
1400 грн
290 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №QU489516
За публікацію цієї методичної розробки Угорчук Володимир Васильович отримав(ла) свідоцтво №QU489516
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Шкільна міжнародна дистанційна олімпіада «Всеосвiта Зима – 2018-2019»

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти