УРОК № 44 Тема уроку. Розв'язування вправ.

Опис документу:
УРОК № 44 Тема уроку. Розв'язування вправ. Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати формули скороченого множення при виконанні вправ. Тип уроку: формування вмінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Автор Роганін

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

ІІ. Цілі вирази

УРОК № 44

Тема уроку. Розв'язування вправ.

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати формули скороченого множення при виконанні вправ.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. Правильність виконання домашнього завдання перевірити за допомогою записів на дошці, зроблених до початку уроку.

Розв'язання

    • Вправа 674.

а) (х – 2)(х + 2) = х2 + 8х; х2 – 4 = х2 + 8х; 8x = -4; х = -0,5. Відповідь. -0,5.

б) (3 + с)(3 с) = 3с с2; 9 c2 = 3с с2; 3с = 9; с = 3. Відповідь. 3.

в) -х2 + (x 5)(x + 5) = x; 2 + х2 25 = х; x = -25 . Відпо­відь. -25.

г) (у + 4)(у 4) y2 = 18y; у2 16 y2 = 18у; 18у = -16; у = -; у = -. Відповідь. -.

    • Вправа 676.

(p2 + 1)2 – (p2 – 1)2 = p4 + 2p2 + 1 – (p4 – 2p2 + 1) =

= р4 + 2р2 + 1 – р4 + 2р21 = 4р2.

    • Вправа 679.

(п + 1)2n2 = (n +1 – п)(п + 1 + n) = 1 · (2п + 1) = 2n +1 = (n + 1) + n.

Математичний диктант.

Запишіть у вигляді многочлена:

а) квадрат суми двох чисел 2n і 3n;

б) квадрат різниці двох чисел t і 2s;

в) добуток суми двох чисел 2т і 3n на їхню різницю;

г) різницю квадратів виразів 3m і 4n;

ґ) різницю квадратів виразів х + у і х у;

д) суму квадратів виразів х + у і х – у.
Відповіді.

а) 4n2 + 12nm + 9m2; б) t2 4ts + 4s2; в) 4m2 9n2; г) 9m2 16n2;

ґ) (х + у)2 (х у) = (х + у х + у)(х + у + х – у) = 4ху;

д) (х + y)2 + (xy)2 = х2 + 2ху + у2 + х2 – 2ху + у2 = 2х2 + 2у2.

II. Формування вмінь учнів застосовувати формули скороченого множення.

Розв'язування вправ:

  1. колективно — 619, 621, 622, 623, 625 (а, д), 626, 628 (а, д), 630 (а, г), 631; 632, 634 (а, д), 689;

  2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 625 (б, г), 628 (в, ґ); 630 (б), 634 (в, ґ), 687;

варіант 2 — 625 (в, ґ), 628 (б, г); 630 (в), 634 (б, г), 688.

Розв'язання і відповіді

    • Вправа 619.

Оскільки (1 + а) = 1 + 2а + а2 і а — досить мале, то (1 + a)2 = 1 + 2а .
а) 1,002; б) 1,006; в) 0,98; г)0,996.

    • Вправа 621,

(2n + 1)2 1 = 4n2 + 4n + 1 – 1 = 4n2 + 4n = 4n(n +1).

Оскільки із двох сусідніх чисел п і п + 1 одне обов'язково ділиться на 2, то 4n(n + 1) обов'язково ділиться на 8.

    • Вправа 622.

(n 1)2 + n2 + (n + 1)2 = n2 – 2n + 1 + n2 + n2 + 2n + 1 = 3n2 + 2 — не ділиться на 3 (бо остача при діленні на 3 дорі­внює 2).

    • Вправа 623.

I спосіб

(a + b + c)2 = ((a + b) + c)2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 =

= а2 + 2аb + b2 + 2ас + 2bс + с2 = а2 + b2 + с2 + 2ab + 2ас + 2bс .

II спосіб

а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс = а2 + 2аb + b2 + 2ас + 2bс + с2 =

= (а + b)2 + 2(а + b)с + с2 = ((a+ b) + c)2 = (a + b + c)2.

Sквадрата = (a + b + c)2.

Sквадрата = S1 + S2 + S3 + 2S4 + 2S5 + 2S6 = а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс .

    • Вправа 625.

а) х2п + 2хп + 1; б) а4т2а2т + 1;

в) а2n + 2аn+m + а2т; г) х2п-22хп + х2;

ґ) у2т + у3т + у4m; д) b2п bn+2 + b4.

    • Вправа 626.

.

.

    • Вправа 628.

(a ± b)3 = (a ± b)2 · (a ± b) = (a2 ± 2ab + b2)(a ± b) =

= a3 ± a2b ± 2a2b + 2ab2 + ab2 ± b3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3.

a) x3 + 9x2+ 21x + 21; б) 64a3 + 48a2c + 12ac2 + c3;

в) 1 – 3ax + 3a2x2a3x3; г) m6 + 6m4ac + 12m2a2c2 + 8a3c3;

ґ) x3 3х2у + 3ху2 у3; д) - c3 c2x2 + cx4 x6.

    • Вправа 630.

a) (a – 1)3; б) (2у 3)3; в) (3х + 4)3; г) (a3 – 5b)3.

    • Вправа 631.

а) (а + b)3 = а3 + 3а2b + 3аb2 + b3 = а3 + (3а2b + 3аb2) + b3 =

= а3 + 3ab(a + b) + b3 = а3 + b3 + 3ab(a + b).

б) (а – b)3 = а3 3а2b + 3аb2b3 = a3 – (3а2b3ab2) – b3 =

= а3 - 3аb(а – b) – b3 = а3b33аb(а b).

    • Вправа 632.

Нехай а + b ділиться на 3, тоді a3 ± b3 = (a ± b)3 + 3ab(a + b). Оскільки a ± b ділиться на 3, то і а3 ± b3 ділиться на 3.

    • Вправа 634.

а) 8a3 + 36a2c + 54ac2 + 27c3.

б) а3b3 + 0,3a2b2c + 0,03abc2 + 0,001с3.

в) 0,008с9 0,12с6 + 0,6с3 1.

г) а6 + a4c + 6a2c2 + 8c3.

ґ) х3 х2у2 + ху4 у6.

д)a3b6c9 3a4b4c6 3а5b2с3а6 .

    • Вправа 687.

5.

    • Вправа 688.

30.

    • Вправа 689.

-0,25.

III. Домашнє завдання

§ 16—17. Вправи 618, 624, 629, 686.

IV. Підбиття підсумків уроку.

Завдання класу.

1) Замість зірочок впишіть потрібні знаки дій:

а) (х 3)2 = х2 * 6х * 9; б) (2x2 3)2 = 4x6 * 12x2 * 9.

2) Заповніть пропущені місця одночленами так, щоб утворилися тотожності:

а) ( + 3а2)2 = 16b2 + ;

б) ( 5х3)(2у2 + 5х3) = 4у2 ;

в) (b )(b + ) = 9а8.

Примітка. Вправи 620, 627, 633, 635, 636 призначені для учнів, які цікавляться математикою. Наводимо їх розв'язання.

Розв'язання

    • Вправа 620.

а) Нехай а > 0, b > 0 , тоді (a + b)2 = а2 + 2аb + b2 > а2 + b2

(оскільки 2аb > 0).

б) Оскільки (a + b)2 = а2 + 2ab + b2 > 2ab + b2 >2ab.

в) Нехай а + b ділиться на 2, тоді a2 + b2 = (a + b)2 2аb. Ос­кільки а + b і 2ab діляться на 2, то і а2 + b2 ділиться на 2.

г) Нехай а + b = c + d , тоді а2 + b2 = (a + b)22аb, c2 + d2 = (c + d)22cd.

Отже, сума їх квадратів буде тим більшою, чим менше число віднімається (тобто чим меншим є їх добуток).

    • Вправа 627.

Оскільки (А2 + В2 + С2)( + + ) – (АА1 + ВВ1 + СС1)2 =

= + + + + + + + +

+ - - - - 2АА1ВВ1 - 2АА1СС1 - 2BB1CC1 =

= + + + + + -2АА1ВВ1 - 2АА1СС1

- 2BB1CC1 і (АВ1 – А1В)2 + (АС1A1С)2 + (ВС1 – В1С)2 =

= + + + + + -2АА1ВВ1 - 2АА1СС1

- 2BB1CC1, то тотожність доведена.

    • Вправа 633.

(n 1)3 + п3 + (п + 1)3 = п33п2 + 3n 1 + п3 + п3 + 3п2 + 3п + 1 = 3n3 + 6n =

= 3(n3 + 2) — ділиться на 3.

    • Вправа 635.

а) (х – 1)3 = х2(х – 3); х33х2 + 3х 1 = х3 3х2; 3х 1 = 0; х = .

Відповідь. .

б) (х + 1)3 = x3 + 3х2 + 2; х3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2 + 2; 3x = 1; х = . Відповідь. .

    • Вправа 636.

а) (x2)3 + 6х2 = (х 2)(х2 + 2х + 4);

х3 6х2 + 12x 8 + 6x2 = х3 + 2х2 + 4х 2х2 4х 8;

x3 + 12x 8 = х3 8; 12x = 0; х = 0. Відповідь. 0.

б) (x 2)3 6x2 = (x + 2)(x2 + 2x + 4);

x3 + 6x2 + 12x + 8 – 6x2 = x3 – 2x2 + 4х + 2x24х + 8;

x3 + 12x + 8 = x3 + 8; 12x = 0; х = 0. Відповідь. 0.

4

О.М.Роганін Алгебра 7 клас розробки уроків Урок № 44

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Картографія та топографія»
Довгань Андрій Іванович
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.