Вибірка з генеральної сукупності

Опис документу:
Вибірка з генеральної сукупності. Статистичний та інтервальний статистичний ряд.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Вибірка з генеральної сукупності. Статистичний та інтервальний статистичний ряд.

Випадковою вибіркою об’єму n (чи вибіркою) називається випадковий вектор ξ1, ξ2, …, ξn, де ξi — незалежні і однаково розподілені Іноді кажуть, що вибірка ξ1, ξ2, …, ξn добута з генеральної сукупності випадкової величини ξ з функцією розподілу F ξ(x). Реалізацію вибірки будемо позначати відповідно X=(x1, x2, …, xn).

Розташуємо величини x1, x2, …,xn у порядку зростання: x(1) x(2) ≤ …≤x(n), де друга за величиною серед Позначимо через ξ\(k) випадкову величину, яка для кожної реалізації X вибірки ξ набуває значення x(k), k=1,2, …,n. Отримали нову послідовність випадкових величин ξ (1), ξ2), …, ξ (n), які називаються порядковими статистиками. Причому вони задовольняють нерівність:

Ця послідовність називається варіаційним рядом вибірки.

Позначимо через n(x) випадкову величину, рівну числу елементів вибірки ξ1, ξ2, …, ξn), значення яких менші x, і позначимо, Функція називається емпіричною функцією розподілу. Її можна використовувати як оцінку функції Легко бачити, що — випадкова величина, яка набуває значення {1; 2; …; 1} з імовірністю:

Для кожної реалізації X вибірки  функція задовольняє всі властивості функції розподілу: змінюється від 0 до 1, неперервна зліва, неспадна.

Якщо всі компоненти вектора X різні, то

Якщо деякі компоненти вектора X повторюються, то реалізацію вибірки зручніше задавати таблицею (статистичний ряд):

Значення

y1

y2

ys

Частота

m1

m2

ms

,

де y1, y2, …, ys — різні значення даних варіаційного ряду x(1)x(2) …x(n), а mi — кількість повторів значення yi у цьому ряді, i=1, 2, …, s. Легко бачити, що m1+m2+…+ms=n. Тоді

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
6
дн.
0
8
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!