Урок № 59 Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних

Опис документу:
джерело: інтернет (автор Бабенко)Урок № 59 Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних Мета: домогтися засвоєння учнями основних видів рівнянь, роз¬в'язання яких зводиться до розв'язування квадратних рівнянь та схем їх розв'язання (дробово-раціональних рівнянь); сформувати вміння виділяти вивчені види рівнянь серед інших рівнянь, а також викорис¬товувати схеми для розв'язування названих видів рівнянь.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Урок № 59

Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних

Мета: домогтися засвоєння учнями основних видів рівнянь, роз­в'язання яких зводиться до розв'язування квадратних рівнянь та схем їх розв'язання (дробово-раціональних рівнянь); сформувати вміння виділяти вивчені види рівнянь серед інших рівнянь, а також викорис­товувати схеми для розв'язування названих видів рівнянь.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Рівняння, що зво­дяться до квадратних».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

У разі необхідності вчитель організує роботу учнів з перевірки до­машнього завдання за зразком.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель наголошує на тому, що розглянуті на попередньому уроці рівняння не представляють усіх видів рівнянь, які розв'язуються зве­денням до квадратного рівняння. Тому на цьому уроці учні мають на­вчитися розв'язувати ще один вид рівнянь, що зводяться до квадрат­них, — дробово-раціональні рівняння. Оволодіння способами дій, що передбачають зведення дробових рівнянь до квадратних, та відпрацю­вання вмінь виконувати дії, вивчені на попередньому уроці, — основна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: застосуван­ня загальних понять, пов'язаних із раціональними виразами (класифікація виразів, знаходження ОДЗ раціонального вира­зу); виконання арифметичних дій з раціональними виразами; застосування різних способів та прийомів розв'язання квадрат­них рівнянь різних видів; застосування вивченої схеми розв'язання дробово-раціональних рівнянь.

Виконання усних вправ

  1. Знайдіть спільний знаменник для дробів: і ; і ;

і ; і ; і .

  1. Спростіть вираз: а) ; б) .

  2. Виконайте множення:

; ; ; ; ; .

  1. При яких значеннях а не має змісту вираз:
    а)
    ; б) ; в) ?

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Повторення: яке рівняння називається дробово-раціональним? Чим відрізняється дробово-раціональне рівняння від цілого?

  2. Схема розв'язання дробово-раціонального рівняння загального ви­ду, що зводиться до квадратного.

Вивчення питання про схему розв'язання дробово-раціональ­ного рівняння (ДРР), що зводиться до квадратного, почи­нається з повторення змісту понять, вивчених у темі «Раціональні вирази»: цілого, дробового і раціонального рівняння, ОДЗ рівняння, схем розв'язання ДРР (дробо­во-раціональних рівнянь) різних видів. Далі ці знання поширюються на ті рівняння, що зводяться до квад­ратних. У вивченні схеми розв'язання дробових рівнянь, що зводяться до квадратних, учителеві слід зробити акцент на тому, що схема, розгля­нута раніше (знайти ОДЗ даного рівняння → перейти від нього до цілого, серед коренів якого обов'язково є корені даного рівняння → по­збутися сторонніх коренів, виконавши їх перевірку на відповідність ОДЗ даного рівняння), працює і в новому випадку. Так само можуть бути застосовані інші, вивчені раніше, прийоми переходу до цілого рівняння від даного дробового.

VI. Формування вмінь
Виконання усних вправ

  1. При якому значенні х значення дробів рівні:

а) і ; б) і ; в) і ; г) і ?

  1. Чи може бути число х коренем рівняння , якщо:

а) х = 0; б) х = 1; в) х = -1; г) х = 2; д) х = -3?

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

  1. Розв'язування ДРР (різного рівня складності).

1) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) .

3) Розв'яжіть рівняння: а) ; б) ; в) .

4) Розв'яжіть рівняння:

а); б); в); г).

5) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ; г) .

6) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) .

  1. Розв'язування біквадратних рівнянь (різного рівня складності).

1) Розв'яжіть рівняння:

а) х4 5х2 + 4 = 0; б) х4 7х2 – 18 = 0; в) х4 + х2 – 6 = 0.

2) Розв'яжіть рівняння: а) х4 – 3х2 + 2 = 0; б) х4 – 8х2 – 9 = 0.

  1. На повторення: рівняння, що розв'язуються розкладанням на
    множники.

Розв'яжіть рівняння: а) (х – 4)2 – 36 = 0; б) (2х + 3)2 – 25 = 0.

  1. Рівняння виду , де f(х) — або квадратний тричлен, або ви­раз, що зводиться до квадратного тричлена введенням нової змінної. Розв'яжіть рівняння .

  2. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Знайдіть координати точок перетину з віссю х графіка функції, яку задано формулою:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Розв'яжіть рівняння:
а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; є) ;

ж) ;

з) .

3) Знайдіть корені рівняння:
а) ; б) .

4) Знайдіть пропущений вираз:

х2 – 6х + 8

х2 + 4х – 12

а9b

ab8

?

  1. На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рівняння.

Оскільки вивчено кілька схем розв'язання ДРР, то у ході вико­нання письмових вправ слід вимагати від учнів перед прове­денням записів спочатку усно проаналізувати вид рівняння, а вже потім, визначившись із видом рівняння, розв'язувати його за вибраною схемою.

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота 14

Варіант 1

Варіант 2

Розв'яжіть рівняння:

а) х4 13x2 + 36 = 0;

а) х4 5х2 + 4 = 0;

б) (y2 + 4y 1)(y2 + 4у + 3) = 12;

б)(у2 3у 5)(у2 3у + 1) = -5;

в) ;

в) ;

г) (х + 3)(х – 2)(х 4)(х 9) = 36

г) (х + 4)2(х 4)(х 2) = -63

VIII. Домашнє завдання

  1. Повторити вивчені на уроках схеми розв'язання рівнянь, що зво­дяться до квадратних.

  2. Розв'язати вправи на застосування вивчених схем.

  3. На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рів­няння.

(Як варіант домашнього завдання - домашня самостійна робота.)

4

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Інноваційна методика творчо-пізнавальної діяльності особистості: «Rory’s Story Cubes» »
Швень Ярослава Леонідівна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.