Відокремлення корення нелінійного рівняння

Опис документу:
У цьому документі йде мова про відокремлення корення нелінійного рівняння, а саме метод проб та метод виділення інтервалів.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Відокремлення корення нелінійного рівняння (методи проб, виділення інтервалів)

  1. Відокремлення корення нелінійного рівняння (методи проб, виділення інтервалів)

Відокремлення коренів

Корінь  рівняння , вважається відокремленим на відрізку , якщо на цьому відрізку дане рівняння не має інших коренів.

Відокремити корені – це означає розбити всю область допустимих значень (ОДЗ) на відрізки, в кожному з яких міститься один корінь (рис 4.2). Відокремлення коренів можна здійснити двома способами – графічним та аналітичним.

Графічний метод. Будують графік функції  для рівняння виду  або представляють рівняння у вигляді  та будують графіки функцій  та . Значення дійсних коренів рівняння є абсцисами точок перетину графіка функції  з віссю  або абсцисами точок перетину графіків функцій  та . Відрізки, в яких знаходиться тільки по одному кореню, легко знаходяться наближено.

Аналітичний метод. Аналітично корні рівняння  можна відокремити, використовуючи деякі властивості функцій та однією з розглянутих нижче теорем.

Теорема 1. Якщо функція  неперервна на відрізку  і приймає на кінцях цього відрізку значення різних знаків, то всередині відрізка  існує хоча б один корінь рівняння (рис.4.7).

Теорема 2. Якщо функція  неперервна та монотонна на відрізку  і приймає на кінцях відрізка значення різних знаків, то всередині відрізка  існує корінь рівняння , і цей корінь єдиний (рис.4.8.а).

теорема 3. Якщо функція  неперервна на відрізку  і приймає на кінцях цього відрізку значення різних знаків, а похідна  зберігає постійний знак всередині відрізка, то всередині відрізка існує єдиний корінь рівняння  (рис.4.8.б).

Для відокремлення коренів аналітичним методом можна рекомендувати наступний алгоритм:

1. Дослідити дане рівняння на монотонність і неперервність, визначити область допустимих та граничних значень.

2. Знайти  – першу похідну, прирівняти її до нуля та знайти критичні точки.

3. Скласти таблицю знаків функції , використовуючи для  значення критичних точок, граничних значень з ОДЗ і точок, отриманих на першому кроці при аналізі даного рівняння.

4. Визначити інтервали, на кінцях яких функція приймає значення протилежних знаків. Всередині цих інтервалів існує по одному і тільки одному кореню.

МЕТОД ПРОБ

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
1
дн.
2
3
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!