і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Відокремлення коренів рівняння

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Відокремлення коренів рівняння

Нехай задано рівняння з однією змінною f(x) = 0 (1)

де функція f(x) визначена і неперервна на деякому проміжку <а;b>.

Розв’язати рівняння означає знайти множину його коренів, тобто таких значень із <а;b>, при яких рівняння (1) перетвориться в тотожність. Корінь рівняння (1) називають ще нулем функції f(x). Якщо функція f(x) — алгебраїчний многочлен, то рівняння (1) нази­вається алгебраїчним. Якщо функція f(x) містить тригонометричні, по­казникові або логарифмічні функції, тоді рівняння (1) називають трансцендентним.

Знайти точні значення коренів заданого рівняння можна лише для найпростіших функцій f(x): алгебраїчних многочленів не вище четвер­того степеня, деяких многочленів степеня п ≥ 5 і деяких трансцендент­них функцій.

Універсальних методів для знаходження точних значень коренів ал­гебраїчних рівнянь степеня п ≥ 5 і трансцендентних рівнянь не існує. Крім того, розв’язуючи практичні задачі, часто дістають рівняння з коефіцієнтами, які є наближеними числами. Тоді постановка задачі знаходження точних коренів не має сенсу. Тому важливого значення набувають наближені методи знаходження коренів рівняння з достат­ньою для практики точністю. Задача знаходження коренів рівняння (1) вважається розв’язаною, якщо корені обчислені із наперед заданою точністю.

Нехай х* — точний корінь, а — його наближене значення. Кажуть, що корінь обчислено з наперед заданою точністю ε, якщо .

Нехай, наприклад, х* <а;b> і b - а < ε, тоді числа а і b — наближені значення кореня х* відповідно з недостачею і надлишком з точністю ε. У цьому випадку за наближене значення з точністю ε можна взяти будь-яке число з відрізка <а;b>.

Знаходження наближених коренів рівняння (1) складається з двох етапів:

1) відокремлення коренів, тобто знаходження досить малих відрізків, на кожному з яких міститься один і тільки один корінь рівняння;

2) обчислення коренів з наперед заданою точністю.

Перший етап називають ще задачею визначення відрізків ізоляції коренів, а другий — уточненням наближених коренів. Перший етап складніший за другий, оскільки для загального випадку немає досить ефективних методів відокремлення коренів. Для знаходження коренів з наперед заданою точністю застосовують методи, які дають можливість уточнювати знайдені наближення коренів.

Зазначимо, що корені рівняння (1) можуть бути дійсними і комп­лексними. Далі розглянемо наближені методи обчислення тільки для дійсних коренів рівняння (1).

Корінь х* рівняння (1) вважається відокремленим на відрізку <а;b>, якщо х* <а;b> і на цьому відрізку дане рівняння не має інших коренів. Щоб відокремити корені рівняння (1), треба розбити область визна­чення даного рівняння на проміжки, на кожному з яких міститься один і тільки один корінь або немає жодного кореня. Відокремлюють корені графічним і аналітичним методами, а також методом послідовного перебору.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про відокремлення коренів рівняння.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    84
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    YY553491
  • Вподобань
    0
Курс:«Основи фінансової грамотності»
Часнікова Олена Володимирівна
72 години
2700 грн
790 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь