УРОК № 69 Тема уроку. Графік лінійного рівняння з двома змінними.

УРОК № 69

Тема уроку. Графік лінійного рівняння з двома змінними.

Мета уроку: формування поняття графіка лінійного рівняння з двома змінними та вмінь будувати графіки цих рівнянь.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів.

Розв'язання

• Вправа 990.

а) 2с – 3с = 20; -с = 20; с = -20. б) 5с + с = 12; 6с = 12; с = 2.

в) с – 8с = 9; -7с = 9; с = -1. г) 7с + 3с = 20; 10с = 20; с = 2.

• Вправа 994.

а) х² + у² + 1 = 2х; х² – 2х + 1 + у² = 0; (x – 1)² + у² = 0; (х – 1)² = 0 і у² = 0;

х = 1 і у = 0. Відповідь. (1; 0).

б) х² + у² + 9 = 6х; х² – 6х + 9 + у² = 0; (x – 3)² + y² = 0; (х – 3)² = 0 і y² = 0;

х = 3 і y = 0. Відповідь. (3; 0).

в) х² + 4у² + 1 = 4y; х² + 4y² – 4у + 1 = 0; х² + (2у – 1)² = 0; x² = 0 і (2y – 1)² = 0; х = 0 і у = 0,5. Відповідь. (0; 0,5).

г) х² + 2x + у² + 5 = 4y; х² + 2х +1 + у² – 4у + 4 = 0; (x + 1)² + (y – 2)² = 0;

(x + 1)² = 0 і (у – 2)² = 0; х = -1 і у = 2. Відповідь. (-1; 2).

• Вправа 997.

а) x² + y² = 2 має розв'язок (1; 1).

б) 2х² + y² = 9 має розв'язки (2; 1), (0; 3).

• Вправа 999.

а) Оскільки 3а – 2 · 3² = 6, то 3а – 18 = 6; 3а = 24; а = 8.

б) Оскільки 3 · 2 – 2а² = 6, то - 2а² = 0; а² = 0; а = 0.

в) Оскільки 3а – 2 · 0² = 6, то 3а = 6; а = 2.

г) Оскільки 3 · 8 – 2а² = 6, то 24 – 2а² = 6; 2а² = 18; а² = 9; а = ±3.

• Вправа 1003.

10а + b = 2,5аb; 20а + 2b = 5аb; оскільки 5аb і 20а діляться на 5, то 2b має ділитися на 5, тоді b = 5. Отже, 10а + 5 = 2,5 · 5а; 10а + 5 = 12,5а;

2,5а = 5; а = 2. Відповідь. 25.

• Вправа 1006.

7х + 8у = 67. Значення змінної у не може бути більше 8, бо значення виразу 7х + 8у при натуральному значенні х і у = 8 буде більше

7 · 1 + 8 · 8 = 7 + 64 = 71. Отже, змінна у може набувати значення 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Знайдемо значення х:

якщо y = 1, то 7х + 8 = 67; 7х = 59; х = 8;

якщо y = 2, то 7х + 16 = 67; 7х = 51; х = 7;

якщо у = 3, то 7х + 24 = 67; 7х = 43; х = 6;

якщо у = 4, то 7х + 32 = 67; 7х = 35; х = 5;

якщо y = 5, то 7х + 40 = 67; 7х = 27; х = 3;

якщо у = 6, то 7х + 48 = 67; 7х = 19; х = 2;

якщо y = 7, то 7x + 56 = 67; 7х = 11; х = 1.

Умову задачі задовольняє лише пара (5; 4). Отже, щоб прокласти трубопровід завдовжки 67 м, треба взяти п'ять труб завдовжки 7 м і чотири труби завдовжки по 8 м.

Відповідь. П'ять завдовжки 7 м і чотири завдовжки 8 м.

II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

1. Пояснення нового матеріалу здійснити за текстом § 25 за наступним планом:

1) Графік рівняння першого степеня з двома змінними.

2) Графік лінійного рівняння ax + by = c з двома змінними у випадку:

а) а = 0, b ≠ 0, с ≠ 0;

б) b = 0, а ≠ 0, с ≠ 0;

в) а = 0, b = 0, с = 0;

г) а = 0, b = 0, с ≠ 0.

2. Розв'язування вправ 1013—1017 (усно).

III. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв'язування вправ:

1. колективно — 1018, 1019, 1021 (а, д), 1023, 1024 (а, г), 1027 (а, г), 1028 (а, г), 1030 (а, г);

2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 1021 (б, г), 1024 (в), 1027 (б), 1028 (в), 1030 (б);

варіант 2 — 1021 (в, ґ), 1024 (б), 1027 (в), 1028 (б), 1030 (в).

Розв'язання і відповіді

• Вправа 1018.

а) належить графіку рівняння.

б) не належить графіку рівняння.

в) належить графіку рівняння.

• Вправа 1019.

x	0	4	8	-4	-8
у	2	-1	-4	5	8

Побудовані точки розміщені на прямій.

• Вправа 1021.

а) б) в)

г) ґ) д)

• Вправа 1023.

х = 2.

• Вправа 1024.

а) 7. б) 4. в) 1. г) -2.

• Вправа 1027.

а) 2; б) -8; в) 0; г) 6.

• Вправа 1028.

а) -4; б) b — будь-яке число; в) 3; г) -9.

• Вправа 1030.

а) (0; 3) і (2; 0); б) (0; 2) і (10; 0);

в) (0; -3) і (2; 0); г) (0; -2) і (10; 0).

IV. Домашнє завдання

§ 25. Вправи 1020,1022,1025,1026,1029.

V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

1. Що є графіком рівняння першого степеня з двома змінними?

2. Як побудувати графік рівняння першого степеня з двома змінними?

3. Як знайти координати точок перетину з осями координат графіка рівняння першого степеня з двома змінними?

4. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка рівняння:

а) 3х + 2у = 6; б) 3х – 2у = 6.