УРОК № 54 Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування різних способів розкладання многочленів на множники.

Опис документу:
УРОК № 54 Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування різних способів розкладання многочленів на множники. Мета уроку: формування вмінь учнів розкладати многочлени на множники. Тип уроку: комбінований. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Автор Роганін

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК № 54

Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування різних способів розкладання многочленів на множники.

Мета уроку: формування вмінь учнів розкладати многочлени на множники.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів.

Розв'язання

  • Вправа 794.

а) х4 х2 = 0; х2(х2 – 1) = 0; х2(х 1)(х + 1) = 0; х2 = 0 або х – 1 = 0, або х +1 = 0; х = 0, або х = 1, або х = -1. Відповідь. 0; 1; -1.

б) х3 – 25х = 0; х(х2 – 25) = 0; х(х 5)(х + 5) = 0; х = 0, або х – 5 = 0 , або

х + 5 = 0; х = 0 або х = 5 , або х = -5. Відповідь. 0; 5; -5.

в) 5х3 х4 = 0; х3(5 х) = 0; х3 = 0 або 5 х = 0; х = 0, або x = 5.

Відповідь. 0; 5.

г) х3 – 0,04х2 = 0; х2(х – 0,04) = 0; х2 = 0 або х – 0,04 = 0; х = 0, або х = 0,04. Відповідь. 0; 0,04.

  • Вправа 795.

а) ах2 2ах + а = а(х2 2х + 1) = а(х 1)2;

б) 20а3 – 20а2 + 5а = 5а(4а2 – 4а + 1) = 5а(2а 1)2;

в) 27а6 + 3а2 18а4 = 3а2(9а4 6а2 + 1) = 3а2(3а2 1)2;

г) 45х3 + 20х 60х2 = 5х(9х2 12х + 4) = 5х(3х 2)2;

ґ) тх2 + 4mx + 4m = т(х2 + 4х + 4) = т(х + 2)2;

д) р2 + 6хр2 + 9х2р2 = р2(1 + 6х + 9х2) = р2(1 + 3х)2.

  • Вправа 798.

а) 4аb + 12b 4а 12 = 4b(а + 3) 4(а + 3) = (а + 3)(4b 4) = 4(а + 3)(b 1);

б) 10 + 0,6хy5у – 1,2х = 10 – 5у + 0,6ху 1,2х = 5(2 – y) – 0,6x(2 – y) =

= (2 – y)(5 – 0,6x);

в) m2 х2 4х 4 = т2 (х2 + 4х + 4) = т2 (х + 2)2 = (mx – 2)(m + x + 2);

г) x2 y2 – 6x + 9 = -y2 + (x2 – 6x + 9) = (x – 3)2 y2 – (xy – 3)(x + y – 3).

  • Вправа 800.

а) а b2 + а2 b = (а b) + (а2 b2) = (а b) + (а b)(а + b) =

= (а b)(1 + а + b);

б) c3 – 3d2 + 3c2 cd2 = (c3 + 3c2) – (cd2 + 3d2) = c2(c + 3) – d2(c + 3) =

= (c + 3)(c2 d2) = (c + 3)(cd)(c + d);

в) х3 а3 + х а = (х3 а3) + (х а) = (х а)(х2 + ха + а2) + (х а) =

= (х а)(х2 + ха + а2 + 1);

г) a + b – a3 – b3 = (a + b) – (a3 + b3) = (a + b) – (a + b)(a2 – ab + b2) =

= (a + b)(1 – a2 + ab – b2).

II. Формування вмінь розкладати многочлени на множники

Розв'язування вправ:

  1. колективно — 802 (а, д), 805 (а, г), 806 (а, г), 807 (а, г), 809 (а, г), 814 (а, г), 816 (а, д), 818 (а, д), 820, 821, 823 (в), 827, 833 (а, г);

  2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 802 (б, г), 805 (в), 806 (б), 807 (в), 809 (б), 811 (б), 812 (а), 814 (в), 815 (а), 816 (в, г), 818 (б, г), 823 (б), 825, 829, 831, 833 (в), 835 (а), 836 (б), 838 (а), 839 (б), 840 (а);

варіант 2 — 802 (в, ґ), 805 (б), 806 (в), 807 (б), 809 (в), 811 (а), 812 (б), 814 (б), 815 (б), 816 (в, ґ), 818 (в, ґ), 823 (а), 826, 830, 832, 833 (б), 835 (б), 836 (а), 838 (б), 839 (а), 840 (б).

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 802.

а) а(0,1 + а)(0,01 0,1а + а2); б) -(1 + а2)(1 а2 + а4);

в) -8у(у2 + 2)(у2 2у + 4); г) (1 + c2x)(1 c2x + c4x2);

ґ) а(0,2 + а2)(0,04 0,2а2 + а4); д) (30 y9)(900 + 30y9 + y18).

  • Вправа 805.

а) ; б) ;

в) ; г) .

  • Вправа 806.

а) ах(0,2x 1)2; б) х(2а 0,5x)2; в) пс2(1,1с + 1)2; г) 0,5а2(х 1)2.

  • Вправа 807.

а) ; б) ;

в) а2(1 + а)(1 а)(1 + а); г) х2(1 х)(1 + х2).

  • Вправа 809.

а) а(2 у)(х + у); б) х(с + п)(1 + с2);

в) (х у)(х у + 1); г) (3а + 1)(3а + 2).

  • Вправа 811.

a) (x2 + y2)(a – 1)2; б) (x2 + y2)(a2 + a + 1).

  • Вправа 812.

а) (a – c – x – 1)(a – c + x + 1); б) (a2 – 1 – a + c)(a2 – 1 + a – c).

  • Вправа 814.

a) (ab – 1)2 – (c + 3)2; б) (a + 1)2 – (b + 1)2;

в) (а 2x)2 (x с)2; г) (a2 – 2)2 – (a+ x)2.

  • Вправа 815.

а) (10x + 5)2; б) (5с2 + 5)2.

  • Вправа 816.

а) Оскільки (x + 2)2 ≥ 0, то (x + 2) + 1 > 0.

б) Оскільки х2 0 (і дорівнює нулю, якщо x = 0) і (x – 3)2 0 (і дорівнює нулю, якщо х = 3), то х2 + (х 3)2 > 0.

в) Оскільки (x 1)2 0 (і дорівнює нулю, якщо х = 1) і (x + 2)2 0 (і дорівнює нулю, якщо х = -2), то (х 1)2 + (x + 2)2 > 0.

г) Оскільки х2 4x + 5 = х2 4x + 4 + 1 = (х 2)2 + 1, то (x 2)2 + 1 > 0.

ґ) Оскільки х2 х + 1 = х2 х + 0,25 + 0,75 = (х 0,5)2 + 0,75, то

(х 0,5)2 + 0,75 > 0.

д) Оскільки 9х2 6х + 2 = 9x2 6х + 1 + 1 = (3х 1)2 +1, то (3x 1)2 + 1 > 0.

  • Вправа 818.

а) При х = 0 вираз набуває найменшого значення 5.

б) При х = 2 вираз набуває найменшого значення (2 2)2 = 0.

в) При х = 3 вираз має найменше значення (3 3)2 + 5 = 5.

г) Оскільки х2 6х + 9 = (х 3), то найменшого значення 0 цей вираз набуває при х = 3.

ґ) Оскільки х2 + 4x + 6 = х2 + 4x + 4 + 2 = (х + 2)2 + 2, то най­меншого значення вираз (-2 + 2)2 + 2 = 2 набуває при х = -2.

д) Оскільки 4х2 4x + 3 = 4x2 4x + 1 + 2 = (2x 1)2 + 2, то найменшого значення вираз + 2 = 2 набуває при х = .

  • Вправа 820.

Оскільки ((7х + 5)х 6)х + 3 = (7х2 + 5х 6)х + 3 = 7х3 + 5х2 6х + 3, то тотожність доведена.

  • Вправа 821.

37у3 12у2 + 49у 135 = ((37у 12)у + 49)у 135 = А.

а) Якщо y = 19, то А = 250247.

б) Якщо у = 2,7, то А = 638,091.

в) Якщо у = 3,34, то А = 1273, 401848.

  • Вправа 823.

а) (n + 1)2 (n 1)2 = (n + 1 n + 1)(п + 1 + n 1) = 2 · 2п = 4п — ділиться на 4.

б) (3n + 2)2 (3n 2)2 = (3n + 2 – 3n + 2)(3n + 2 + 3n 2) = 4 · 6n = 24n — ділиться на 24.

в) (5n + 3)2 (5n 3)2 = (5n + 3 5n + 3)(5n + 3 + 5n 3) = 6 · 10n = 60n — ділиться на 60.

  • Вправа 825.

(2n + 1)2 (2n 1)2 = (2n + 1 2n + 1)(2n + 1 + 2n 1) = 2 · 4n = 8n — ділиться на 8.

  • Вправа 826.

(2n + 2)2(2n)2 = (2n + 2 – 2n)(2n + 2 + 2n) = 2(4n + 2) = 8n + 4 при діленні на 8 дає в остачі 4, отже, не ділиться на 8.

  • Вправа 827.

(2n + 1) = 4n2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1. Оскільки n(n + 1) ділиться на 2 (із двох сусідніх чисел одне парне), то 4n(n + 1) ділиться на 8.

Отже, 4n(n + 1) + 1 при діленні на 8 дає в остачі 1.

  • Вправа 829.

Оскільки (х + 3)(х 2) = х2 2х + 3х 6 = х2 + х 6, то то­тожність доведена.

  • Вправа 830.

Оскільки (с 3)(с 4) = с2 4с 3с + 12 = с2 7с + 12, то тотожність доведена.

  • Вправа 831.

Оскільки (а4 + 1)(а2 + 1)(а + 1)(а 1) + 1 = 1 + (а2 1)(а2 + 1)(а4 + 1) =

= 1 + (а4 1)(а4 + 1) = 1 + (а8 1) = а8, то тотожність доведена.

  • Вправа 832.

Оскільки (а + 1)4 = (а + 1)3 (а + 1) = (а3 + 3а2 + 3аb + 1)(а +1) =

= а4 + а3 + 3а3 + 3а2 + 3а2 + 3а + а + 1 = а4 + 4а3 + 6а2 + 4а + 1, то тотожність доведена.

  • Вправа 833.

а) 0. б) 2. в) 2; 1; -1. г) 3.

  • Вправа 835.

а) 3; -4. б) -0,5; 2.

  • Вправа 836.

а) 2; 3; -3. б) 3; 0; 2; -2.

  • Вправа 838.

а) 2; -2. б) 9; -9.

  • Вправа 839.

а) 3; 1; -1. б) 1; 2; -2.

  • Вправа 840.

а) -2; 5; -5. б) 1,5; 3; -3.

IIІ. Домашнє завдання

§ 20. Вправи 803, 804, 808, 810, 813, 817, 819, 822, 824, 828, 834, 837, 841. (Обрати п'ять номерів.)

IV. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

  1. Наведіть відомі вам способи розкладання многочленів на множники.

  2. Розкладіть на множники многочлени:

а) ах2 – ау2; б) bх3by3; в) сх3 + су3; г) х4 у4.

Примітка. Вправи 842—845 призначені для учнів, які цікав­ляться математикою. Наводимо розв'язання цих вправ.

  • Вправа 842.

а) а4 + 4b4 = а4 + 4а2b2 + 4b4 4а2b2 = (а2 + 2b2)2 – (2аb)2 =
= (
а2 + 2b22аb)(а2 + 2b2 + 2ab);

б) х4 + х2 + 1 = х4 + 2х2 + 1 х2 = (х2 + 1)2 х2 = (х2 + 1 х)(х2 + 1 + х);

в) х5 + х + 1 = х5 х2 + х + 1 + х2 = х2(х3 1) + (х2 + х + 1) =
= х2(х 1)(х2 + х + 1) + (х2 + х + 1) = (х2 + x + 1)(x2(x1) + 1) =

= (x2 + x + 1)(x3 х2 + 1);

г) х10 + х5 + 1 = х10 + х9 + х8 х9 x8 х7 + x7 + х6 + х5 х6 + 1 =

= x8(х2 + х + 1) х7(х2 + х + 1) + х5(х2 + х + 1) (х6 1) =

= (х2 + x + 1)(x8 х7 + х5) (х3 1)(х3 + 1) =

= (x2 + x + 1)(x8 x7 + х5 (х 1)(х3 + 1)) =

= (х2 + x + 1)(x8 x7 x5 x4 + x3 x + 1).

  • Вправа 843.

а) Оскільки (ab)3 + (bc)3 (а с)3 =

= (a – b + b – c)(a2 – 2ab + b2 – (a – b)(b – c) + b2 – 2bc + c2) – (a – c)3 =

= (а с)(а2 2аb + b2 ab + ac + b2 - bс + b2 – 2bc + c2) – (ac)3 =

= (а с)(а2 3аb + 3b2 + ас 3bс + с2 а2 + 2ас с2) =

= (а с)(-3аb + 3b2 + 3ас – 3bс) = -3(ас)(ab b2 ас + bс) =

= -3(а – с)(b(а – b) – с(а – b)) = -3(ас)(а b)(bc), то тотожність доведена.

б) Оскільки

(х + y + z)3 х3 у3 z3 = (х + у + z)3 х3 (у3 + z3) =

= (х + у + z – х)(х2 + у2 + z2 + 2ху + 2yz + 2xz + х2 + ху + zx + x2) – (y + z) (y2 – yz + z2) = (y + z)(3x2 + y2 + z2 + 3xy +3xz + 2yz) – (y + z)(y2 – yz + z2) = = (y + z)(3x2 + y2 + z2 + 3xy + 3xz + 2yz – y2 + yz – z2) = (y + z)(3х2 + 3ху + + 3xz + 3yz) = 3(у + z)((x2 + xy) + (xz + yz)) = 3(y + z)(x(x + y) + z(x + y)) = = 3(y + z)(x + y)(x + z), то то­тожність доведена.

в) Оскільки a3(b + c) – b3(a + c) – c3(a – b) = a3b + а2с b3a b3c c3a + c3b і (a – b)(a + c)(b + c)(a + b – c) = (a2 + ac – ab – bc)(ab + b2 – bc + ac + + bc – c2) = (a2 + ac – ab – bc)(ab + b2 + ac – c2) =

= a3b + a2b2 + a3c a2c2 + a2bc + ab2c + a2c2 ac3 a2b2 ab3

a2bc + abc2 ab2c b3c abc2 + bc3 = a3b + a3c ac3 ab3 b3c + bc3, то тотожність доведена.

  • Вправа 844.

а) у3 8у2 у + 8 = 0; у2(у 8) (у 8) = 0; (у 8)(у2 1) = 0;

(у 8)(у 1)(у + 1) = 0; у 8 = 0, або у 1 = 0, або у + 1 = 0;

у = 8 , або у = 1, або у = -1. Відповідь. 8; 1; -1.

б) x4 4х3 19х2 + 106x 120 = 0;

(х4 4х3) – 19х2 + 76х + 30x 120 = 0;

(х44х3) – 19x(х – 4) + 30(х – 4) = 0;

х3(х 4) 19х(х 4) + 30(х 4) = 0;

(х – 4)(х3 19x + 30) = 0; (х – 4)(х3 – 9х 10х + 30) = 0;

(х 4)((х3 9х) (10х 30)) = 0; (x – 4)(x(x2 – 9) – 10(x – 3)) = 0;

(x 4)(x(x 3)(x + 3) 10(x 3)) = 0; (х 4)(х 3)(х2 + 3х 10) = 0;

(х – 4)(х – 3)(х2 2х + 5х – 10) = 0; (х 4)(х 3)(х(х 2) + 5(х 2)) = 0;

(x 4)(х 3)(х 2)(х + 5) = 0;

х 4 = 0, або х 3 = 0, або х - 2 = 0 , або х + 5 = 0;

х = 4, або х = 3, або х = 2, або х = -5.

Відповідь. 4; 3; 2; -5.

  • Вправа 845.

х42х2400х = 9999; х4 – 2х2 + 1 – 400х = 10 000;

(х2 1)2 + 100((х 1)2 (х + 1)2) 10 000 = 0;

(х 1)2(х + 1)2 100(х + 1)2 + 100(х 1)2 10 000 = 0;

(х + 1)2((х 1)2 100) + 100((х 1)2 100) = 0;

((х 1)2 100)((х + 1)2 + 100) = 0;

(х 1)2 100 = 0 (ос­кільки (х + 1)2 + 100 > 0 );

(х 1 10)(х 1 + 10) = 0; (х 11)(х + 9) = 0;

х 11 = 0 або х + 9 = 0;

х = 11 або х = -9.

Відповідь. 11; -9.

5

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Малюк у світі економіки та фінансів»
Часнікова Олена Володимирівна
36 годин
590 грн