УРОК № 58 Тема уроку. Розв'язування вправ на формування поняття і способів її задання.

УРОК № 58

Тема уроку. Розв'язування вправ на формування поняття і способів її задання.

Мета уроку: формування понять: «функція»; «область визначення» і «область значень функції»; формування вмінь задавати функцію, знаходити область визначення функцій.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити правильність виконання домашнього завдання за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання

• Вправа 858.

Діаметр кола d вдвічі більший від радіуса кола, тому d = 2r.

• Вправа 859.

α = 180° - β, α є функцією від β; її аргумент — β.

• Вправа 862.

.

х	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	-1	-1,2	-1,5	-2	-3	-6	Не виз­начений	6	3	2	1,5	1,2	1

• Вправа 865.

Дана відповідність є функцією; її область визначення: 1; 2; 3; 4; її область значень: 1; ; ; .

• Вправа 868.

у = х² + 3.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	4	7	12	19	28	39	52	67	84	103

• Вправа 872.

т = 12t, де m — маса нафти, t — час.

Якщо t = 3 (год), то т = 12 · 3 = 36 (т).

• Вправа 875.

а) у = 8х – 5.

Якщо х = -2, то у = -21; якщо х = 0, то у = -5 ; якщо х = 1,5, то у = 7; якщо х = 12, то у = 91; якщо х = 25, то у = 195.

б) у = +1.

Якщо х = -8, то у = 5; якщо х = -1, то у = 1,5; якщо х = 0, то у = 1; якщо х = 1, то y = 0,5; якщо х = 20, то y = -9 .

2. Фронтальна бесіда.

Завдання класу.

1. Яка відповідність між змінними х і у називається фун­кцією? Наведіть приклади.

2. Як називають незалежну змінну? залежну змінну?

3. Що таке область визначення функції? Що таке область значень функції?

4. Автомобіль, рухаючись зі швидкість 50 км/год, долає за х год відстань у км. Задайте формулою функцію у від х. Знайдіть значення функції, які відповідають значенням аргументу: 2; 3; 4. Знайдіть значення аргументу, які відповідають значенням функції, що дорівнюють 100; 150; 200.

5. Автомобіль за х годин долає відстань 200 км. Задай­те формулою швидкість у (км/год) руху автомобіля. Знайдіть значення функції, які відповідають значенням аргументу, що дорівнюють: 2; 4; 5. Знайдіть значення аргументу, які відповідають значенням функції, що дорівнюють: 20; 40; 50.

II. Формування вмінь учнів задавати функції, знаходити області визначення функцій

Розв'язування вправ:

1. колективно — 877, 879, 881, 882, 884, 886 (ґ, д);

2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 886 (а, в), 888 (б);

варіант 2 — 886 (б, г), 888 (а).

Розв'язання і відповіді

• Вправа 877.

. Ця формула задає функцію. Область визна­чення — усі числа від 0 до 180: 0 < β < 180.

• Вправа 879.

Турист від міста буде на відстані:

а) 4 (км); б) 3 (км); в) 3 (км);

Відстань є функцією від часу.

S = 5 – 4t, де t — час (в годинах), S — відстань від міста.

Область визначення — усі числа від 0 до 1,25: 0 < t < 1,25.

• Вправа 881.

.

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	-15	-20	-30	-60	Не визначено	60	30	20	15	12	10

• Вправа 882.

у = 2,54х, де х — довжина в дюймах, у — довжина в санти­метрах.

.

• Вправа 884.

с = 2πr; .

• Вправа 886.

а) у = х(х + 5).

Область визначення — множина дійсних чисел.

б) у = (х² + 6)(х + 8).

Область визначення — множина дійсних чисел.

в) .

Область визначення — множина дійсних чисел, крім х = -5.

г) .

Область визначення — множина дійсних чисел, крім x = .

ґ) .

Область визначення — множина дійсних чисел, крім х = 6 і х = -6.

д) .

Область визначення — множина дійсних чисел, крім x = і x = .

• Вправа 888.

а) S = 70 – πх². Область визначення — множина дійсних чисел від 0 до 3,5: 0 < х < 3,5.

б) S = 64π – πх². Область визначення — множина дійсних чисел від 0 до 8: 0 < х < 8.

III. Повторення раніше вивченого матеріалу

Виконання вправ 892—895.

Розв'язання

• Вправа 892.

а) 0,5а³b – 0,32аb³. б) 40х²у³ – 0,4х⁴у.

в) -х³у + 4ху³. г) -4b + 9а⁴b³.

• Вправа893.

Усі точки Н, М, С, Р, В, А лежать на одній прямій

Середина відрізка	АВ	АС	AM	AH	АР
Координати	(4; 2)	(2,5; 2)	(2; 2)	(1; 2)	(3,5; 2)

• Вправа 894.

а) 5. б) 7. в) -2. г) -3.

• Вправа 895.

Полиця	Є книжок	Буде книжок
І	x	х – 3
II	88 – х	88 – х + 3

Маємо рівняння: х – 3 = 88 – х + 3. Тоді 2х = 94; х = 47. Отже, на полицях 47 книжок та 88 – 47 = 41 (книга). Відповідь. 47 книжок і 41 книга.

IV. Домашнє завдання

§ 21. Вправи 878,880,883,885,887.

V. Підбиття підсумків уроку

Відповісти на запитання рубрики «Перевірте себе» (с. 182 підручника).

Примітка. Вправи 889—891 призначені для учнів, які цікавляться математикою. Наводимо їх розв'язання.

Розв'язання.

• Вправа 889.

а) у = 2х + 5, якщо х ≤ 0; -2х + 5, якщо х > 0.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-1	1	3	5	3	1	-1

б) у = х² + 3 , якщо х ≤ 0; + 3, якщо х > 0.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	12	7	4	3	3,5	4	4,5

• Вправа 890.

а) у = -1, якщо х ≤ -1; , якщо x > -1.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-1	-1	-1	Не визначено	1

б) у = -(х + 1), якщо х ≤ 0; х² + 2, якщо х > 0.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-4	-1	0	-1	3	6	11

• Вправа 891.

У торбині є цукерок у зелених обгортках, цукерок у червоних обгортках. Тоді шукана ймовірність: .

n	10	20	30	40	50	60	70	80
p	0,8	0,65	0,6	0,575	0,56	0,55	0,54	0,5375