Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця
УРОК №38
Тема уроку. Розв'язування вправ на розкладання многочленів на множники способом групування.
Мета уроку: формування вмінь та навичок учнів розкладати многочлени на множники способом групування.
Тип уроку: формування вмінь та навичок.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його розв'язанні.
Розв'язання
Вправа 560.
а) а(х + 3) + b(х + 3) + с(х + 3) = (х + 3)(а + b + с);
б) т(а – z) – n(a – z) + 2(а – z) = (a – z)(m – n + 2);
в) х(а2 – 5) + у(а2 – 5) + а2 – 5 = х(а2 – b) + y(a2 – 5) + (а2 – b) =
= (а2 – 5)(х + у + 1);
г) тх – ту + п(х – у) + х – у = т(х – у) + п(х – у) + (х – у)
= (х – у)(т + п + 1).
Вправа 562.
а) 2ах – bх + 10ау + 5bу = х(2а – b) + 5у(2а – b) =(2а – b)(х + 5у);
б) 10ax – 4ау + 5сх – 2су = 2а(5х – 2у) + с(5х – 2у) = (5х – 2у)(2а + с);
в) 3mp + mq – 3np – nq = m(3p + q) – n(3p + q) = (3р + q)(m – n);
г) ас + bс + а2 + ab = c(a + b) + a(a + b) = (a + b)(c + a).
Вправа 564.
а) Якщо x = 19, то x3 – 9x2 + х – 9 = х2(х – 9) + (х – 9) = (х – 9)(х2 + 1)
= (19 – 9) (192 + 1) = 10 · 362 = 3620.
б) Якщо т = 0,35, п = 0,25, то т2 – тп – 2т + 2п = m(m – п) – 2(т – п)
= (m – n)(m – 2) = (0,35 – 0,25) (0,35 – 2) = 0,1 · (-1,65) = -0,165.
Вправа 566.
а) х(х – 15) + 3(х – 15) = 0; (x – 15)(х + 3) = 0; х – 15 = 0 або х + 3 = 0;
х = 15 або х = -3. Відповідь. 15; -3.
б) у(у – 2) – 7(2 – у) = 0; y(y – 2) + 7(y – 2) = 0; (y – 2)(y + 7) = 0;
y – 2 = 0 або y + 7 = 0 ; у = 2 або у = -7. Відповідь. 2; -7.
в) х3 – 3х2 + х – 3 = 0; х2(х – 3) + (x – 3) = 0; (х – 3)(х2 + 1) = 0; х – 3 = 0 (оскільки х2 + 1 > 0); х = 3. Відповідь. 3.
г) х3 + 4х2 + 3х + 12 = 0; х2(х + 4) + 3(х + 4) = 0; (х + 4)(х2 + 3) = 0; х + 4 = 0 (оскільки х2 + 3 > 0), х = - 4 . Відповідь. - 4.
II. Формування вмінь розкладати многочлени на множники способом групування
Розв'язування вправ:
1) колективно - 569 (а, г), 571 (а, г), 572 (а, г), 574 (а, г), 577 (в), 578 (а, г);
2) самостійна робота навчального характеру:
варіант 1 — 569 (б), 571 (в), 572 (б), 574 (в), 575 (а), 577 (б), 578 (в);
варіант 2 — 569 (в), 571 (б), 572 (в), 574 (б), 575 (б), 577 (а), 578 (б).
Розв'язання і відповіді
Вправа 569.
а) (а – b)(а – 4); б) (x + 1)(a + 3);
в) (с – 1)(а – b); г) (х + 3)(т – b).
Вправа 571.
a) (a – b)(z2 + z - 1); б) (a + b)(1 + x2 – х);
в) x(x + 1)(x + b – c); г) х(а + b + с)(х – 1).
Вправа 572.
а) (2а + 3х – 7)(т – с); б) (4x2 – х + 5)(а – b);
в) (9х2 + 2х – 1)(с3 + 1); г) (abc2 – ac + b)(4 – x).
Вправа 574.
а) (х + у + ху)(х2 – у2); б) (х2 + у)(1 – х – у2);
в) 0,1(3а + 4х)(3x – 4с); г) (3аху – 1)(х + 4ау).
Вправа 575.
а) (3ах – 4)(5ат – 7). б) (a +10b – 20)(a – 0,1).
Вправа 577.
а) 210 · 312 + 28 · 312 + 210 · 310 + 28 · 310 = 312 · (210 + 28) + 310 · (210 +28) =
= (210 + 28)(312 + 310) = 27 · (23 + 2) · 310 · (32 + 1) = 27 · 10 · 310 · 10
= 27 · 310 · 100 = 27 · 39 · 300 — ділиться на 300.
б) 510 · 315 – 58 · 316 + 511 · 312 – 59 · 313 = 312 · 58 · (52 · 33 – 34 + 53 – 5 · 3) =
= 312 · 58 · (675 – 81 + 125 – 15) = 312 · 58 · 704 = 312 · 58 · 64 · 11 — ділиться на 11.
в) 710 · 210 + 79 · 214 – 78 · 210 + 77 · 214 = 77 · 210 · (-73 + 72 · 24 – 7 + 24) =
= 77 · 210 · (-343 + 784 – 7 + 16) = 77 · 210 · 450 = 77 · 210 · 10 · 45 — ділиться на 45.
Вправа 578.
а) І спосіб
Оскільки x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx + ab = (x2 + ax) + (bx + ab) =
= x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b), то тотожність доведена.
II спосіб
Оскільки (х + а)(х + b) = х2 + xb + xa + ab = х2 + (xa + xb) + ab =
= x2 + (a + b)x + ab, то тотожність доведена.
б) І спосіб
Оскільки х2 – (a + b)x + ab = x2 – ax – bx + ab = (х2 – ax) – (bx – ab) =
= x(x – a) – b(x – a) = (x – a)(x – b), то тотожність доведена.
II спосіб
Оскільки (х – а)(х – b) = х2 – xb – ах + ab = х2 – (xa + xb) + ab =
= х2 – (a + b)x + ab , то тотожність доведена.
в) І спосіб
Оскільки х2 + (а – b)х – ab = х2 + ах – bх – ab = (х2 + ax) – (bx + ab) =
= x(x + a) – b(x + а) = (x + a)(x – b), то тотожність доведена.
II спосіб
Оскільки (x + a)(x – b) = x2 – xb + ax – ab = x2 + (ax – bx) – ab =
= х2 + (a – b)x – ab, то тотожність доведено.
г) І спосіб
Оскільки х2 – (a – b)x – ab = x2 – ax + bx – ab = (x2 – ax) + (bx – ab) =
= x(x – a) + b(x – a) = (x – a)(x + b), то тотожність доведена.
II спосіб
Оскільки (x – a)(x + b) = х2 + xb – ax – ab = х2 – (ах – bх) – аb =
= х2 – (a – b)x – ab, то тотожність доведена.
III. Повторення раніше вивченого матеріалу
Розв'язання вправ 582—58,5.
Розв'язання
Вправа 582.
а) -1; б) 2
; в) -10
; г) 3
; ґ) 0,25; д) 3,6.
Вправа 583.
a) -2,4; б) -0,2; в) -1; г)
; ґ) 1,925; д) 0,7.
Вправа 584.
а) Твердження «Якщо |а| < b, то а < b» — правильне.
б) Твердження «Якщо а < |b|, то а < b» — неправильне, бо якщо < |-1|, то
> -1.
в) Твердження «Якщо |a| < |b|, то а < b» — неправильне, бо |1| < |-5|, проте 1 > -5.
Вправа 585.
Нерівності | х | < 5 задовольняють числа -5 < х < 5 , отже, x є {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.
IV. Домашнє завдання
§ 15. Вправи 568, 570, 573, 576.
V. Підбиття підсумків уроку
Завдання класу.
Розкладіть на множники многочлен:
а) ax + ay – az + nx + ny – nz;
б) а + b – 2 – ах – bх + 2х;
в) 2ах + сх. – 6ах2 – 3сх2 + 2ас + с2;
г) х2 + 2х – са – 2с – сх + ах.
Примітка. Вправи 579—581 призначені для учнів, які цікавляться математикою. Наводимо розв'язання цих вправ.
Розв'язання
Вправа 579.
а) х2 + (2 + 3)x + 2 · 3 = (x + 2)(х + 3).
Перевірка, (х + 2)(х + 3) = х2 + 2х + 3х + 6 = x2 + (2 + 3)x + 2 · 3.
б) x2 + 6x + 5 = (х + 1)(х + 5).
Перевірка, (х + 1)(х + 5) = х2 + 5х + х + 5 = х2 + 6х + 5.
в) у2 + 7у + 12 = (у + 3)(у + 4).
Перевірка, (у + 3)(у + 4) = у2 + 4у + 3у +12 = у2 + 7у +12.
г) z2 + 8z + 3 · 5 = (z + 3)(z + 5).
Перевірка. (z + 3)(z + 5) = z2 + 5z + 3z + 5 · 3 = z2 + 8z + 5 · 3.
ґ) x2 + 3x – 10 = (x + 5)(x – 2).
Перевірка. (х + 5)(х – 2) = х2 – 2х + 5х – 10 = х2 + 3х – 10.
д) х2 – х – 6 = (х – 3)(х + 2).
Перевірка, (х – 3)(х + 2) = х2 + 2х – 3х – 6 = х2 – х – 6.
е) a2 + 3ab + 2b2 = (a + 2b)(a + b).
Перевірка, (а + 2b)(а + b) = а2 + ab + 2аb + 2b2 = а2 + 3аb + 2b2.
є) 2х2 – 7ху + 3у2 = 2(х2 – 3,5ху + 1,5у2) = 2(х – 0,5у)(х – 3у).
Перевірка, 2(х – 0,5)(х – 3у) = 2(х2 – 3ху – 0,5ху + 1,5у2) =
= 2(х2 – 3,5ху + 1,5у2) = 2х2 – 7ху + 3у2.
Вправа 580.
а) х(х + 7) – 2(х + 7) = 0; (х + 7)(х – 2) = 0; х + 7 = 0 або х – 2 = 0;
х = -7 або х = 2. Відповідь. -7; 2.
б) 3х(х – 1,5) + 6(х – 1,5) = 0; (х – 1,5)(3х + 6) = 0; х – 1,5 = 0 або 3х + 6 = 0; х = 1,5 або х = -2. Відповідь. 1,5; -2.
в) 2х(х2 + 4) – 8х2 – 32 = 0; 2х(х2 + 4) – 8(х2 + 4) = 0; (х2 + 4)(2х – 8) = 0;
2х – 8 = 0 (оскільки х2 + 4 > 0); х = 4. Відповідь. 4.
г) у4 – 3у3 + у = 3; (у4 – 3у3) + (у – 3) = 0; у3(у – 3) + (у – 3) = 0;
(у – 3)(у3 + 1) = 0; у – 3 = 0 або у3 + 1 = 0; у = 3 або у = -1. Відповідь. 3; -1.
Вправа 581.
а) х3 – 5х2 + х = 5; х2(х – 5) + (х – 5) = 0; (х – 5)(х2 + 1) = 0; х – 5 = 0 (оскільки х2 + 1 > 0); х = 5. Відповідь. 5.
б) 13z – 78 – 2z(z – 6) = 0; (13z – 78) – 2z(z – 6) = 0; 13(z – 6) – 2z(z – 6) = 0; (z – 6)(13 – 2z) = 0; z – 6 = 0 або 13 – 2z = 0; z = 6 або z = 6,5.
Відповідь. 6; 6,5.
в) z5 + z3 + 2 – 2z4 – 2z2 = 2; (z2 + z3 + z) – (2z2 + 2z2 +2) = 0;
z(z4 + z2 + 1) – 2(z4 + z2 + 1) = 0; (z4 + z2 + 1)(z – 2) = 0; z – 2 = 0 (оскільки z4 + z2 + 1 > 0 ); z = 2. Відповідь. 2.
г) х4 + 5х3 + 6х2 + х2 + 5х + 6 = 0; (х4 + х2) + (5х3 + 5х) + (6х2 + 6) = 0; х2(х2 + 1) + 5х(х2 + 1) + 6(х2 + 1) = 0 ; (х2 + 1)(х2 + 5х + 6) = 0;
(х2 + 1)(х + 2)(х + 3) = 0; х + 2 = 0 або х + 3 = 0 (оскільки х2 + 1 > 0);
х = -2 або х = -3. Відповідь. -2; -3.
Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»