Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця
Вибірка з генеральної сукупності. Статистичний та інтервальний статистичний ряд.
Випадковою вибіркою об’єму n (чи вибіркою) називається випадковий вектор ξ1, ξ2, …, ξn, де ξi — незалежні і однаково розподілені Іноді кажуть, що вибірка ξ1, ξ2, …, ξn добута з генеральної сукупності випадкової величини ξ з функцією розподілу F ξ(x). Реалізацію вибірки будемо позначати відповідно X=(x1, x2, …, xn).
Розташуємо величини x1, x2, …,xn у порядку зростання: x(1)≤ x(2) ≤ …≤x(n), де друга за величиною серед
Позначимо через ξ\(k) випадкову величину, яка для кожної реалізації X вибірки ξ набуває значення x(k), k=1,2, …,n. Отримали нову послідовність випадкових величин ξ (1), ξ2), …, ξ (n), які називаються порядковими статистиками. Причому вони задовольняють нерівність:
Ця послідовність називається варіаційним рядом вибірки.
Позначимо через n(x) випадкову величину, рівну числу елементів вибірки ξ1, ξ2, …, ξn), значення яких менші x, і позначимо, Функція
називається емпіричною функцією розподілу. Її можна використовувати як оцінку функції
Легко бачити, що
— випадкова величина, яка набуває значення {1; 2; …;
1} з імовірністю:
Для кожної реалізації X вибірки функція задовольняє всі властивості функції розподілу: змінюється від 0 до 1, неперервна зліва, неспадна.
Якщо всі компоненти вектора X різні, то
Якщо деякі компоненти вектора X повторюються, то реалізацію вибірки зручніше задавати таблицею (статистичний ряд):
Значення | y1 | y2 | … | ys | |
Частота | m1 | m2 | … | ms | , |
де y1, y2, …, ys — різні значення даних варіаційного ряду x(1)x(2) …x(n), а mi — кількість повторів значення yi у цьому ряді, i=1, 2, …, s. Легко бачити, що m1+m2+…+ms=n. Тоді
Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»