УРОК № 50 Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формул скороченого множення.

Опис документу:
УРОК № 50 Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формул скороченого множення. Мета уроку: формування вмінь учнів розкладати многочлен на множники, застосовуючи формули скороченого множення. Тип уроку: комбінований. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Автор Роганін

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК № 50

Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формул скороченого множення.

Мета уроку: формування вмінь учнів розкладати многочлен на множники, застосовуючи формули скороченого множення.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів.

Розв'язання

    • Вправа 694.

a) p2q2 = (pq)(p + q); б) х2 – 16 = (x 4)(x + 4);

в) x2 – 9y2 = (x – 3y)(x + 3y); г) р2 x4 = (р – х2)(р + х2);

ґ) а2 с2х2 = (а сх)(а + сх); д) 9а2 – 4b2 = (3a2b)(3a + 2b).

    • Вправа 698.

а) а2 + 2ат + т2 = (а + т)2; б) x2 + 4х + 4 = (х + 2)2;

в) а2 + 4аb + 4b2 = (a + 2b)2; г) b2 6b + 9 = (b 3)2.

    • Вправа 701.

а) (2а 1)2 100 = (2а 1)2 102 = (2а 1 10)(2а 1 + 10) =
= (2a 11)(2а + 9);

б) 1 (a b)2 = (1 (a b))(1 + (a b)) = (1 а + b)(1 + a b);

в) (x + c)2 9х2с4 = (х + с 3хс2)(х + с + 3хс2);

г) (1 x2)2 4х2 = (1 х2 2x)(1 x2 + 2х).

    • Вправа 702.

а) (3x 5)2 49x2 = (3x 5 7х)(3х 5 + 7x) = (-4x 5)(10x 5);

б) 4 (7y 5)2 = 22 (7y 5)2 = (2 7у + 5)(2 + 7y 5) = (7 7y)(7y 3);

в) (0,5 3а)2 16а4 = (0,5 3а 4а2)(0,5 3а + 4а2);

г) 64n2 (1,5 2n)2 = (8n 1,5 + 2n)(8n + 1,5 2n) = (10n 1,5)(6п + 1,5).

    • Вправа 706.

а) 81a4 – 1 = (9a2 – 1)(9a2 + 1) = (3a – 1)(3a + 1)(9a2 + 1);

б) а(а2 x2) + 2(x2 а2) = а(а2 х2) 2(а2 x2) = (а2 x2)(а 2) =

= (а x)(а + x)(а 2).

    • Вправа 709.

а) х2 6х + 9 = 0; (x 3)2 = 0; х 3 = 0; х = 3. Відповідь.3.

б) z2 + 4z + 4 = 0 ; (z + 2)2 = 0; z + 2 = 0; z = -2 . Відповідь. -2.

в) 5(у2 8у + 16) = 0; y2 8y + 16 = 0; (y 4)2 = 0; у 4 = 0; у = 4.

Відповідь. 4.

г) ; х2 х + = 0; ; х = 0; x = . Відповідь. .

  1. Розв'язування вправ.

Розкладіть многочлени на множники (усно).

А

Б

В

Г

Д

1

x2 у2

m2 1

р2 – 400

c2 z2

16 z2

2

25т2 х2

9x2 16y2

9 x2y2

-х2 + 16y2

4x2y2 1

3

х2 16

-81 + 25х2

121 х2

a2x2 – 4y2

16х29у2

4

х4 9

y2 – x4

x4 у10

25 х6

a4 b4

II. Формування вмінь учнів розкладати многочлен на множники, застосовуючи формули скороченого множення

Розв'язування вправ:

  1. колективно — 712 (а, д), 713 (а, г), 714 (а, г), 716, 717 (а, г), 719 (а, г), 720 (а, г), 721 (а, д), 723 (а, г), 724 (а, г), 725 (а, г), 728 (а, г), 732;

  2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 712 (б, г), 713 (в), 714 (б), 717 (в), 719 (б), 720 (в), 721 (б, г), 723 (в), 724 (б), 725 (в), 728 (б), 733;

варіант 2 — 712 (в, ґ), 713 (б), 714 (в), 717 (б), 719 (в), 720 (б), 721 (в, ґ), 723 (б), 724 (в), 725 (б), 728 (в), 735.

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 712.

а) (ху 9)(ху + 9); б) (0,2m + n2)(0,2m n2);

в) ; г) (0,01 a4y3)(0,01 + a4y3);

ґ) (0,12 – xy5)(0,12 + xy5); д) (a5b4c2 – 1)(a5b4c2 + 1).

  • Вправа 713.

а) (1 а b с)(1 + а + b + с); б) (2х у3)(2х + 3у 3);

в) (3 – a)(l0a2 a + 3); г) (х2 – 6x + 1)(x2 + 1).

  • Вправа 714.

а) (а2 - n)2; б) (а + п2)2; в) (c4 – 3y3)2; г) (3c4 + x3)2.

  • Вправа 716.

а) (x1)(x – 1)(x + 1)(x2 + 1); б) (с 2)(с + 2)(с2 + 4)(с 1).

  • Вправа 717.

а) 20; б) 0,09; в) 17; г) 1717.

  • Вправа 719.

а) 1; б) 1; в) -4; г) 9.

  • Вправа 720.

а) Оскільки х2 22x 121 = (х 11) і (x 11) > 0, то даний вираз невід'ємний.

б) Оскільки -x2 + 20x – 100 = -(x2 – 20x + 100) = -(x – 10)2 і (х 10) > 0, то

-(x 10) < 0, отже, даний вираз не додатний.

в) Оскільки х210х + 26 = х2 – 10х + 25 + 1 = (х – 5)2 + 1 і (х 5) + 1 > 0, то даний вираз додатний.

г) Оскільки 2 + 6x – 10 = -(x2 + 6x + 10) = -(x2 + 6x + 9) 1 = -(х + 3)2 – 1 =

= -((x + 3)2 + 1) і (х + 3)2 + 1 > 0, то ((x + 3)2 +1) < 0, отже, даний вираз від'ємний.

  • Вправа 721.

a) (a2b2 – 1)(a2b2 + 1); б) ;

в) (m2 – 0,5n5 )(m2 + 0,5n5); г) 1 + 8ху2 + 16х2y4;

ґ) 0,04 – 0,48ab + l,44a2b2; д) 36х4 – 24х2у2 + 4у4.

  • Вправа 723.

а) т = 4с2; б) т = 25; в) т = 9; г) т = 36z.

  • Вправа 724.

а) Оскільки (а2х2) + (2ах)2 = а4 – 2а2х2 + x4 + 4а2х2 = а4 + 2а2х2 + x4 =

= (а2 + х2)2, то тотожність доведена;

б) оскільки (а2 с2) + 2(а2 с)(а2 + с) + (а2 + с)2 = ((а2 с2) + (а2 + с2))2 =

= (а2 с2 + а2 + с2)2 = (2а2)2 = 4а4, то тотожність доведена;

в) оскільки а8 х8 = (а4 x4)(а4 + х4) = (а4 + х4)(а2 + х2)(а2 x2) =

= (а4 + х4)(а2 + х2)(а + х)(а х), то тотожність доведена;

г) оскільки (а + х у)2 (а х + у)2 =

= ((а + х у) (а х + у))((а + х у) + (а х + у)) =

= (a + x – y – a + x – y)(a + x – у + а – x + y) =

= (2x2y) · 2a = 4a(xy), то тотожність доведена.

  • Вправа 725.

a) (x1)3; б) (a – 1)3; в) (a + 2)3; г) (2y 1)3.

  • Вправа 728.

а) 5. б) -7. в) 0,5. г) -0,25.

  • Вправа 732.

а) Оскільки (х у)2 = х2 – у2, то х2 2ху + у2 = х2 у2 або 2у2 – 2ху = 0; тоді у2 = ху; у(у – х) = 0; у = 0 або х = у;

б) оскільки (x + у)2 = х2 + у2, то x2 + 2xy + у2 = х2 + у2, звідси 2ху = 0 ; х = 0 або у = 0 . Рівність вірна, якщо хоча б одне з чисел х, у дорівнює 0.

  • Вправа 733.

Нехай 2п 1, 2n + 1 — послідовні непарні натуральні числа, тоді

(2п + 1)2 (2n 1)2 = 144. Звідси (2n + 1 – 2п + 1)(2n + 1 + 2п – 1) = 144;

2 · 4п = 144; 8n = 144; n = 18.

Отже, шукані числа: 2 · 18 – 1 = 35 і 2 · 18 +1 = 37. Відповідь. 35 і 37.

  • Вправа 735.

Нехай х і х + 21 — шукані числа, тоді (х + 21)2х2 = 1155.

Тоді (х + 21 х)(х + 21 + х) = 1155; 21(2x + 21) = 1155; 2х + 21 = 55; 2х = 34; x = 17. Отже, шукані числа: 17 і 17 + 21 = 38 . Відповідь. 17 і 38.

III. Повторення раніше вивченого матеріалу

Розв'язування вправ 737—740.

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 737.

а) ; б) 11.

  • Вправа 738.

Путівки між відмінниками можна розподілити = 15 (способами).

  • Вправа 739.

а) 139138137 = 137 · (132 13 – 1) = 137 · (169 – 13 – 1) = 137 · 155. Оскільки 155 кратне 5, то даний вираз кратний 5.

б) 2311 – 2310 – 239 = 239 · (232 – 23 – 1) = 239 · (529 – 24) = 239 · 505. Оскільки 505 кратне 101, то даний вираз кратний 101.

  • Вправа 740.

а) 4,2 · 108; 3,8 · 108; 8 · 1015; 20.

б) 5,6 · 1019; 1,6 · 1019; 7,2 · 1038; 1,8.

IV. Домашнє завдання

§ 18. Вправи 715, 718, 722, 726, 729, 734.

V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

1) До кожного многочлена, розташованого ліворуч, знайдіть тотожно рівний вираз, з правого стовпчика

1

а2 + 2ab + b2

A

-(a b)2

2

a2 2ab + b2

Б

-(a + b)2

3

-a2 2ab b2

В

(a b)2

4

-a2 + 2ab b2

Г

(a + b)2

2) Розкладіть на множники многочлени:

a) 1 2z + z2; б) а2 + 12а + 36; в) п2 + 4n + 4; г) 64 – 16b + b2.

Примітка. Вправи 727, 730—731, 736 призначені для уч­нів, які цікавляться математикою. Наводимо розв'язання цих вправ.

  • Вправа 727.

а) 27x3 + 54х2у + 36ху2 + 8у3 = (3x + 2y)3;

б) 8х360х2у + 150xy2 – 125у3 = (2х – 5y)3;

в) 0,001x12 0,03x8 + 0,3x4 1 = (0,1x4 1)3;

г) 0,125а3 + 0,75а2b2 + 1,5аb4 + b6 = (0,5а + b2)3.

  • Вправа 730.

а) (x2 + x + 2)2 (x2 + x 2)2 = 0;

(х2 + х + 2 х2 х + 2)(х2 + х + 2 + х2 + х 2) = 0;

4(2x2 + 2х) = 0; 2х2 + 2x = 0; x2 + x = 0; х(х + 1) = 0; x = 0 або х = -1.

Відповідь. 0; -1.

б) (2у2 + 2у + 1)2 (2у2 + 2у 1)2 = 0;

(2y2 + 2y + 1 – 2y2 – 2y + 1)(2y2 + 2y + 1 + 2y2 + 2y1) = 0; 2(4у2 + 4у) = 0;

8(у2 + у) = 0; у2 + у = 0; у(у + 1) = 0; у = 0 або у = -1. Відповідь. 0; -1.

  • Вправа 731.

а) (х 4)(х2 2х + 1) = 0; х 4 = 0 або х2 2х + 1 = 0; x = 4 або (х 1) = 0;

x = 4 або x 1 = 0; x = 4 або х = 1. Відповідь. 4; 1.

б) (2z + l)(z2 6z + 9) = 0; (2z + 1)(z 3)2 = 0; 2z + 1 = 0 або (z 3)2 = 0;

2z = -1 або z – 3 = 0; z = -0,5 або z = 3. Відповідь. -0,5; 3.

  • Вправа 736.

а) х2п 1 = (xn)21 = (xn 1)(xn + 1);

б) а4p 4 = (а2p)2 22 = (а2p 2)(а2р + 2);

в) 9x2n+2у6п = (3хn+1)2 (у3п)2 = (3хп+1 у3п)(3xn+1 + у3п);

г) а4m - 249b2m - 4 = (а2m - 1)2 – (7bт - 2)2 = (a2m1 – 7bm - 2)(a2m1 + 7bn - 2);

ґ) а2р 2ар + 1 = (аp)2 2аp · 1 + 12 = (ap – 1)2;

д) х2п+6 + 8xn+3 +16 = (хn+3)2 + 2хп+3 · 4 + 42 = (хп+3 + 4)2.

5

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Методологічні основи організації психолого-педагогічного супроводу освітнього процесу дитини із особливими освітніми потребами»
Маргарита Сергіївна Чайка
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.