УРОК № 53 Тема уроку. Застосування різних способів розкладання много¬членів на множники.

УРОК № 53

Тема уроку. Застосування різних способів розкладання много­членів на множники.

Мета уроку: ознайомлення учнів із розкладанням многочлена на множники із застосуванням кількох способів; формування вмінь розкладати многочлени на множники.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

1. Перевірка домашнього завдання.

Правильність виконання домашнього завдання перевірити за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання

• Вправа 763.

а) (a² + 1)(a⁴ – a² + 1) = (a²)³ + 1³ = a⁶ + 1;

б) (х³ – 2а)(х⁶ + 2х³а + 4a²) = (х³)³ – (2а)³ = х⁹ – 8а³;

в) (3х + у)(9х² – 3ху + у²) = (3х)³ + у³ = 27х³ + у³;

г) (2а + 3b)(4а² – 6аb + 9b²) = (2а)³ + (3b)³ = 8а³ + 27b³.

• Вправа 764.

а) (4а¹⁴ – 2a⁷b⁴ + b⁸)(2а⁷ + b⁴) = (2а⁷)³ + (b⁴)³ = 8a²¹ + b¹²;

б) (16а² – 4ab + b²)(4а + b) = (4а)³ + b³ = 64а³ + b³.

• Вправа 767.

а) (х² + с)(х⁴ – х²с + с²) = (х²)³ + с³ = х⁶ + с³;

б) (p – q²)(p² + pq² + q⁴) = p³ – (q²)³ =p³ – q⁶;

в) (х – 0,2)(х² + 0,2x + 0,04) = x³ – 0,2³ = х³ – 0,008.

• Вправа 770.

а) 8 – (a – 2)³ = 2³ – (a – 2)³ = (2 – a + 2)(4 + 2a – 4 + a² – 4a + 4) =

= (4 + a)(4 – 2a + a²);

б) (х + у)³ – у³ = (х + у – у)(х² + 2ху + у² + ху + у² + у²) =

= х(х² + 3ху + 3у²);

в) х³ – у³ – х + у = (х³ – у³) – (х – у) = (х – у)(х² + ху + у²) – (х – у) =

= (х – у)(х² + ху + у² – 1);

г) а² – b³ – а² – аb – b² = (а³ – b³) – (а² + аb + b²) =

= (a – b)(a² + ab + b²) – (a² + ab + b²) = (a² + ab + b²)(a – b – 1).

• Вправа 771.

а) Якщо x = 2,5, то (x + 3)(x² – 3x + 9) – x³ – x = x³ + 27 – x³ – x = 27 – x =

= 27 – 2,5 = 24,5.

б) Якщо x = 1, у = -3,8, то (2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²) + 27y³ =

= (2x)³ – (3y)³ + 27y³ = 8х³ – 27y³ + 21у³ = 8х³ = 8 · 1³ = 8.

• Вправа 776.

а) (х + 1)(х² – х + 1) = 5х + х³; х³ + 1 = 5х + х³; 5х = 1; х = 0,2. Відповідь. 0,2.

б) (z – 4)(16 + 4z + z²) = z(z² – 4); z³ – 64 = z³ – 4z; 4z = 64; z = 16.

Відповідь. 16.

• Вправа 782.

Оскільки х + y ділиться на деяке число т, то х³ + у³ = (х + у) (х² - ху + у²) теж ділиться на т.

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

1. Колективне розв'язування вправ:

а) Розкладіть на множники многочлен 4а³ – ab²;

б) розкладіть на множники вираз х⁵ – х⁴у + х²у³ – ху⁴.

2. Сформулювати правило-орієнтир щодо застосування кількох способів розкладання на множники.

3. Розв'язування вправ 787—789 (усно).

ІІІ. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв'язування вправ:

1. колективно — 790 (а, д), 791 (а, д), 792 (а, д), 793 (а, д), 796 (а, д), 797 (а, г), 799 (а, г), 801;

2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 790 (б, г), 791 (в, ґ), 792 (б, г), 793 (в, ґ), 796 (б, г), 797 (в), 799 (б);

варіант 2 — 790 (в, ґ), 791 (б, г), 792 (в, ґ), 793 (б, г), 796 (в, ґ), 797 (б), 799 (в).

Відповіді

• Вправа 790.

а) а(р – х)(р + х); б) с(с – р)(с + р); в) 2(1 – 2а)(1 + 2а);

г) 3(3х – 5)(3х + 5); ґ) 2x(3с – 1)(3с + 1); д) а²(10а – 1)(10а + 1).

• Вправа 791.

а) 5а(1 – а)(1 + а); б) т²(7т - 1)(7т + 1);

в) х²у(8 – 3у)(8 + 3у); г) (m – 3)(m² + 3m + 9)(m + 3)(т² – 3т + 9);

ґ) (х – 5)(х + 5)(х² + 25); д) (х² – у³)(х² + у³).

• Вправа 792.

а) x(а – с)(а + с); б) а(а – п)(а + n); в) 5(2x – 1)(2x + 1);

г) 25(2т – х)(2т + х); ґ) 3x(x – 3)(x + 3); д) 5а(3 – а)(3 + а).

• Вправа 793.

а) 0; 0,2. б) 0; -6. в) 0; 0,3. г) 0; 2; -2. ґ) 0; 1,5; -1,5. д) 0; 1; -1.

• Вправа 796.

а) -(2т – 1)²; б) -(а + 3)²; в) b(x – y²)²;

г) a(2x – 1)²; ґ) 3(а – 1)²; д) 7а²(1 – 2а²)².

• Вправа 797.

а) x³(а – 1)(x + 1); б) х(х – у)(х + 1);

в) (x – a – m)(x – a + m); г) (х + 1 – а)(х + 1 + а).

• Вправа 799.

а) (х – а)(1 + х + а); б) (a – b)(a + b + 1);

в) (k + p)(1 + k – р); г) (c + m)(c – m – 1).

• Вправа 801.

а⁶ – b⁶ = (a³)² – (b³)² = (а³ – b³)(а³ + b³);

a⁶ – b⁶ = (a²)³ – (b²)³ = (a² – b²)(a⁴ + a²b² + b⁴).

IV. Повторення раніше вивченого матеріалу

Розв'язання вправ 846—850.

Розв'язання і відповіді

• Вправа 846.

Квадрат	Сторона, см	Площа, см2
І	x	х2
II	(х + 1)	(x + 1)2

Маємо рівняння: (x + 1) – x² = 32. Тоді (х + 1 – x)(х +1 + х) = 32;

(2х + 1) · 1 = 32; 2х = 31, х = 15,5 Відповідь. 15,5.

• Вправа 847.

Квадрат	Сторона, см	Площа, см2
І	x	x2
II		(x – 3)2

Маємо рівняння: х² – (х – 3)² = 33.

Тоді (х – х + 3)(х + х – 3) = 33; 3(2х – 3) = 33; 2x – 3 = 11; 2х = 14; х = 7. Тоді х² = 7² = 49 і (x – 3)² = (7 – 3)² = 16. Відповідь. 49 см² і 16 см².

• Вправа 848.

а) -1; б) 64.

• Вправа 849.

а) 0; б) 0.

V. Домашнє завдання

§ 20. Вправи 794—795, 798, 800.

VI. Підбиття підсумків уроку

Відповісти на запитання рубрики «Перевірте себе» (с. 165 підручника).