Вибірка з генеральної сукупності

Вибірка з генеральної сукупності. Статистичний та інтервальний статистичний ряд.

Випадковою вибіркою об’єму n (чи вибіркою) називається випадковий вектор ξ₁, ξ₂, …, ξ_n, де ξ_i — незалежні і однаково розподілені Іноді кажуть, що вибірка ξ₁, ξ₂, …, ξ_n добута з генеральної сукупності випадкової величини ξ з функцією розподілу F ξ(x). Реалізацію вибірки будемо позначати відповідно X=(x₁, x₂, …, x_n).

Розташуємо величини x₁, x₂, …,x_n у порядку зростання: x₍₁₎≤ x₍₂₎ ≤ …≤x_(n), де друга за величиною серед Позначимо через ξ\_(k) випадкову величину, яка для кожної реалізації X вибірки ξ набуває значення x_(k), k=1,2, …,n. Отримали нову послідовність випадкових величин ξ ₍₁₎, ξ₂₎, …, ξ _(n), які називаються порядковими статистиками. Причому вони задовольняють нерівність:

Ця послідовність називається варіаційним рядом вибірки.

Позначимо через _n(x) випадкову величину, рівну числу елементів вибірки ξ₁, ξ₂, …, ξ_n), значення яких менші x, і позначимо, Функція називається емпіричною функцією розподілу. Її можна використовувати як оцінку функції Легко бачити, що — випадкова величина, яка набуває значення {1; 2; …; 1} з імовірністю:

Для кожної реалізації X вибірки  функція задовольняє всі властивості функції розподілу: змінюється від 0 до 1, неперервна зліва, неспадна.

Якщо всі компоненти вектора X різні, то

Якщо деякі компоненти вектора X повторюються, то реалізацію вибірки зручніше задавати таблицею (статистичний ряд):

Значення	y1	y2	…	ys
Частота	m1	m2	…	ms	,

де y₁, y₂, …, y_s — різні значення даних варіаційного ряду x₍₁₎x₍₂₎ …x_(n), а m_i — кількість повторів значення y_i у цьому ряді, i=1, 2, …, s. Легко бачити, що m₁+m₂+…+m_s=n. Тоді