УРОК № 43 Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формули різниці квадратів.

Опис документу:
УРОК № 43 Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формули різниці квадратів. Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати формули і . Тип уроку: формування вмінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК № 43

Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формули різниці квадратів.

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати формули і .

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. Два учні на дошці записують розв'язання домашнього за­вдання. Один учень — 664, 666, другий учень — вправи 661, 671. У цей час клас пише математичний диктант.

Розв'язання

    • Вправа 661.

а) (0,2ах – 1,2ау)(0,2ах + 1,2ау) = 0,04а2х2 – 1,44а2у2;

б) (-3а + 5х2у)(3а + 5х2у) = 25x4y2 9а2;

в) ;

г) .

    • Вправа 664.

а) (а 2)(а + 2)(а2 + 4) = (а2 4)(а2 + 4) = а4 16;

б) (abc)(ab + c)(a2b2 + c2) = (а2b2 с2)(а2b2 + с2) = а4b4 с4;

в) (3х2 + у)(3х2 y)(9х4 + у2) = (9х4 у2)(9х4 + у2) = 81x8 y4;

г) (16а4с2 + 9x6)(4а2с3х3)(4а2с + 3х3) = (16х4с2 + 9х6)(16а4с26) =

= 256а8с4 – 81х12.

    • Вправа 666.

2a4x2 b3.

    • Вправа 671.

412 – 402 + 422 – 392 + 432 – 382 =

= (41 – 40)(41 + 40) + (42 – 39)(42 + 39) + (43 – 38)(43 + 38) =

= 1 · 81 + 3 · 81 + 5 · 81 = (3 · 9)2 = 272 ≠ 362 + 372.

Математичний диктант.

Запишіть у вигляді виразів:

  1. добуток різниці чисел т і п та їх суми;

  2. суму квадратів чисел р і q;

  3. квадрат суми чисел b і с;

  4. квадрат різниці чисел a i d;

  5. різницю квадратів чисел х і у;

  6. куб різниці чисел а і b.

Відповідь. 1) (т – п)(т + п); 2) р2 + q2; 3) (b + c)2; 4) (ad)2; 5) x2 y2;

6) (a b)3.

2. Перевірити правильність виконання завдань математичного диктанту та розв'язання домашнього завдання.

II. Формування вмінь учнів застосовувати формули і .

Розв'язування вправ:

  1. колективно — 672 (в), 673, 675 (а, г), 677, 678; 680, 681; 682 (в);

  2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 672 (а), 675 (в); 682 (а);

варіант 2 — 672 (б), 675 (б); 682 (б).

Розв'язання і відповіді

    • Вправа 672.

а) Оскільки (n + 5)2 п2 = (п + 5 п)(п + 5 + п) = 5(2n + 5) і вираз 5(2n + 5) ділиться на 5, то число (n + 5) п2 ділиться на 5.

б) Оскільки (п + 7)2 п2 = (п + 7 п)(п + 7 + п) = 7(2п + 7) і вираз

7(2n + 7) ділиться на 7, то число (п + 7) п2 ділиться на 7.

в) Оскільки (6n + 1)2 – 1 = (6n + 1 – 1)(6n + 1 + 1) = 6n(6n + 2) =
= 6n · 2(3n + 1) = 12n(3n + 1) і вираз 12n(3n + 1) ділиться на 12, то і вираз (6n + 1) – 1 ділиться на 12.

    • Вправа 673.

Нехай х см — внутрішній радіус, (х + 3) см — зовнішній радіус, тоді за умовою задачі маємо рівняння: π(х + 3) – πх2 = 18,84.

Тоді 3,14(х + 3)2 3,14x2 = 18,84; (х + 3)2 x2 = 6; х2 + 6х + 9 – х2 = 6;

6х + 9 = 6; 6х = -3, х = -0,5. Оскільки х > 0, то задача розв'язків не має.

    • Вправа 675.

а) 27. б) 4,5. в) . г) 0.

    • Вправа 677.

(2а2 + 2а + 1)2 (2а2 + 2а)2 = (2а2 + 2а + 1 – 2а2 2а)(2а2 + 2а + 1 + 2а2 + 2а) =

= 1 · (4а2 + 4а + 1) = 4а2 + 4а + 1 = (2а + 1)2.

    • Вправа 678.

(n + 1)2 п2 = (n + 1 n)(n + 1 + n) = 1 · (2n + 1) = 2n + 1.

    • Вправа 680.

Нехай (2k)2 = а2 b2, тоді 4k2 = (a – b)(a + b).

Нехай a – b = 4, a a + b = k2, тоді 2а = 4 + k2, 2b = k2 4, звідси , . Отже, .

    • Вправа 681.

c2 = (ba)2 + 4 · ; с2 = b2 2аb + а2 + 2аb; с2 = b2 + а2.

Отже, у прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

    • Вправа 682.

а) 5 см; б) 13 м; в) 25 дм.

III. Домашнє завдання

Повторити § 16—17. Вправи 674, 676, 679.

IV. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

  1. Чому дорівнює добуток суми двох виразів на їх різницю? Запишіть відповідну формулу та наведіть приклади.

  2. Чому дорівнює різниця квадратів двох виразів? Запишіть відповідну формулу та наведіть приклади.

  3. Заповніть пропуски:

а) (3х – 2y)( + ) = 9x2 4y2;

б) (2х + 3y)( ) = 9y2 4х2;

в) (5х 2у)( + 2у) = 25х2 .

Примітка. Вправи 683—685 призначені для учнів, які цікавляться математикою. Наводимо їх розв'язання.

Розв'язання

    • Вправа 683.

а) (1 х)(1 + x)(1 + х2)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16) =

= (1 – x2)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16) = (1 – x4)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16) =

= (1 – x8)(1 + x8)(1 + x16) = (1 x16)(1 – x16) = 1 x32.

б) (а b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4)(а8 + b8)(а16 + b16) =

= (а2 b2)(а2 + b2)(а4 + b4)(а8 + b8)(а16 + b16) =

= (а4 b4)(а4 + b4)(а8 + b8)(а16 + b16) = (а8b8)(а8 + b8)(а16 + b16) =

= (а16b16)(а16 + b16) = а32 - b32.

    • Вправа 684.

(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 =

= (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 =

= (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 =

= (24 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 232 = (28 1)(28 + 1)(216 + 1) 232 =

= (216 1)(216 + 1) 232 = 232 1 232 = -1.

    • Вправа 685.

(3 + 2)(32 + 22)(34 + 24)(38 + 28)(316 + 216) 332 + 232 =

= (3 1)(3 + 2)(32 + 22)(34 + 24)(38 + 28)(316 + 216) 332 + 232 =

= 332 232 332 + 232 = 0.

3

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розвиток цифрового інтелекту учителя: путівник по цифрових інструментах в ефективній організації і проведенні освітнього процесу»
Ілляхова Марина Володимирівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.