До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
6
міс.
0
6
дн.
1
6
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Урок «Расстояния в пространстве»

Опис документу:
развитие логического мышления, пространственного воображения, памяти, формирование исследовательских навыков работы над формулировками и определениями в геометрии, развитие культуры умственного труда.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Криворожская общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней № 23

Урок геометрии

в 10 классе

«Расстояния в пространстве»

учитель математики

Денисенко Л.А.

Тема урока Расстояния в пространстве

Цели урока:

Учебная: формирование понятия расстояния в пространстве, выработка и закрепление навыков решения задач на применение теоремы о 3-х перпендикулярах.

Развивающая: развитие логического мышления, пространственного воображения, памяти, формирование исследовательских навыков работы над формулировками и определениями в геометрии, развитие культуры умственного труда.

Воспитательная: воспитание внимательности, аккуратности при выполнении записей и чертежей, ответственности, пунктуальности, толерантного отношения к товарищам при совместной работе в группах.

Методическая : применение форм и методов личностно ориентированного обучения учащихся на уроке геометрии, опережающее обучение как средство развития индивидуальных качеств личности ученика , формирование устойчивого познавательного интереса к изучению математики.

Тип урока: комбинированный урок с использованием интерактивного комплекса.

Основной метод: Объяснительно – иллюстративный с применением информационно – коммуникационных технологий.

Интеграция предмета: связь с биологией, с алгеброй при выполнении вычислений во время решения задач, а также с темой «Тригонометрические функции при решении прямоугольных треугольников.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверка посещаемости учащихся, наличия рабочих тетрадей, письменного и практического домашнего задания.

2. Сообщение темы, целей урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Ребята ! Мы с вами на каждом уроке открываем для себя что-то новое , изучая математику. Какое поле деятельности для пытливого ума, умелых рук и любознательной натуры. А сколько еще непознанного вокруг. Когда человек трудится сам, то возникает интерес к учебе. Что же такое интерес:

И- индивидуальная

Н –напряженная

Т – творческая

Е – ежедневная

Р – работа

Е – естественно

С – самостоятельная.

Однажды великого мыслителя Сократа спросили о том, что по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего – поучать других, а труднее – познать самого себя.

На уроках математики мы говорим о познании мира.

Как мы познаем мир? Как мыслители или как художники?

Сегодня мы организуем работу так, чтобы каждый проявил свои способности мыслителя и художника.

Мы приступаем к обобщению знаний темы… А вот какой темы вы узнаете, угадав о какой фигуре из черного ящика идет речь.

Черный ящик

  1. История изобретения этого прибора насчитывает более тысячи лет

  2. Он есть у всех.

  3. Этот предмет женского рода и имеет только единственное число.

  4. Этот прибор служит для измерения линейных размеров фигуры.

Совершенно верно. Речь идет о линейке. Шкала, нанесенная на линейке, позволяет измерять длину отрезка, то есть расстояние.

Запишем в тетрадях

Классная работа

Тема урока: Расстояния в пространстве.

За хорошую работу и правильные ответы на уроке вы можете получить символ мудрости – сову.

Почему сова символ мудрости?

Отчасти это связано со странностями анатомии, особенности в строении тела отличает сов от всех других птиц. Вот пять черт, благодаря которым совы кажутся одновременно и жутковатыми и удивительными.

- необычные глаза;

- подвижная шея;

- чуткие уши –совы могут слышать звуки частотой от 2 Гц ( человек – от 16)

- бесшумное оперение;

- причудливые лапы.

Иногда расстояние в пространстве для некоторых людей является непреодолимой преградой для решения каких-либо жизненно важных вопросов. Но сегодня оно не явилось таковым для учителей, которые присутствуют на нашем уроке геометрии.

Понятие расстояния является одним из основных понятий темы «Перпендикулярность в пространстве». Изучая тему: «Перпендикулярность на плоскости» ещё в среднем звене школы Вы встречались с понятиями

- расстояние между двумя точками,

- расстояние от точки до прямых, расположенных на плоскости,

- расстояние между параллельными прямыми.

Сегодня на уроке мы обобщим эти понятия и рассмотрим другие случаи определения расстояния между точками, прямыми и плоскостями в пространстве. В этом нам поможет теорема о трёх перпендикулярах, первое знакомство с которой вы провели самостоятельно, в качестве опережающего домашнего задания. Эта теорема имеет большое значение для успешного решения множества стереометрических задач, так как является необходимым обоснованием для определения расстояния от точки до прямой в пространстве.

Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

Теорема о трёх перпендикулярах даёт возможность находить расстояние от точки к любой прямой в пространстве.

Какие же виды расстояний рассматривают в стереометрии?

Ответы учащихся:

- между точками;

- от точки до прямой;

- от точки до плоскости

- между скрещивающимися прямыми

- между параллельными прямыми;

- между параллельными плоскостями;

- между параллельными прямой и плоскостью;

Обратите внимание, расстояние в пространстве обозначается буквой

(в скобках указывается между какими фигурами мы ищем расстояние)

Обратите внимание на экран

Чему равно расстояние между точками А1 и С? (длине отрезка А1С).

Укажите отрезок, являющийся расстоянием от точки D1 до прямой А1С.

3. Актуализация опорных знаний учащихся

Математический диктант

  1. Закончите предложения:

а) Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется__________________________________________________ .

б) Основанием перпендикуляра называется _________________________ .

в) Расстоянием между прямой и плоскостью называется ____________________ .

г) Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется ____________________________________________________ .

д) Основанием наклонной называется ________________________________ .

е) Проекцией наклонной на плоскость называется _____________________ .

ж) Теорема о трех перпендикулярах: _________________________________ .

  1. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки и к той же плоскости?

  2. Если наклонные, проведенные из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?

  3. Точка А не лежит в плоскости α. Сколько наклонных заданной длины можно провести из этой точки к данной плоскости?

Поменяйтесь тетрадями и проверим, выполненные вами задания.

Внимание на экран

Ответы

1. а) отрезок, проведённый из данной точки к данной плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной данной плоскости .

б) точка пересечения перпендикуляра и плоскости .

в) расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

г) отрезок, проведённый из данной точки к данной плоскости, и не являющийся перпендикуляром .

д) точка пересечения наклонной и плоскости.

е) отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной .

ж) прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.

2.нет.

3.равны.

4.множество.

Если вы правильно ответили на все вопросы диктанта, то получаете 2 совы, если есть одна или две ошибки – то 1 сову, если три и более ошибок, то ни одной совы.

4.Обобщение умений решения задач.

Решим проблемную задачу:

А теперь поработаем в парах

Решим задачу. Внимание на экран.

КС - перпендикуляр к плоскости квадрата АВСD со стороной 4см; КС=3см.

1)Построить расстояние от точки К до прямой ВD.

2)Найти расстояние от точки К до прямой ВD.

3)Найти расстояние между прямыми КС и ВD.

К

Дано: ABCD – квадрат, КС-перпен

дикуляр к плоскости квадрата , В АВ=4см , КС = 3см.

В С 1.Построить расстояние от точки К

до прямой BD;

А О 2. Найти расстояние от точки К

Д до прямой BD;

3.Найти расстояние между прямыми

КС и BD.

Решение

1.Проведем наклонную КО. Тогда КО- наклонная, ОС- ее проекция, ВД – прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной. По ТТП КО перпендикулярно ВД, то есть является расстоянием от т К до прямой ВД.

2. Из треугольника КСО, угол О = 90°, КО2= ОС2+КС2.

Т.к. АВСД –квадрат, то ОС = 0,5 АС, АС = , тогда ОС = 2.

Следовательно, КО =

3.КС перпендикулярно плоскости квадрата по условию, значит КС перпендикулярно АС, АС – перпендикулярно ВД по свойству диагоналей квадрата, тогда ОС – расстояние от прямой КС до ВД. ОС = 2.

Ответ:1)КО; 2)

5. Игровая пауза

Решение кроссворда, с ключевым словом ГЕОМЕТРИЯ

За правильный ответ на вопрос вручается сова

6.Решение задач

Как построить перпендикуляр от точки, не принадлежащей плоскости к прямой, которая лежит в указанной плоскости?

(опустить из этой точки перпендикуляр на плоскость; провести наклонную и её проекцию; убедиться, что указанная прямая на плоскости перпендикулярна проекции наклонной. Тогда наклонная – искомый перпендикуляр)

Решение задачи из учебника: №6.63 или 6.65

Подведем итог.

Сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Расстояния в пространстве».

Поработаем с таблицей. Какие виды расстояний в пространстве вы знаете?

Работа с таблицей. Расстояния в пространстве.

От точки до прямой

Между парал-

лельны-ми пря-

мыми

От точки до плоскос-

ти

Между парал–лельными прямой и плос-

костью

Между парал

лельными плоскостями

Между скрещивающимися прямыми

AM α

AM α

AM β

AM β

(Показать как записывается расстояние в каждом случае)

Какая теорема даёт возможность находить расстояние от точки к любой прямой в пространстве?( теорема о трех перпендикулярах)

Оценивание учащихся по количеству полученных сов. 1 сова – 2 бала.

Рефлексия. У вас на партах есть солнышко – это ваше я. Проанализируйте движение своих мыслей, чувств, ощущений, которые возникли у вас в течение урока. Проведите стрелочки к тем утверждениям, которые соответствуют вашему состоянию в конце урока.

Покажите свои солнышки. Теперь мне понятно над чем необходимо работать при подготовке последующих уроков.

Вот, наконец , и домашнее задание. Так как урок у нас был не совсем обычным, то и домашнее задание тоже будет необычным. Вы знаете, что такое сенкан. Давайте вспомним алгоритм составления сенкана. Внимание на экран. Я предлагаю вашему вниманию сенкан к слову перпендикуляр. А вам необходимо составить сенкан к слову расстояние.

Урок закончен. Всем спасибо за внимание. До новых встреч.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розроблення і використання цифрового освітнього контенту в освітньому процесі Нової української школи »
Ілляхова Марина Володимирівна
30 годин
590 грн
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації (лист МОН № 4/2181-19 від 30.09.2019 р.).

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись