Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця
УРОК № 53
Тема уроку. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники.
Мета уроку: ознайомлення учнів із розкладанням многочлена на множники із застосуванням кількох способів; формування вмінь розкладати многочлени на множники.
Тип уроку: комбінований.
Хід уроку
1. Перевірка домашнього завдання.
Правильність виконання домашнього завдання перевірити за записами, зробленими на дошці до початку уроку.
Розв'язання
Вправа 763.
а) (a2 + 1)(a4 – a2 + 1) = (a2)3 + 13 = a6 + 1;
б) (х3 – 2а)(х6 + 2х3а + 4a2) = (х3)3 – (2а)3 = х9 – 8а3;
в) (3х + у)(9х2 – 3ху + у2) = (3х)3 + у3 = 27х3 + у3;
г) (2а + 3b)(4а2 – 6аb + 9b2) = (2а)3 + (3b)3 = 8а3 + 27b3.
Вправа 764.
а) (4а14 – 2a7b4 + b8)(2а7 + b4) = (2а7)3 + (b4)3 = 8a21 + b12;
б) (16а2 – 4ab + b2)(4а + b) = (4а)3 + b3 = 64а3 + b3.
Вправа 767.
а) (х2 + с)(х4 – х2с + с2) = (х2)3 + с3 = х6 + с3;
б) (p – q2)(p2 + pq2 + q4) = p3 – (q2)3 =p3 – q6;
в) (х – 0,2)(х2 + 0,2x + 0,04) = x3 – 0,23 = х3 – 0,008.
Вправа 770.
а) 8 – (a – 2)3 = 23 – (a – 2)3 = (2 – a + 2)(4 + 2a – 4 + a2 – 4a + 4) =
= (4 + a)(4 – 2a + a2);
б) (х + у)3 – у3 = (х + у – у)(х2 + 2ху + у2 + ху + у2 + у2) =
= х(х2 + 3ху + 3у2);
в) х3 – у3 – х + у = (х3 – у3) – (х – у) = (х – у)(х2 + ху + у2) – (х – у) =
= (х – у)(х2 + ху + у2 – 1);
г) а2 – b3 – а2 – аb – b2 = (а3 – b3) – (а2 + аb + b2) =
= (a – b)(a2 + ab + b2) – (a2 + ab + b2) = (a2 + ab + b2)(a – b – 1).
Вправа 771.
а) Якщо x = 2,5, то (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x3 – x = x3 + 27 – x3 – x = 27 – x =
= 27 – 2,5 = 24,5.
б) Якщо x = 1, у = -3,8, то (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) + 27y3 =
= (2x)3 – (3y)3 + 27y3 = 8х3 – 27y3 + 21у3 = 8х3 = 8 · 13 = 8.
Вправа 776.
а) (х + 1)(х2 – х + 1) = 5х + х3; х3 + 1 = 5х + х3; 5х = 1; х = 0,2. Відповідь. 0,2.
б) (z – 4)(16 + 4z + z2) = z(z2 – 4); z3 – 64 = z3 – 4z; 4z = 64; z = 16.
Відповідь. 16.
Вправа 782.
Оскільки х + y ділиться на деяке число т, то х3 + у3 = (х + у) (х2 - ху + у2) теж ділиться на т.
II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу
Колективне розв'язування вправ:
а) Розкладіть на множники многочлен 4а3 – ab2;
б) розкладіть на множники вираз х5 – х4у + х2у3 – ху4.
Сформулювати правило-орієнтир щодо застосування кількох способів розкладання на множники.
Розв'язування вправ 787—789 (усно).
ІІІ. Закріплення та осмислення нового матеріалу
Розв'язування вправ:
колективно — 790 (а, д), 791 (а, д), 792 (а, д), 793 (а, д), 796 (а, д), 797 (а, г), 799 (а, г), 801;
самостійна робота навчального характеру:
варіант 1 — 790 (б, г), 791 (в, ґ), 792 (б, г), 793 (в, ґ), 796 (б, г), 797 (в), 799 (б);
варіант 2 — 790 (в, ґ), 791 (б, г), 792 (в, ґ), 793 (б, г), 796 (в, ґ), 797 (б), 799 (в).
Відповіді
Вправа 790.
а) а(р – х)(р + х); б) с(с – р)(с + р); в) 2(1 – 2а)(1 + 2а);
г) 3(3х – 5)(3х + 5); ґ) 2x(3с – 1)(3с + 1); д) а2(10а – 1)(10а + 1).
Вправа 791.
а) 5а(1 – а)(1 + а); б) т2(7т - 1)(7т + 1);
в) х2у(8 – 3у)(8 + 3у); г) (m – 3)(m2 + 3m + 9)(m + 3)(т2 – 3т + 9);
ґ) (х – 5)(х + 5)(х2 + 25); д) (х2 – у3)(х2 + у3).
Вправа 792.
а) x(а – с)(а + с); б) а(а – п)(а + n); в) 5(2x – 1)(2x + 1);
г) 25(2т – х)(2т + х); ґ) 3x(x – 3)(x + 3); д) 5а(3 – а)(3 + а).
Вправа 793.
а) 0; 0,2. б) 0; -6. в) 0; 0,3. г) 0; 2; -2. ґ) 0; 1,5; -1,5. д) 0; 1; -1.
Вправа 796.
а) -(2т – 1)2; б) -(а + 3)2; в) b(x – y2)2;
г) a(2x – 1)2; ґ) 3(а – 1)2; д) 7а2(1 – 2а2)2.
Вправа 797.
а) x3(а – 1)(x + 1); б) х(х – у)(х + 1);
в) (x – a – m)(x – a + m); г) (х + 1 – а)(х + 1 + а).
Вправа 799.
а) (х – а)(1 + х + а); б) (a – b)(a + b + 1);
в) (k + p)(1 + k – р); г) (c + m)(c – m – 1).
Вправа 801.
а6 – b6 = (a3)2 – (b3)2 = (а3 – b3)(а3 + b3);
a6 – b6 = (a2)3 – (b2)3 = (a2 – b2)(a4 + a2b2 + b4).
IV. Повторення раніше вивченого матеріалу
Розв'язання вправ 846—850.
Розв'язання і відповіді
Вправа 846.
Квадрат | Сторона, см | Площа, см2 |
І | x | х2 |
II | (х + 1) | (x + 1)2 |
Маємо рівняння: (x + 1) – x2 = 32. Тоді (х + 1 – x)(х +1 + х) = 32;
(2х + 1) · 1 = 32; 2х = 31, х = 15,5 Відповідь. 15,5.
Вправа 847.
Квадрат | Сторона, см | Площа, см2 |
І | x | x2 |
II | | (x – 3)2 |
Маємо рівняння: х2 – (х – 3)2 = 33.
Тоді (х – х + 3)(х + х – 3) = 33; 3(2х – 3) = 33; 2x – 3 = 11; 2х = 14; х = 7. Тоді х2 = 72 = 49 і (x – 3)2 = (7 – 3)2 = 16. Відповідь. 49 см2 і 16 см2.
Вправа 848.
а) -1; б) 64.
Вправа 849.
а) 0; б) 0.
V. Домашнє завдання
§ 20. Вправи 794—795, 798, 800.
VI. Підбиття підсумків уроку
Відповісти на запитання рубрики «Перевірте себе» (с. 165 підручника).
Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»