УРОК №38 Тема уроку. Розв'язування вправ на розкладання многочленів на множники способом групування.

Опис документу:
УРОК №38 Тема уроку. Розв'язування вправ на розкладання многочленів на множники способом групування. Мета уроку: формування вмінь та навичок учнів розкладати многочлени на множники способом групування. Тип уроку: формування вмінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Автор Роганін

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК №38

Тема уроку. Розв'язування вправ на розкладання многочленів на множники способом групування.

Мета уроку: формування вмінь та навичок учнів розкладати многочлени на множники способом групування.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його розв'язанні.

Розв'язання

  • Вправа 560.

а) а(х + 3) + b(х + 3) + с(х + 3) = (х + 3)(а + b + с);

б) т(а – z) – n(a z) + 2(а z) = (a – z)(m – n + 2);

в) х(а2 5) + у(а2 5) + а2 5 = х(а2 b) + y(a2 5) + (а2 b) =

= (а2 5)(х + у + 1);

г) тх ту + п(х у) + х у = т(х – у) + п(х – у) + (х – у)

= (х – у)(т + п + 1).

  • Вправа 562.

а) 2ах – bх + 10ау + 5bу = х(2а b) + 5у(2а b) =(2а – b)(х + 5у);

б) 10ax 4ау + 5сх – 2су = 2а(5х 2у) + с(5х – 2у) = (5х – 2у)(2а + с);

в) 3mp + mq3npnq = m(3p + q) – n(3p + q) = (3р + q)(m n);

г) ас + bс + а2 + ab = c(a + b) + a(a + b) = (a + b)(c + a).

  • Вправа 564.

а) Якщо x = 19, то x3 9x2 + х 9 = х2(х 9) + (х9) = (х 9)(х2 + 1)

= (19 – 9) (192 + 1) = 10 · 362 = 3620.

б) Якщо т = 0,35, п = 0,25, то т2 – тп – 2т + 2п = m(m п) 2(тп)

= (m n)(m 2) = (0,35 – 0,25) (0,35 – 2) = 0,1 · (-1,65) = -0,165.

  • Вправа 566.

а) х(х 15) + 3(х 15) = 0; (x 15)(х + 3) = 0; х 15 = 0 або х + 3 = 0;

х = 15 або х = -3. Відповідь. 15; -3.

б) у(у 2) 7(2 у) = 0; y(y – 2) + 7(y – 2) = 0; (y 2)(y + 7) = 0;

y 2 = 0 або y + 7 = 0 ; у = 2 або у = -7. Відповідь. 2; -7.

в) х3 3х2 + х 3 = 0; х2(х – 3) + (x 3) = 0; (х – 3)(х2 + 1) = 0; х 3 = 0 (оскільки х2 + 1 > 0); х = 3. Відповідь. 3.

г) х3 + 4х2 + 3х + 12 = 0; х2(х + 4) + 3(х + 4) = 0; (х + 4)(х2 + 3) = 0; х + 4 = 0 (оскільки х2 + 3 > 0), х = - 4 . Відповідь. - 4.

II. Формування вмінь розкладати многочлени на множники способом групування

Розв'язування вправ:

1) колективно - 569 (а, г), 571 (а, г), 572 (а, г), 574 (а, г), 577 (в), 578 (а, г);

2) самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 569 (б), 571 (в), 572 (б), 574 (в), 575 (а), 577 (б), 578 (в);

варіант 2 — 569 (в), 571 (б), 572 (в), 574 (б), 575 (б), 577 (а), 578 (б).

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 569.

а) (а – b)(а 4); б) (x + 1)(a + 3);

в) (с 1)(а b); г) (х + 3)(т b).

  • Вправа 571.

a) (a – b)(z2 + z - 1); б) (a + b)(1 + x2 х);

в) x(x + 1)(x + bc); г) х(а + b + с)(х 1).

  • Вправа 572.

а) (2а + 3х 7)(т с); б) (4x2 х + 5)(а b);

в) (9х2 + 2х 1)(с3 + 1); г) (abc2ac + b)(4x).

  • Вправа 574.

а) (х + у + ху)(х2 у2); б) (х2 + у)(1 х у2);

в) 0,1(3а + 4х)(3x 4с); г) (3аху 1)(х + 4ау).

  • Вправа 575.

а) (3ах 4)(5ат 7). б) (a +10b 20)(a 0,1).

  • Вправа 577.

а) 210 · 312 + 28 · 312 + 210 · 310 + 28 · 310 = 312 · (210 + 28) + 310 · (210 +28) =

= (210 + 28)(312 + 310) = 27 · (23 + 2) · 310 · (32 + 1) = 27 · 10 · 310 · 10

= 27 · 310 · 100 = 27 · 39 · 300 — ділиться на 300.

б) 510 · 315 58 · 316 + 511 · 312 59 · 313 = 312 · 58 · (52 · 33 34 + 53 5 · 3) =

= 312 · 58 · (675 81 + 125 15) = 312 · 58 · 704 = 312 · 58 · 64 · 11 — ділиться на 11.

в) 710 · 210 + 79 · 214 – 78 · 210 + 77 · 214 = 77 · 210 · (-73 + 72 · 24 7 + 24) =

= 77 · 210 · (-343 + 784 – 7 + 16) = 77 · 210 · 450 = 77 · 210 · 10 · 45 — ділиться на 45.

  • Вправа 578.

а) І спосіб

Оскільки x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx + ab = (x2 + ax) + (bx + ab) =

= x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b), то тотожність доведена.

II спосіб

Оскільки (х + а)(х + b) = х2 + xb + xa + ab = х2 + (xa + xb) + ab =

= x2 + (a + b)x + ab, то тотожність до­ведена.

б) І спосіб

Оскільки х2 – (a + b)x + ab = x2axbx + ab = (х2 ax) (bxab) =

= x(xa) b(xa) = (xa)(xb), то тотожність доведена.

II спосіб

Оскільки (х – а)(х – b) = х2xb ах + ab = х2(xa + xb) + ab =

= х2 – (a + b)x + ab , то тотожність доведена.

в) І спосіб

Оскільки х2 + (а – b)х ab = х2 + ах bх – ab = (х2 + ax)(bx + ab) =

= x(x + a)b(x + а) = (x + a)(xb), то тотожність доведена.

II спосіб

Оскільки (x + a)(x b) = x2 xb + ax ab = x2 + (ax bx) ab =

= х2 + (a b)x ab, то тотожність доведено.

г) І спосіб

Оскільки х2 (a b)x ab = x2 ax + bx ab = (x2 – ax) + (bx – ab) =

= x(xa) + b(xa) = (xa)(x + b), то тотожність доведена.

II спосіб

Оскільки (x – a)(x + b) = х2 + xb – ax – ab = х2 (ах bх) аb =

= х2 – (ab)xab, то тотожність доведена.

III. Повторення раніше вивченого матеріалу

Розв'язання вправ 582—58,5.

Розв'язання

  • Вправа 582.

а) -1; б) 2; в) -10; г) 3; ґ) 0,25; д) 3,6.

  • Вправа 583.

a) -2,4; б) -0,2; в) -1; г) ; ґ) 1,925; д) 0,7.

  • Вправа 584.

а) Твердження «Якщо |а| < b, то а < b» — правильне.

б) Твердження «Якщо а < |b|, то а < b» — неправильне, бо якщо < |-1|, то > -1.

в) Твердження «Якщо |a| < |b|, то а < b» — неправильне, бо |1| < |-5|, проте 1 > -5.

  • Вправа 585.

Нерівності | х | < 5 задовольняють числа -5 < х < 5 , отже, x є {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

IV. Домашнє завдання

§ 15. Вправи 568, 570, 573, 576.

V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

Розкладіть на множники многочлен:

а) ax + ay – az + nx + ny – nz;

б) а + b2 ах – bх + 2х;

в) 2ах + сх. 6ах2 3сх2 + 2ас + с2;

г) х2 + 2х са – 2с – сх + ах.

Примітка. Вправи 579—581 призначені для учнів, які цікав­ляться математикою. Наводимо розв'язання цих вправ.

Розв'язання

  • Вправа 579.

а) х2 + (2 + 3)x + 2 · 3 = (x + 2)(х + 3).

Перевірка, (х + 2)(х + 3) = х2 + 2х + 3х + 6 = x2 + (2 + 3)x + 2 · 3.

б) x2 + 6x + 5 = (х + 1)(х + 5).

Перевірка, (х + 1)(х + 5) = х2 + 5х + х + 5 = х2 + 6х + 5.

в) у2 + 7у + 12 = (у + 3)(у + 4).

Перевірка, (у + 3)(у + 4) = у2 + 4у + 3у +12 = у2 + 7у +12.

г) z2 + 8z + 3 · 5 = (z + 3)(z + 5).

Перевірка. (z + 3)(z + 5) = z2 + 5z + 3z + 5 · 3 = z2 + 8z + 5 · 3.

ґ) x2 + 3x 10 = (x + 5)(x 2).

Перевірка. (х + 5)(х 2) = х2 2х + 5х 10 = х2 + 3х 10.

д) х2 х 6 = (х 3)(х + 2).

Перевірка, (х – 3)(х + 2) = х2 + 2х – 3х – 6 = х2 х – 6.

е) a2 + 3ab + 2b2 = (a + 2b)(a + b).

Перевірка, (а + 2b)(а + b) = а2 + ab + 2аb + 2b2 = а2 + 3аb + 2b2.

є) 2х2 7ху + 3у2 = 2(х2 3,5ху + 1,5у2) = 2(х 0,5у)(х 3у).

Перевірка, 2(х 0,5)(х 3у) = 2(х2 3ху 0,5ху + 1,5у2) =

= 2(х2 – 3,5ху + 1,5у2) = 2х27ху + 3у2.

  • Вправа 580.

а) х(х + 7) 2(х + 7) = 0; (х + 7)(х 2) = 0; х + 7 = 0 або х 2 = 0;

х = -7 або х = 2. Відповідь. -7; 2.

б) 3х(х 1,5) + 6(х 1,5) = 0; (х 1,5)(3х + 6) = 0; х 1,5 = 0 або 3х + 6 = 0; х = 1,5 або х = -2. Відповідь. 1,5; -2.

в) 2х(х2 + 4) 8х2 32 = 0; 2х(х2 + 4) 8(х2 + 4) = 0; (х2 + 4)(2х 8) = 0;

2х 8 = 0 (оскільки х2 + 4 > 0); х = 4. Відповідь. 4.

г) у4 3у3 + у = 3; (у4 3у3) + (у 3) = 0; у3(у 3) + (у 3) = 0;

(у 3)(у3 + 1) = 0; у 3 = 0 або у3 + 1 = 0; у = 3 або у = -1. Відповідь. 3; -1.

  • Вправа 581.

а) х3 5х2 + х = 5; х2(х 5) + (х 5) = 0; (х 5)(х2 + 1) = 0; х 5 = 0 (оскільки х2 + 1 > 0); х = 5. Відповідь. 5.

б) 13z 78 2z(z 6) = 0; (13z 78) 2z(z 6) = 0; 13(z 6) 2z(z 6) = 0; (z 6)(13 2z) = 0; z 6 = 0 або 13 2z = 0; z = 6 або z = 6,5.

Відповідь. 6; 6,5.

в) z5 + z3 + 2 2z4 2z2 = 2; (z2 + z3 + z) – (2z2 + 2z2 +2) = 0;
z(z4 + z2 + 1) 2(z4 + z2 + 1) = 0; (z4 + z2 + 1)(z – 2) = 0; z 2 = 0 (оскільки z4 + z2 + 1 > 0 ); z = 2. Відповідь. 2.

г) х4 + 5х3 + 6х2 + х2 + 5х + 6 = 0; (х4 + х2) + (5х3 + 5х) + (6х2 + 6) = 0; х2(х2 + 1) + 5х(х2 + 1) + 6(х2 + 1) = 0 ; (х2 + 1)(х2 + 5х + 6) = 0;

(х2 + 1)(х + 2)(х + 3) = 0; х + 2 = 0 або х + 3 = 0 (оскільки х2 + 1 > 0);

х = -2 або х = -3. Відповідь. -2; -3.

4

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Організація ефективної діяльності соціального педагога в закладі освіти»
Мельничук Вікторія Олексіївна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.